Математикалық өрнектер мен есептер көп қосымша білімді қажет етеді. LCM негізгілерінің бірі болып табылады, әсіресе фракциялармен жұмыс істеуде жиі қолданылады. Тақырып орта мектепте оқытылады, материалды түсіну аса қиын болмаса да, дәрежелермен және көбейту кестесімен таныс адамға қажетті сандарды таңдап, нәтижені табу қиынға соқпайды.
Анықтама
Жалпы еселік – бір уақытта екі санға (a және b) толығымен бөлінетін сан. Көбінесе бұл сан бастапқы a және b сандарын көбейту арқылы алынады. Сан бірден екі санға да ауытқусыз бөлінуі керек.
NOK – алғашқы әріптерден жинақталған белгілеу үшін қабылданған қысқа атау.
Нөмір алу жолдары
ЛКМ табу үшін сандарды көбейту әдісі әрқашан қолайлы бола бермейді, ол қарапайым бір таңбалы немесе екі таңбалы сандар үшін әлдеқайда қолайлы. Үлкен сандарды көбейткіштерге бөлу әдеттегідей, сан неғұрлым көп болса, соғұрлым көпкөбейткіштер болады.
Мысал №1
Ең қарапайым мысал үшін мектептер әдетте қарапайым, бір таңбалы немесе екі таңбалы сандарды қабылдайды. Мысалы, келесі тапсырманы шешу керек, 7 және 3 сандарының ең кіші ортақ еселігін табу керек, шешімі өте қарапайым, оларды көбейту жеткілікті. Нәтижесінде 21 саны бар, одан кіші сан жоқ.
Мысал №2
Тапсырманың екінші нұсқасы әлдеқайда қиын. 300 және 1260 сандары берілген, ҰОК табу міндетті болып табылады. Тапсырманы шешу үшін келесі әрекеттер қабылданады:
Бірінші және екінші сандарды қарапайым көбейткіштерге жіктеу. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Бірінші кезең аяқталды.
Екінші кезең бұрыннан алынған деректермен жұмыс істеуді қамтиды. Алынған сандардың әрқайсысы соңғы нәтижені есептеуге қатысуы керек. Әрбір фактор үшін қайталанулардың ең көп саны бастапқы сандардан алынады. LCM - бұл жалпы сан, сондықтан сандардан алынған факторлар онда соңғысына дейін қайталануы керек, тіпті бір данада бар болса да. Екі бастапқы санның құрамында 2, 3 және 5 сандары бар, әр түрлі дәрежеде 7 бір жағдайда ғана болады.
Түпкілікті нәтижені есептеу үшін әрбір санды олардың көрсетілген дәрежелерінің ең үлкенінде теңдеуге алу керек. Тек көбейту және жауап алу ғана қалады, дұрыс толтыру арқылы тапсырма түсініктемесіз екі қадамға сәйкес келеді:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Мәселенің бәрі осында, егер сіз қажетті санды көбейту арқылы есептеп көрсеңіз, онда жауап дұрыс болмайды, өйткені 3001260=378 000.
Тексеру:
6300 / 300=21 дұрыс;
6300 / 1260=5 дұрыс.
Нәтиженің дұрыстығы тексеру арқылы анықталады - LCM-ді екі бастапқы санға бөлу, егер сан екі жағдайда да бүтін сан болса, онда жауап дұрыс.
ЛКМ математикада нені білдіреді
Өздеріңіз білетіндей, математикада бірде-бір пайдасыз функция жоқ, бұл ерекшелік емес. Бұл санның ең көп тараған мақсаты - бөлшектерді ортақ бөлгішке келтіру. Әдетте орта мектептің 5-6-сыныптарында не оқытылады. Ол сонымен қатар барлық көбейткіштер үшін ортақ бөлгіш болып табылады, егер мұндай шарттар мәселеде болса. Мұндай өрнек тек екі санның ғана емес, одан да көп санның еселігін таба алады - үш, бес және т.б. Неғұрлым көп сандар болса, соғұрлым тапсырмадағы әрекеттер көп болады, бірақ оның күрделілігі артпайды.
Мысалы, 250, 600 және 1500 сандарын ескере отырып, олардың жалпы LCM-ін табу керек:
1) 250=2510=52 52=53 2 - бұл мысалда егжей-тегжейлі сипатталған көбейткіштерге бөлу, азайту жоқ.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Өрнек жасау үшін барлық факторларды атап өту керек, бұл жағдайда 2, 5, 3 берілген, - барлығы үшіносы сандардың ең жоғарғы дәрежесін анықтау қажет.
NOC=3000
Назар аударыңыз: барлық факторларды мүмкіндігінше бір таңбалы деңгейге дейін ыдырату арқылы толық оңайлату керек.
Тексеру:
1) 3000 / 250=12 дұрыс;
2) 3000 / 600=5 дұрыс;
3) 3000 / 1500=2 дұрыс.
Бұл әдіс ешқандай трюктерді немесе гений деңгейіндегі қабілеттерді қажет етпейді, барлығы қарапайым және түсінікті.
Тағы бір жол
Математикада көп нәрсе бір-бірімен байланысты, көп нәрсені екі немесе одан да көп жолмен шешуге болады, ең кіші ортақ еселікті, LCM табу үшін де солай. Қарапайым екі таңбалы және бір таңбалы сандар жағдайында келесі әдісті қолдануға болады. Кесте құрастырылады, онда көбейткіш тігінен, көбейткіш көлденеңінен енгізіледі және бағанның қиылысатын ұяшықтарында көбейтінді көрсетіледі. Кестені сызық арқылы көрсетуге болады, сан алынады және бұл санды бүтін сандарға көбейту нәтижелері қатарға жазылады, 1-ден шексіздікке дейін, кейде 3-5 ұпай жеткілікті, екінші және кейінгі сандар бағынады. бірдей есептеу процесіне. Барлығы ортақ еселік табылмайынша орындалады.
Тапсырма.
30, 35, 42 сандарын ескере отырып, барлық сандарды қосатын LCM табу керек:
1) 30 еселіктері: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, т.б.
2) 35-тің еселіктері: 70, 105, 140, 175, 210, 245, т.б.
3) 42-нің еселіктері: 84, 126, 168, 210, 252, т.б.
Барлық сандар мүлдем басқаша екені байқалады, олардың арасындағы жалғыз ортақ сан 210, сондықтан ол LCM болады. Осы есептеумен байланысты адамдар арасындапроцестердің ең үлкен ортақ бөлгіші де бар, ол ұқсас принциптерге сәйкес есептеледі және көршілес есептер жиі кездеседі. Айырмашылық аз, бірақ жеткілікті маңызды, LCM барлық берілген бастапқы мәндерге бөлінетін санды есептеуді, ал GCD бастапқы сандар бөлінетін ең үлкен мәнді есептеуді қамтиды.
