Сандар тізбегі және оның шегі осы ғылымның бүкіл тарихында математикадағы ең маңызды мәселелердің бірі болды. Үнемі жаңартылып отыратын білім, тұжырымдалған жаңа теоремалар мен дәлелдер – мұның бәрі бізге бұл ұғымды жаңа позициялардан және әртүрлі қырлардан қарастыруға мүмкіндік береді.
Кең тараған анықтамалардың біріне сәйкес сандар тізбегі математикалық функция болып табылады, оның негізі сол немесе басқа үлгі бойынша реттелген натурал сандар жиыны болып табылады.
Бұл функцияны анықталған деп санауға болады, егер заң белгілі болса, оған сәйкес әрбір натурал сан үшін нақты санды анық анықтауға болады.
Сандар тізбегін жасаудың бірнеше нұсқасы бар.
Біріншіден, бұл функция оның әрбір мүшесін анықтауға болатын белгілі бір формула болған кезде «анық» деп аталатын жолмен анықталуы мүмкін.реттік нөмірді берілген ретпен жай ауыстыру арқылы.
Екінші әдіс «қайталанатын» деп аталады. Оның мәні мынада: сандық қатардың алғашқы бірнеше мүшелері, сондай-ақ арнайы рекурсивті формула беріледі, оның көмегімен алдыңғы мүшені біле отырып, келесісін табуға болады.
Соңында, реттіліктерді анықтаудың ең жалпы тәсілі «аналитикалық әдіс» деп аталады, бұл кезде көп қиындықсыз белгілі бір реттік нөмір бойынша бір немесе басқа терминді анықтауға ғана емес, сонымен қатар бірнеше дәйекті терминдерді білуге болады., берілген функцияның жалпы формуласына келіңіз.
Сандар тізбегі кемуі немесе артуы мүмкін. Бірінші жағдайда, әрбір келесі мүше алдыңғысынан кіші, ал екінші жағдайда, керісінше, үлкен.
Осы тақырыпты қарастыра отырып, реттілік шегі мәселесін қозғамау мүмкін емес. Кез келген мән үшін, соның ішінде шексіз аз үшін, реттік нөмір болған кезде, реттілік шегі деп реттік нөмірдің берілген нүктесінен сандық түрдегі ретті мүшелерінің ауытқуы қалыптасу кезінде көрсетілген мәннен аз болатын санды айтады. осы функцияның.
Сандық тізбектің шегі түсінігі белгілі бір интегралдық және дифференциалдық есептеулерді жүргізу кезінде белсенді қолданылады.
Математикалық реттіліктердің өте қызықты жиынтығы барқасиеттер.
Біріншіден, кез келген сандық реттілік математикалық функцияның мысалы болып табылады, сондықтан функцияларға тән қасиеттерді реттіліктерге қауіпсіз қолдануға болады. Мұндай қасиеттердің ең жарқын мысалы – бір ортақ ұғым – монотонды тізбектермен біріктірілген арифметикалық қатарларды көбейту және азайту туралы ереже.
Екіншіден, өсу немесе кему деп жіктеуге болмайтын жеткілікті үлкен тізбектер тобы бар - бұл мерзімді тізбектер. Математикада олар период ұзақтығы деп аталатын функциялар болып саналады, яғни белгілі бір сәттен (n) келесі теңдік жұмыс істей бастайды y =yn+T, мұнда T кезеңнің ең ұзындығы болады.
