Пирамида – көпбұрышқа негізделген көпбұрыш. Барлық беттер өз кезегінде бір төбеде жиналатын үшбұрыштарды құрайды. Пирамидалар үшбұрышты, төртбұрышты және т.б. Сіздің алдыңызда қай пирамида екенін анықтау үшін оның негізіндегі бұрыштардың санын санау жеткілікті. «Пирамида биіктігі» анықтамасы мектеп бағдарламасындағы геометрия есептерінде өте жиі кездеседі. Мақалада оны табудың әртүрлі жолдарын қарастыруға тырысамыз.
Пирамиданың бөліктері
Әр пирамида келесі элементтерден тұрады:
- үш бұрышы бар және үстіңгі жағында біріктірілген бүйір беттері;
- апотем – оның төбесінен түсетін биіктік;
- пирамиданың үстіңгі жағы – бүйірлік жиектерді қосатын, бірақ табан жазықтығында жатпайтын нүкте;
- негізі – төбесі жоқ көпбұрыш;
- пирамиданың биіктігі - пирамиданың төбесімен қиылысатын және оның табанымен тік бұрыш жасайтын кесінді.
Пирамиданың биіктігін білсеңіз қалай табуға боладытом
Пирамида көлемі формуласы арқылы V=(Sh)/3 (формулада V - көлем, S - табанның ауданы, h - пирамида биіктігі) h=(3V)/S. Материалды бекіту үшін мәселені бірден шешейік. Үшбұрышты пирамиданың негізгі ауданы 50 см2, ал оның көлемі 125 см3. Үшбұрышты пирамиданың биіктігі белгісіз, оны табуымыз керек. Мұнда бәрі қарапайым: біз деректерді формулаға енгіземіз. Біз h=(3125)/50=7,5 см аламыз.
Пирамиданың биіктігін қалай табуға болады, егер диагональ мен оның шеті белгілі болса
Есімізде пирамиданың биіктігі оның табанымен тік бұрыш жасайды. Бұл биіктігі, шеті және диагональдың жартысы бірге тікбұрышты үшбұрышты құрайтынын білдіреді. Көптеген адамдар, әрине, Пифагор теоремасын еске алады. Екі өлшемді біле отырып, үшінші мәнді табу қиын болмайды. Белгілі а²=b² + c² теоремасын еске түсірейік, мұндағы a - гипотенуза, ал біздің жағдайда пирамиданың шеті; b - бірінші катет немесе диагональдың жартысы және с - сәйкесінше екінші катет немесе пирамида биіктігі. Осы формуладан c²=a² - b².
Енді мәселе: кәдімгі пирамидада диагоналы 20 см, жиегінің ұзындығы 30 см. Биіктікті табу керек. Шешу: c²=30² - 20²=900-400=500. Демек, c=√ 500=шамамен 22, 4.
Қиық пирамиданың биіктігін қалай табуға болады
Бұл кесіндісі табанына параллель болатын көпбұрыш. Қиық пирамиданың биіктігі деп оның екі табанын қосатын кесіндіні айтады. Биіктігі белгілі болса, дұрыс пирамидадан табуға боладыекі табанның диагональдарының ұзындықтары, сондай-ақ пирамиданың жиегі. Үлкен табанның диагоналы d1, ал кіші табанының диагоналы d2, жиегі l ұзындығы болсын. Биіктікті табу үшін диаграмманың екі жоғарғы қарама-қарсы нүктесінен оның табанына дейін биіктіктерді төмендетуге болады. Бізде екі тік бұрышты үшбұрыш бар екенін көреміз, олардың аяқтарының ұзындықтарын табу керек. Мұны істеу үшін үлкен диагональдан кіші диагоналды алып, 2-ге бөліңіз. Сонымен, біз бір аяқты табамыз: a \u003d (d1-d2) / 2. Осыдан кейін Пифагор теоремасы бойынша пирамиданың биіктігі болатын екінші катетті табу керек.
Енді барлығын іс жүзінде қолданайық. Біздің алдымызда міндет тұр. Қиық пирамиданың табанында шаршы бар, үлкен табанының диагональ ұзындығы 10 см, ал кішісі 6 см, шеті 4 см, биіктігін табу керек. Бастау үшін біз бір аяқты табамыз: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 см. Бір аяғы 2 см, ал гипотенузасы 4 см. Екінші аяқ немесе биіктігі 16- болатыны белгілі болды. 4 \u003d 12, яғни h \u003d √12=шамамен 3,5 см.
