Айналу осі айналасындағы қозғалыс – табиғаттағы объектілер қозғалысының ең көп тараған түрлерінің бірі. Бұл мақалада біз қозғалыстың бұл түрін динамика және кинематика тұрғысынан қарастырамыз. Біз сондай-ақ негізгі физикалық шамаларға қатысты формулаларды береміз.
Біз қандай қозғалыс туралы айтып отырмыз?
Түздік мағынада біз денелердің шеңбер бойымен қозғалуын, яғни олардың айналуын айтамыз. Мұндай қозғалыстың жарқын мысалы - көлік қозғалысы кезінде автомобиль немесе велосипед дөңгелегі айналуы. Мұзда күрделі пируэттерді орындап жатқан мәнерлеп сырғанаушының өз осінің айналасында айналуы. Немесе біздің планетамыздың Күнді және эклиптика жазықтығына көлбеу өз осінің айналасында айналуы.
Көріп отырғаныңыздай, қарастырылатын қозғалыс түрінің маңызды элементі айналу осі болып табылады. Ерікті пішінді дененің әрбір нүктесі оның айналасында айналмалы қозғалыстар жасайды. Нүктеден оське дейінгі қашықтық айналу радиусы деп аталады. Бүкіл механикалық жүйенің көптеген қасиеттері оның мәніне байланысты, мысалы, инерция моменті, сызықтық жылдамдық жәнебасқалар.
Айналу динамикасы
Денелердің кеңістіктегі сызықты ілгерілемелі қозғалысының себебі оларға әсер ететін сыртқы күш болса, айналу осінің айналасындағы қозғалыстың себебі күштің сыртқы моменті болып табылады. Бұл мән F¯ әсер ететін күштің векторлық көбейтіндісі және оның әсер ету нүктесінен r¯ осіне дейінгі қашықтық векторы ретінде сипатталады, яғни:
M¯=[r¯F¯]
М¯ моментінің әрекеті жүйеде α¯ бұрыштық үдеу пайда болуына әкеледі. Екі шама бір-бірімен I коэффициенті арқылы келесі теңдік арқылы байланысады:
M¯=Iα¯
I мәні инерция моменті деп аталады. Ол дененің пішініне де, оның ішіндегі массаның таралуына да, айналу осіне дейінгі қашықтыққа да байланысты. Материалдық нүкте үшін ол мына формуламен есептеледі:
I=mr2
Егер сыртқы күш моменті нөлге тең болса, онда жүйе өзінің L¯ бұрыштық импульсін сақтайды. Бұл анықтамаға сәйкес келесі векторлық шама:
L¯=[r¯p¯]
Мұндағы p¯ – сызықтық импульс.
L¯ моментінің сақталу заңы әдетте былай жазылады:
Iω=const
Мұндағы ω - бұрыштық жылдамдық. Ол туралы толығырақ мақалада талқыланады.
Айналу кинематикасы
Динамикадан айырмашылығы, физиканың бұл бөлімі денелердің жердегі орнының уақытының өзгеруіне байланысты тек практикалық маңызды шамаларды қарастырады.ғарыш. Яғни, айналу кинематикасының зерттеу объектілері жылдамдықтар, үдеулер және айналу бұрыштары болып табылады.
Біріншіден, бұрыштық жылдамдықты енгізейік. Ол уақыт бірлігінде дененің бұрылыс жасайтын бұрышы ретінде түсініледі. Лездік бұрыштық жылдамдықтың формуласы:
ω=dθ/dt
Егер дене бірдей уақыт аралықтарында бірдей бұрыштар арқылы айналса, онда айналу біркелкі деп аталады. Ол үшін орташа бұрыштық жылдамдық формуласы жарамды:
ω=Δθ/Δt
Өлшенген ω секундына радианмен, ол SI жүйесінде кері секундтарға сәйкес келеді (c-1).
Біркелкі емес айналу жағдайында бұрыштық үдеу α түсінігі қолданылады. Ол ω мәнінің уақыт бойынша өзгеру жылдамдығын анықтайды, яғни:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Өлшенген α шаршы секундына радианмен (SI - c-2).
Егер дене бастапқыда ω0 жылдамдықпен біркелкі айналса, содан кейін α тұрақты үдеумен жылдамдығын арттыра бастаса, онда мұндай қозғалысты келесідей сипаттауға болады. формула:
θ=ω0t + αt2/2
Бұл теңдік бұрыштық жылдамдық теңдеулерін уақыт бойынша интегралдау арқылы алынады. θ формуласы жүйенің t уақытында айналу осінің айналасында жасайтын айналымдар санын есептеуге мүмкіндік береді.
Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар
Екеуі де бір-бірімен жылдамдықтабасқамен байланысты. Ось айналасында айналу жылдамдығы туралы айтқанда, олар сызықтық және бұрыштық сипаттамаларды білдіруі мүмкін.
Кейбір материалдық нүкте ось айналасында r қашықтықта ω жылдамдықпен айналады деп есептейік. Сонда оның сызықтық жылдамдығы v мынаған тең болады:
v=ωr
Сызықтық және бұрыштық жылдамдық арасындағы айырмашылық айтарлықтай. Осылайша, ω біркелкі айналу кезінде оське дейінгі қашықтыққа тәуелді емес, бұл ретте v мәні r өскен сайын сызықты түрде артады. Соңғы факт айналу радиусының ұлғаюымен денені айналмалы траекторияда ұстау қиынырақ болатынын түсіндіреді (оның сызықтық жылдамдығы және нәтижесінде инерциялық күштер артады).
Жер осінің айналасында айналу жылдамдығын есептеу мәселесі
Күн жүйесіндегі планетамыз айналмалы қозғалыстың екі түрін орындайтынын бәрі біледі:
- өз осінің айналасында;
- жұлдыздың айналасында.
Бірінші үшін ω және v жылдамдықтарын есептеңіз.
Бұрыштық жылдамдықты анықтау қиын емес. Ол үшін планета 24 сағатта 2пи радианға тең толық революция жасайтынын есте сақтаңыз (нақты мән 23 сағат 56 минут 4,1 секунд). Сонда ω мәні мына болады:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Есептелген мән шағын. Енді ω абсолюттік мәні v v.
мәнінен қаншалықты ерекшеленетінін көрсетейік.
Планета бетінде, экватор ендігінде жатқан нүктелер үшін v сызықтық жылдамдығын есептеңіз. ҚаншалықтыЖер шар тәрізді, экваторлық радиусы полярдан сәл үлкенірек. Ұзындығы 6378 км. Екі жылдамдықты қосу формуласын қолданып, біз аламыз:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 м/с
Нәтижедегі жылдамдық 1670 км/сағ, бұл ауадағы дыбыс жылдамдығынан (1235 км/сағ) үлкен.
Жердің өз осінен айналуы Кориолис деп аталатын күштің пайда болуына әкеледі, оны баллистикалық зымырандармен ұшу кезінде ескеру қажет. Бұл сонымен қатар пассат желінің бағытының батысқа ауытқуы сияқты көптеген атмосфералық құбылыстардың себебі болып табылады.
