Атвуд машинасында трансляциялық қозғалыс заңдарын зерттеу: формулалар мен түсініктемелер

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-02 17:50

Физикада қарапайым механизмдерді қолдану әртүрлі табиғи процестер мен заңдарды зерттеуге мүмкіндік береді. Осы механизмдердің бірі - Атвуд машинасы. Оның не екенін, не үшін қолданылатынын және оның жұмыс істеу принципін қандай формулалар сипаттайтынын мақалада қарастырайық.

Атвудтың машинасы дегеніміз не?

Аталған машина екі салмақтан тұратын қарапайым механизм, олар бекітілген блоктың үстіне лақтырылған жіппен (арқанмен) байланысты. Бұл анықтамада бірнеше тармақтарды ескеру қажет. Біріншіден, жүктердің массалары әдетте әртүрлі, бұл олардың ауырлық күшінің әсерінен үдеуінің болуын қамтамасыз етеді. Екіншіден, жүктерді байланыстыратын жіп салмақсыз және созылмайтын болып саналады. Бұл болжамдар қозғалыс теңдеулерінің кейінгі есептеулерін айтарлықтай жеңілдетеді. Ақырында, үшіншіден, жіп лақтырылатын қозғалмайтын блок та салмақсыз болып саналады. Сонымен қатар, оның айналуы кезінде үйкеліс күші ескерілмейді. Төмендегі схемалық диаграммада бұл құрылғы көрсетілген.

Атвудтың машинасы ойлап табылдыАғылшын физигі Джордж Этвуд 18 ғасырдың аяғында. Ол трансляциялық қозғалыс заңдарын зерттеуге, еркін түсу үдеуін дәл анықтауға және Ньютонның екінші заңын тәжірибе жүзінде тексеруге қызмет етеді.

Динамикалық теңдеулер

Әрбір мектеп оқушысы денелерге сыртқы күштер әсер еткенде ғана үдейтінін біледі. Бұл фактіні 17 ғасырда Исаак Ньютон анықтаған. Ғалым оны келесі математикалық түрге келтірді:

F=ma.

Мұндағы m – дененің инерциялық массасы, a – үдеу.

Атвуд машинасында ілгерілемелі қозғалыс заңдарын зерттеу оған сәйкес динамика теңдеулерін білуді талап етеді. Екі салмақтың массалары m₁ және m₂ болсын, мұндағы m₁>m2_{. Бұл жағдайда бірінші салмақ ауырлық күші әсерінен төмен жылжиды, ал екінші салмақ жіптің тартылуымен жоғары қарай жылжиды.}

Бірінші жүктемеге қандай күштер әсер ететінін қарастырайық. Олардың екеуі бар: ауырлық F_{1 және жіптің тартылу күші T. Күштер әртүрлі бағытта бағытталған. Жүк қозғалатын a үдеуінің белгісін ескере отырып, ол үшін келесі қозғалыс теңдеуін аламыз:}

F₁– T=m_1a.

Екінші жүктемеге келетін болсақ, оған біріншісі сияқты сипаттағы күштер әсер етеді. Екінші жүк жоғары қарай a үдеуімен қозғалатындықтан, оның динамикалық теңдеуі мына пішінді алады:

T – F₂=m_2a.

Осылайша, біз екі белгісіз шаманы (a және T) қамтитын екі теңдеу жаздық. Бұл жүйенің мақалада кейінірек алынатын бірегей шешімі бар екенін білдіреді.

Бірқалыпты үдетілген қозғалыс үшін динамика теңдеулерін есептеу

Жоғарыдағы теңдеулерден көргеніміздей, әрбір жүкке әсер ететін нәтижелік күш бүкіл қозғалыс кезінде өзгеріссіз қалады. Әрбір жүктің массасы да өзгермейді. Бұл a үдеуінің тұрақты болатынын білдіреді. Мұндай қозғалыс біркелкі жеделдетілген деп аталады.

Атвуд машинасында біркелкі үдетілген қозғалысты зерттеу осы үдеуді анықтау болып табылады. Қайтадан динамикалық теңдеулер жүйесін жазып көрейік:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Үдеу а мәнін өрнектеу үшін екі теңдікті қосамыз, аламыз:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Әрбір жүк үшін ауырлық күшінің айқын мәнін ауыстыра отырып, біз үдеуді анықтаудың соңғы формуласын аламыз:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Массалар айырмасының олардың қосындысына қатынасы Этвуд саны деп аталады. Оны n_{a деп белгілеңіз, сонда біз мынаны аламыз:}

a=n_ag.

Динамикалық теңдеулердің шешімін тексеру

Жоғарыда біз автомобильдің үдеуінің формуласын анықтадықЭтвуд. Ол Ньютон заңының өзі жарамды болған жағдайда ғана жарамды. Кейбір шамаларды өлшеу үшін зертханалық жұмыстарды орындасаңыз, бұл фактіні іс жүзінде тексеруге болады.

Атвуд құрылғысымен зертханалық жұмыс өте қарапайым. Оның мәні мынада: жер бетінен бірдей деңгейде тұрған жүктер шығарыла салысымен секундомермен жүктің қозғалу уақытын анықтау керек, содан кейін кез келген жүктің бар қашықтықты өлшеу керек. қозғалды. Сәйкес уақыт пен қашықтық t және h деп есептейік. Содан кейін бірқалыпты үдетілген қозғалыстың кинематикалық теңдеуін жазуға болады:

сағ=at2/2.

Үдеу біркелкі анықталған жерде:

a=2сағ/т2.

А мәнін анықтау дәлдігін арттыру үшін h_i және t_{i өлшеу үшін бірнеше эксперименттер жүргізілуі керек екенін ескеріңіз., мұндағы i – өлшем саны. a}i _{мәндерін есептегеннен кейін мына өрнектен a}cp _{орташа мәнін есептеу керек:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /м.}

Мұндағы m - өлшемдер саны.

Осы және бұрын алынған теңдікке балама, біз келесі өрнекке келеміз:

a_cp=n_ag.

Егер бұл өрнек ақиқат болса, Ньютонның екінші заңы да солай болады.

Гравитацияны есептеу

Жоғарыда біз еркін түсу үдеуінің g мәні бізге белгілі деп есептедік. Дегенмен, Атвуд машинасының көмегімен күшті анықтаугравитация да мүмкін. Ол үшін динамика теңдеуіндегі a үдеуінің орнына g мәнін көрсету керек, бізде:

g=a/n_a.

G табу үшін аударма үдеуінің не екенін білу керек. Жоғарыдағы абзацта біз оны кинематикалық теңдеуден тәжірибе арқылы қалай табуға болатынын көрсеттік. a формуласын g теңдігіне ауыстырсақ:

g=2сағ/(t²n_a).

g мәнін есептей отырып, ауырлық күшін анықтау оңай. Мысалы, бірінші жүктеу үшін оның мәні мына болады:

F₁=2сағм₁/(t²n _a).

Жіптің тартылуын анықтау

Жіптің тартылу күші T динамикалық теңдеулер жүйесінің белгісіз параметрлерінің бірі болып табылады. Мына теңдеулерді қайта жазайық:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Әр теңдікте a өрнектеп, екі өрнекті теңдестірсек, мынаны аламыз:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Жүктердің ауырлық күштерінің айқын мәндерін ауыстыра отырып, біз жіптің тартылу күшінің T соңғы формуласына келеміз:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Атвуд машинасының теориялық пайдасы ғана емес. Сонымен, лифт (лифт) өз жұмысында қарсы салмақты пайдаланадыпайдалы жүктің биіктігіне дейін көтеру. Бұл дизайн қозғалтқыштың жұмысын айтарлықтай жеңілдетеді.