Момент. Момент: формула. Күш моменті: анықтамасы

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 05:33

Айналу – табиғатта және технологияда жиі кездесетін механикалық қозғалыстың әдеттегі түрі. Кез келген айналу қарастырылып отырған жүйеге қандай да бір сыртқы күштің әсер етуінің нәтижесінде пайда болады. Бұл күш момент деп аталатын моментті жасайды. Бұл не, ол неге байланысты, мақалада талқыланады.

Айналу процесі

Момент түсінігін қарастырмас бұрын, осы ұғымды қолдануға болатын жүйелерді сипаттайық. Айналу жүйесі оның айналасында айналмалы қозғалыс немесе айналу жүзеге асырылатын осьтің болуын болжайды. Осы осьтен жүйенің материалдық нүктелеріне дейінгі қашықтық айналу радиусы деп аталады.

Кинематика тұрғысынан процесс үш бұрыштық мәнмен сипатталады:

айналу бұрышы θ (радианмен өлшенген);
бұрыштық жылдамдық ω (секундына радианмен өлшенеді);
бұрыштық үдеу α (шаршы секундына радианмен өлшенген).

Бұл шамалар бір-бірімен төмендегідей байланыстытең:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt.

Табиғаттағы айналу мысалдары ретінде планеталардың өз орбиталары мен осьтерінің айналасындағы қозғалыстарын, торнадолардың қозғалысын келтіруге болады. Күнделікті өмірде және технологияда қозғалатын қозғалыс қозғалтқыш қозғалтқыштарына, кілттерге, құрылыс крандарына, есіктерді ашуға және т.б. үшін тән.

Күш моментін анықтау

Енді мақаланың өзекті тақырыбына көшейік. Физикалық анықтамаға сәйкес күш моменті деп айналу осіне қатысты күш қолдану векторының және күштің өзінің векторының векторлық көбейтіндісін айтады. Сәйкес математикалық өрнекті былай жазуға болады:

M¯=[r¯F¯].

Мұнда r¯ векторы айналу осінен F¯ күшінің әсер ету нүктесіне бағытталған.

Бұл моменттің M¯ формуласында F¯ күші ось бағытына қатысты кез келген бағытқа бағытталуы мүмкін. Дегенмен, оське параллель күш құрамдас бөлігі ось қатаң бекітілген болса, айналуды жасамайды. Физика есептерінің көпшілігінде айналу осіне перпендикуляр жазықтықтарда жататын F¯ күштерін қарастыру керек. Бұл жағдайларда моменттің абсолютті мәнін келесі формуламен анықтауға болады:

|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).

Мұндағы β - r¯ және F¯ векторларының арасындағы бұрыш.

Левередж дегеніміз не?

Күш моментінің шамасын анықтауда күш рычагы маңызды рөл атқарады. Не туралы айтып жатқанымызды түсіну үшін қарастырыңызкелесі сурет.

Мұнда біз ұзындығы L шыбықты көрсетеміз, ол бұрылу нүктесінде оның бір ұшымен бекітілген. Екінші ұшына φ сүйір бұрышқа бағытталған F күші әсер етеді. Күш моментінің анықтамасы бойынша мына жазуға болады:

M=FLsin(180^o-φ).

Бұрыш (180^o-φ) пайда болды, себебі L¯ векторы бекітілген ұшынан бос ұшына бағытталған. Тригонометриялық синус функциясының кезеңділігін ескере отырып, бұл теңдікті келесі түрде қайта жазуға болады:

M=FLsin(φ).

Енді L, d және F қабырғаларына салынған тікбұрышты үшбұрышқа назар аударайық. Синус функциясының анықтамасы бойынша L гипотенузасы мен φ бұрышының синусының көбейтіндісі d катетінің мәнін береді. Сонда біз теңдікке келеміз:

M=Fd.

Сызықтық d мәні күш тұтқасы деп аталады. Ол күш векторынан F¯ айналу осіне дейінгі қашықтыққа тең. Формуладан көрініп тұрғандай, M моментін есептеген кезде күш рычагының түсінігін қолдану ыңғайлы. Алынған формула F қандай да бір күш үшін максималды момент радиус векторының ұзындығы r¯ (болғанда ғана) болатынын айтады. Жоғарыдағы суреттегі L¯) күш тұтқасына тең, яғни r¯ және F¯ өзара перпендикуляр болады.

M¯

бағыты

Жоғарыда момент берілген жүйе үшін векторлық сипаттама екендігі көрсетілген. Бұл вектор қайда бағытталған? Бұл сұраққа жоқ деп жауап беріңізәсіресе екі вектордың көбейтіндісінің нәтижесі бастапқы векторлар жазықтығына перпендикуляр осьте жатқан үшінші вектор екенін есте сақтау қиын.

Күш моменті аталған жазықтыққа қатысты жоғары немесе төмен (оқушыға қарай немесе алыс) бағытталатынын шешу керек. Сіз мұны гимлет ережесі арқылы немесе оң қол ережесін пайдалана отырып анықтауға болады. Міне, екі ереже де:

Оң қол ережесі. Оң қолды төрт саусағы r¯ векторының басынан аяғына дейін, содан кейін F¯ векторының басынан аяғына қарай жылжитындай етіп қойсаңыз, шығыңқы бас бармақ мынаны көрсетеді. сәт бағыты M¯.
Гимлет ережесі. Егер ойдан шығарылған гимлеттің айналу бағыты жүйенің айналу қозғалысының бағытымен сәйкес келсе, онда гимлеттің трансляциялық қозғалысы M¯ векторының бағытын көрсетеді. Еске салайық, ол тек сағат тілімен айналады.

Екі ереже де бірдей, сондықтан әркім өзіне ыңғайлысын пайдалана алады.

Практикалық есептерді шешу кезінде «+» немесе «-» белгілерін қолдану арқылы моменттің әртүрлі бағыты (жоғары – төмен, сол – оң) ескеріледі. Жүйені сағат тіліне қарсы айналдыруға әкелетін сәт M¯ моментінің оң бағыты болып есептелетінін есте ұстаған жөн. Сәйкесінше, қандай да бір күш жүйенің сағат бағытымен айналуына әкелсе, онда ол жасаған момент теріс мәнге ие болады.

Физикалық мағынасыМ¯

Айналу физикасы мен механикасында M¯ мәні күштің айналу қабілетін немесе күштердің қосындысын анықтайды. M¯ шамасының математикалық анықтамасында тек күш қана емес, сонымен бірге оны қолданудың радиус-векторы да бар болғандықтан, дәл осы соңғысы атап өтілген айналу қабілетін айтарлықтай анықтайды. Біз қандай қабілет туралы айтып жатқанымызды түсіну үшін бірнеше мысал келтіреміз:

Әр адам өмірінде бір рет болса да есікті тұтқаны ұстау арқылы емес, топсаға жақындату арқылы ашуға тырысқан. Соңғы жағдайда қалаған нәтижеге жету үшін айтарлықтай күш салу керек.
Болттан гайканы бұрап алу үшін арнайы кілттерді пайдаланыңыз. Кілт ұзағырақ болса, гайканы босату оңайырақ болады.
Қуат тұтқасының маңыздылығын сезіну үшін оқырмандарды келесі эксперимент жасауға шақырамыз: орындықты алып, оны бір қолыңызбен салмақпен ұстауға тырысыңыз, бір жағдайда қолыңызды денеге сүйеніңіз. екіншісі, тапсырманы түзу қолмен орындаңыз. Орындықтың салмағы өзгеріссіз қалғанымен, соңғысы көптеген адамдар үшін ауыр тапсырма болады.

Күш моментінің бірліктері

Момент өлшенетін SI бірліктері туралы да бірнеше сөз айту керек. Ол үшін жазылған формула бойынша ол метрге Ньютонмен (Nм) өлшенеді. Дегенмен, бұл өлшем бірліктері физикадағы жұмыс пен энергияны да өлшейді (1 Нм=1 джоуль). M¯ моменті үшін джоуль қолданылмайды, себебі жұмыс скаляр шама, ал M¯ - вектор.

Десе декүш моменті бірліктерінің энергия бірліктерімен сәйкес келуі кездейсоқ емес. Жүйенің айналуындағы М моменті бойынша орындалатын жұмыс мына формуламен есептеледі:

A=Mθ.

Бұл жерден M мәнін радианға (Дж/рад) джоульмен де көрсетуге болады.

Айналу динамикасы

Мақаланың басында біз айналу қозғалысын сипаттау үшін қолданылатын кинематикалық сипаттамаларды жаздық. Айналу динамикасында осы сипаттамаларды пайдаланатын негізгі теңдеу:

M=Iα.

М моментінің I инерция моменті бар жүйеге әсері α бұрыштық үдеуінің пайда болуына әкеледі.

Бұл формула технологиядағы айналудың бұрыштық жиіліктерін анықтау үшін қолданылады. Мысалы, статор катушкасындағы токтың жиілігіне және өзгеретін магнит өрісінің шамасына тәуелді асинхронды қозғалтқыштың айналу моментін біле отырып, сонымен қатар айналмалы ротордың инерциялық қасиеттерін білу арқылы анықтауға болады. Қозғалтқыш роторы белгілі t уақытта қандай айналу жылдамдығына ω айналады.

Есептерді шешу мысалы

Ұзындығы 2 метр болатын салмақсыз тұтқаның ортасында тіреуіш бар. Тіректің екінші жағында одан 0,5 метр қашықтықта массасы 10 кг болса, рычагтың бір ұшына қандай салмақ қою керек, ол тепе-теңдік күйде болады?

Егер жүктер тудыратын күш моменттері абсолютті мәнде тең болса, рычагтың тепе-теңдігі болатыны анық. Жасайтын күшБұл мәселедегі момент дененің салмағын білдіреді. Күш рычагтары салмақтардан тірекке дейінгі қашықтыққа тең. Сәйкес теңдікті жазайық: