Жазықтықтардың параллелдігі – екі мың жылдан астам уақыт бұрын евклид геометриясында алғаш рет пайда болған ұғым.
Классикалық геометрияның негізгі сипаттамалары
Бұл ғылыми пәннің дүниеге келуі біздің эрамызға дейінгі үшінші ғасырда «Бастаулар» атты памфлет жазған ежелгі грек ойшылы Евклидтің атақты еңбегімен байланысты. Он үш кітапқа бөлінген «Элементтер» барлық ежелгі математиканың ең жоғары жетістігі болды және жазық фигуралардың қасиеттерімен байланысты іргелі постулаттарды белгіледі.
Жазықтықтардың параллелдігінің классикалық шарты былай тұжырымдалған: екі жазықтықтың бір-бірімен ортақ нүктелері болмаса, параллель деп атауға болады. Бұл Евклидтік еңбектің бесінші постулаты болды.
Параллель жазықтықтардың қасиеттері
Евклид геометриясында әдетте олардың бесеуі бар:
Бірінші қасиет (жазықтықтардың параллельділігін және олардың бірегейлігін сипаттайды). Белгілі бір жазықтықтан тыс жатқан бір нүкте арқылы біз оған параллель бір ғана жазықтық жүргізе аламыз
- Екінші қасиет (үш параллельдің қасиеті деп те аталады). Екі ұшақ болған кездеүшіншіге параллель, олар да бір-біріне параллель.
Үшінші қасиет (басқаша айтқанда, жазықтықтардың параллелизмін қиып өтетін түзудің қасиеті деп аталады). Егер бір түзу осы параллель жазықтықтардың бірін қиып өтсе, онда ол екіншісін қиып өтеді
Төртінші қасиет (бір-біріне параллель жазықтықтарда кесілген түзулердің қасиеті). Екі параллель жазықтық үшіншімен (кез келген бұрышпен) қиылысқанда, олардың қиылысу түзулері де параллель болады
Бесінші қасиет (бір-біріне параллель жазықтықтар арасында орналасқан әртүрлі параллель түзулердің кесінділерін сипаттайтын сипат). Екі параллель жазықтықтың арасына салынған параллель түзулердің кесінділері міндетті түрде тең болады
Евклидтік емес геометриялардағы жазықтықтардың параллелдігі
Мұндай тәсілдер, атап айтқанда, Лобачевский мен Риманның геометриясы. Егер Евклид геометриясы жазық кеңістіктерде жүзеге асса, Лобачевский геометриясы теріс қисық кеңістіктерде (жай қисық), ал Римандікінде ол оң қисық кеңістіктерде (басқаша айтқанда, шарларда) өзінің жүзеге асуын табады. Лобачевскийдің параллель жазықтықтары (және түзулері де) қиылысады деген өте кең таралған стереотиптік пікір бар.
Алайда бұл дұрыс емес. Шынында да, гиперболалық геометрияның тууы Евклидтің бесінші постулатын дәлелдеумен және өзгерісімен байланысты болды.оған көзқарастар, алайда, параллель жазықтықтар мен түзулердің анықтамасының өзі олардың қандай кеңістікте жүзеге асса да, Лобачевскийде де, Риманда да қиылыса алмайтынын білдіреді. Ал көзқарастар мен тұжырымдардың өзгеруі төмендегідей болды. Берілген жазықтықта жатпайтын нүкте арқылы бір ғана параллель жазықтықты жүргізуге болады деген постулат басқа тұжырыммен ауыстырылды: белгілі бір жазықтықта жатпайтын нүкте арқылы, ең болмағанда екі түзу. берілген жазықтықпен бірдей және оны қиып өтпеңіз.
