Физикадан заттардың қозғалысына есептер шығару керек болғанда, импульстің сақталу заңын қолдану жиі пайдалы болып шығады. Дененің сызықтық және айналмалы қозғалысының импульсі қандай және бұл шаманың сақталу заңының мәні неде екендігі мақалада қарастырылады.
Сызықтық импульс түсінігі
Тарихи деректер бұл құндылықтың алғаш рет 17 ғасырдың басында Галилео Галилейдің ғылыми еңбектерінде қарастырылғанын көрсетеді. Кейіннен Исаак Ньютон импульс ұғымын (импульстің дұрыс атауы) кеңістіктегі заттардың қозғалысының классикалық теориясына үйлесімді түрде біріктіре алды.
Импульсті p¯ деп белгілеңіз, онда оны есептеу формуласы былай жазылады:
p¯=mv¯.
Мұнда m – масса, v¯ – қозғалыс жылдамдығы (векторлық мән). Бұл теңдік қозғалыс шамасы объектінің жылдамдық сипаттамасы екенін көрсетеді, мұнда массасы көбейту факторының рөлін атқарады. Қозғалыс саныжылдамдықпен бірдей бағытты көрсететін векторлық шама.
Интуитивті түрде қозғалыс жылдамдығы мен дененің массасы неғұрлым көп болса, оны тоқтату соғұрлым қиын болады, яғни оның кинетикалық энергиясы соғұрлым көп болады.
Қозғалыс мөлшері және оның өзгеруі
Дененің p¯ мәнін өзгерту үшін біраз күш қолдану керек деп болжауға болады. F¯ күші Δt уақыт интервалында әрекет етсін, онда Ньютон заңы теңдікті жазуға мүмкіндік береді:
F¯Δt=ma¯Δt; сондықтан F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Δt уақыт аралығы мен F¯ күшінің көбейтіндісіне тең шама осы күштің импульсі деп аталады. Ол импульстің өзгеруіне тең болғандықтан, соңғысы жиі жай импульс деп аталады, бұл оны қандай да бір сыртқы күш F¯ жасағанын білдіреді.
Осылайша, импульстің өзгеру себебі сыртқы күштің импульсі болып табылады. Δp¯ мәні, егер F¯ және p¯ арасындағы бұрыш сүйір болса, p¯ мәнінің ұлғаюына және бұл бұрыш доғал болса, p¯ модулінің төмендеуіне әкелуі мүмкін. Ең қарапайым жағдайлар дененің үдеуі (F¯ және p¯ арасындағы бұрыш нөлге тең) және оның баяулауы (F¯ және p¯ векторлары арасындағы бұрыш 180o).
Импульс сақталғанда: заң
Егер дене жүйесі болмасасыртқы күштер әрекет етеді және ондағы барлық процестер тек оның құрамдас бөліктерінің механикалық әрекеттесуімен шектеледі, содан кейін импульстің әрбір компоненті еркін ұзақ уақыт бойы өзгеріссіз қалады. Бұл денелердің импульсінің сақталу заңы, ол математикалық түрде былай жазылады:
p¯=∑ipi¯=const немесе
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
i жазылуы жүйенің объектісін санайтын бүтін сан, ал x, y, z индекстері декарттық тікбұрышты жүйедегі координат остерінің әрқайсысы үшін импульс компоненттерін сипаттайды.
Тәжірибеде көбінесе бастапқы шарттар белгілі болған кезде денелердің соқтығысуына бір өлшемді есептерді шығару қажет және соқтығысқаннан кейінгі жүйенің күйін анықтау қажет. Бұл жағдайда импульс әрқашан сақталады, оны кинетикалық энергия туралы айту мүмкін емес. Соңғысы әсерге дейін және одан кейінгі бір жағдайда ғана өзгермейді: абсолютті серпімді өзара әрекеттесу болған кезде. v1 және v2,жылдамдықтарымен қозғалатын екі дененің соқтығысуы үшін импульстің сақталу формуласы мына пішінді алады:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Мұнда u1 және u2 жылдамдықтары денелердің соққыдан кейінгі қозғалысын сипаттайды. Сақталу заңының бұл түрінде жылдамдықтардың белгісін ескеру қажет екенін ескеріңіз: егер олар бір-біріне бағытталған болса, онда біреуін алу керек.оң және басқа теріс.
Тамаша серпімсіз соқтығыс үшін (екі дене соқтығысқаннан кейін бір-біріне жабысады) импульстің сақталу заңы келесідей болады:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
p¯ сақталу заңына есептің шешімі
Келесі есепті шешейік: екі доп бір-біріне қарай домалайды. Шарлардың массалары бірдей, ал жылдамдықтары 5 м/с және 3 м/с. Абсолютті серпімді соқтығысу бар деп есептесек, одан кейінгі шарлардың жылдамдықтарын табу керек.
Бір өлшемді жағдай үшін импульстің сақталу заңын қолданып және кинетикалық энергияның соққыдан кейін сақталатынын ескере отырып, жазамыз:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Мұнда біз олардың теңдігіне байланысты шарлардың массасын бірден азайттық, сонымен қатар денелердің бір-біріне қарай қозғалуын ескердік.
Егер белгілі деректерді ауыстырсаңыз, жүйені шешуді жалғастыру оңайырақ. Біз аламыз:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Екінші теңдеудегі u1 орнына қойсақ:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; демек,u22- 2u2 - 15=0.
Классикалық квадрат теңдеуді алдық. Біз оны дискриминант арқылы шешеміз, аламыз:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) м/к.
Бізде екі шешім бар. Егер біз оларды бірінші өрнекке ауыстырсақ және u1 анықтасақ, онда келесі мәнді аламыз: u1=-3 м/с, u 2=5 м/с; u1=5 м/с, u2=-3 м/с. Сандардың екінші жұбы есеп шартында берілген, сондықтан ол соққыдан кейінгі жылдамдықтардың нақты таралуына сәйкес келмейді.
Осылайша, бір ғана шешім қалады: u1=-3 м/с, u2=5 м/с. Бұл қызықты нәтиже орталық серпімді соқтығыс кезінде массасы бірдей екі шар жай ғана жылдамдықтарын алмастыратынын білдіреді.
Импульс моменті
Жоғарыда айтылғандардың барлығы қозғалыстың сызықтық түріне жатады. Дегенмен, белгілі бір ось айналасында денелердің айналмалы орын ауыстыруы жағдайында да ұқсас шамаларды енгізуге болатыны белгілі болды. Бұрыштық импульс, оны бұрыштық импульс деп те атайды, материалдық нүктені айналу осімен байланыстыратын вектордың және осы нүктенің импульсінің көбейтіндісі ретінде есептеледі. Яғни, формула орын алады:
L¯=r¯p¯, мұндағы p¯=mv¯.
Импульс, p¯ сияқты, r¯ және p¯ векторларына салынған жазықтыққа перпендикуляр бағытталған вектор.
L¯ мәні айналмалы жүйенің маңызды сипаттамасы болып табылады, өйткені ол онда жинақталған энергияны анықтайды.
Импульс моменті және сақталу заңы
Жүйеге сыртқы күштер әсер етпесе, бұрыштық импульс сақталады (әдетте олар күш моменті жоқ деп айтады). Алдыңғы абзацтағы өрнек қарапайым түрлендірулер арқылы практикаға ыңғайлырақ пішінде жазылуы мүмкін:
L¯=Iω¯, мұндағы I=mr2 – материалдық нүктенің инерция моменті, ω¯ – бұрыштық жылдамдық.
Өрнекте пайда болған I инерция моменті, сызықтық қозғалыс үшін әдеттегі масса сияқты айналу үшін дәл бірдей мағынаға ие.
Егер I өзгеретін жүйенің ішкі қайта орналасуы болса, онда ω¯ де тұрақты болып қалмайды. Сонымен қатар, екі физикалық шаманың да өзгеруі төмендегі теңдік жарамды болатындай болады:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Бұл L¯ бұрыштық импульстің сақталу заңы. Оның көрінісін кем дегенде бір рет балет немесе мәнерлеп сырғанаумен айналысқан әрбір адам байқады, мұнда спортшылар айналмалы пируэттерді орындайды.
