Физикадағы газдардың мінез-құлқын зерттеген кезде оларда жинақталған энергияны анықтауға арналған мәселелер жиі туындайды, оны теориялық тұрғыдан пайдалы жұмыстарды орындау үшін пайдалануға болады. Бұл мақалада идеал газдың ішкі энергиясын қандай формулалармен есептеуге болады деген сұрақты қарастырамыз.
Идеал газ туралы түсінік
Идеал газ түсінігін нақты түсіну осы агрегаттық күйдегі жүйелермен есептерді шешуде маңызды. Кез келген газ ол орналасқан ыдыстың пішіні мен көлемін қабылдайды, дегенмен әрбір газ идеалды емес. Мысалы, ауаны идеал газдардың қоспасы деп санауға болады, ал су буы олай емес. Нақты газдар мен олардың идеалды моделінің негізгі айырмашылығы неде?
Сұраққа келесі екі мүмкіндік жауап береді:
- газды құрайтын молекулалар мен атомдардың кинетикалық және потенциалдық энергияларының арақатынасы;
- бөлшектердің сызықтық өлшемдері арасындағы қатынасгаз және олардың арасындағы орташа қашықтық.
Газ бөлшектерінің орташа кинетикалық энергиясы олардың арасындағы байланыс энергиясынан салыстыруға келмейтіндей үлкен болған жағдайда ғана идеалды деп саналады. Бұл энергиялардың арасындағы айырмашылық бөлшектер арасындағы өзара әрекеттесу мүлдем жоқ деп болжауға болатындай. Сондай-ақ, идеал газ оның бөлшектерінің өлшемдерінің болмауымен сипатталады, дәлірек айтсақ, бұл өлшемдерді елемеуге болады, өйткені олар орташа бөлшектер аралық қашықтықтардан әлдеқайда аз.
Газ жүйесінің идеалдылығын анықтаудың жақсы эмпирикалық критерийлері оның температура мен қысым сияқты термодинамикалық сипаттамалары болып табылады. Біріншісі 300 К-ден жоғары, ал екіншісі 1 атмосферадан аз болса, кез келген газды идеал деп санауға болады.
Газдың ішкі энергиясы қандай?
Идеал газдың ішкі энергиясының формуласын жазбас бұрын, осы сипаттаманы жақынырақ білу керек.
Термодинамикада ішкі энергия әдетте латынның U әрпімен белгіленеді. Жалпы жағдайда ол келесі формуламен анықталады:
U=H - PV
Мұндағы H жүйенің энтальпиясы, P және V қысым мен көлем.
Физикалық мағынасында ішкі энергия екі компоненттен тұрады: кинетикалық және потенциал. Біріншісі жүйе бөлшектерінің қозғалысының әртүрлі түрлерімен, ал екіншісі - олардың арасындағы күштік әсерлесумен байланысты. Бұл анықтаманы потенциалдық энергиясы жоқ идеал газ түсінігіне қолданатын болсақ, онда жүйенің кез келген күйіндегі U мәні оның кинетикалық энергиясына тура тең болады, яғни:
U=Ek.
Ішкі энергия формуласының туындысы
Жоғарыда идеал газы бар жүйе үшін оны анықтау үшін оның кинетикалық энергиясын есептеу қажет екенін анықтадық. Жалпы физика курсынан белгілі бір бағытта v жылдамдықпен алға жылжып келе жатқан массасы m бөлшектің энергиясы мына формуламен анықталатыны белгілі:
Ek1=mv2/2.
Оны газ бөлшектеріне де (атомдар мен молекулаларға) қолдануға болады, дегенмен кейбір ескертулер жасау керек.
Біріншіден, v жылдамдығын кейбір орташа мән ретінде түсіну керек. Өйткені, газ бөлшектері Максвелл-Больцман тарауы бойынша әртүрлі жылдамдықпен қозғалады. Соңғысы жүйеге сыртқы әсерлер болмаса, уақыт өте келе өзгермейтін орташа жылдамдықты анықтауға мүмкіндік береді.
Екіншіден, Ek1 формуласы еркіндік дәрежесіне келетін энергияны қабылдайды. Газ бөлшектері үш бағытта да қозғала алады, сонымен қатар құрылымына қарай айнала алады. z еркіндік дәрежесін есепке алу үшін оны Ek1 көбейту керек, яғни:
Ek1z=z/2mv2.
Бүкіл жүйенің кинетикалық энергиясы Ek N есе артық, Ek1z, мұндағы N - газ бөлшектерінің жалпы саны. Сонда сіз үшін мынаны аламыз:
U=z/2Nmv2.
Осы формулаға сәйкес газдың ішкі энергиясының өзгеруі тек N бөлшектердің саны өзгерген жағдайда ғана мүмкін болады.жүйе немесе олардың орташа жылдамдығы v.
Ішкі энергия және температура
Идеал газдың молекулалық-кинетикалық теориясының ережелерін қолдана отырып, бір бөлшектің орташа кинетикалық энергиясы мен абсолютті температура арасындағы қатынастың келесі формуласын алуға болады:
mv2/2=1/2kBT.
Мұнда kB - Больцман тұрақтысы. Осы теңдікті жоғарыдағы абзацта алынған U формуласына ауыстырсақ, келесі өрнекке келеміз:
U=z/2NkBT.
Бұл өрнекті n затының мөлшері мен R газ тұрақтысы түрінде келесі түрде қайта жазуға болады:
U=z/2nR T.
Осы формулаға сәйкес, егер оның температурасы өзгерсе, газдың ішкі энергиясының өзгеруі мүмкін. U және T мәндері бір-біріне сызықтық тәуелді, яғни U(T) функциясының графигі түзу.
Газ бөлшектерінің құрылымы жүйенің ішкі энергиясына қалай әсер етеді?
Газ бөлігінің (молекуласының) құрылымы оны құрайтын атомдар санын білдіреді. Ол U формуласындағы сәйкес еркіндік дәрежесін z ауыстырғанда шешуші рөл атқарады. Егер газ бір атомды болса, газдың ішкі энергиясының формуласы келесідей болады:
U=3/2nRT.
z=3 мәні қайдан пайда болды? Оның пайда болуы атомның тек үш еркіндік дәрежесімен байланысты, өйткені ол үш кеңістіктік бағыттың біреуінде ғана қозғала алады.
Егер екі атомды болсагаз молекуласы болса, ішкі энергияны келесі формула арқылы есептеу керек:
U=5/2nRT.
Көріп отырғаныңыздай, екі атомды молекуланың қазірдің өзінде 5 еркіндік дәрежесі бар, оның 3-і трансляциялық және 2-і айналмалы (молекула геометриясына сәйкес ол екі өзара перпендикуляр осьтің айналасында айнала алады).
Соңында, егер газ үш немесе одан да көп атомды болса, U үшін келесі өрнек дұрыс болады:
U=3nRT.
Күрделі молекулалардың 3 трансляциялық және 3 айналу еркіндік дәрежесі бар.
Мысалы мәселе
Поршень астында қысымы 1 атмосфера болатын моноатомды газ жатыр. Жылыту нәтижесінде газ кеңейіп, оның көлемі 2 литрден 3 литрге дейін өсті. Кеңейту процесі изобарлық болса, газ жүйесінің ішкі энергиясы қалай өзгерді.
Бұл мәселені шешу үшін мақалада келтірілген формулалар жеткіліксіз. Идеал газдың күй теңдеуін еске түсіру керек. Төмендегіге ұқсайды.
Поршень цилиндрді газбен жабатындықтан, кеңейту процесінде n затының мөлшері тұрақты болып қалады. Изобарлық процесс кезінде температура жүйенің көлеміне тура пропорционалды өзгереді (Чарль заңы). Бұл жоғарыдағы формула келесідей болатынын білдіреді:
PΔV=nRΔT.
Онда бір атомды газдың ішкі энергиясының өрнегі келесі түрге ие болады:
ΔU=3/2PΔV.
Осы теңдеуге қысым мен көлем өзгерісінің мәндерін SI бірліктерімен ауыстырсақ, жауап аламыз: ΔU ≈ 152 Дж.
