Логика – көне заманнан белгілі ақыл туралы ғылым. Оны туған жеріне қарамастан барлық адамдар бір нәрсе туралы ой елегінен өткізіп, қорытынды жасағанда қолданады. Логикалық ойлау – адамды жануардан ажырататын санаулы факторлардың бірі. Бірақ жай ғана қорытынды жасау жеткіліксіз. Кейде белгілі бір ережелерді білу қажет. Де Морган формуласы осындай заңдардың бірі болып табылады.
Қысқаша тарихи дерек
Augustus немесе August de Morgan 19 ғасырдың ортасында Шотландияда өмір сүрген. Ол Лондон математикалық қоғамының бірінші президенті болды, бірақ ол негізінен логика саласындағы жұмысымен танымал болды.
Оның көптеген ғылыми еңбектері бар. Олардың ішінде пропозициялық логика және сабақтар логикасы тақырыбына арналған жұмыстар бар. Және де, әрине, оның есімімен аталатын әлемге әйгілі Де Морган формуласының тұжырымы. Осының бәріне қоса, Август де Морган көптеген мақалалар мен кітаптар жазды, оның ішінде, өкінішке орай, орыс тіліне аударылмаған "Логика - ештеңе".
Логика ғылымының мәні
Бастапқыда логикалық формулалар қалай құрастырылғанын және олар неге негізделгенін түсінуіңіз керек. Тек содан кейін ең танымал постулаттардың бірін зерттеуге кірісуге болады. Ең қарапайым формулаларда екі айнымалы және олардың арасында бірқатар белгілер бар. Математикалық және физикалық есептердегі қарапайым адамға таныс және таныс нәрседен айырмашылығы, логикада айнымалылар көбінесе сандық белгілеу емес, әріпке ие және қандай да бір оқиғаны білдіреді. Мысалы, «а» айнымалысы «ертең күн күркіреді» немесе «қыз өтірік айтады» дегенді білдірсе, «б» айнымалысы «ертең күн ашық болады» немесе «жігіт шындықты айтады» дегенді білдіреді..
Мысал ең қарапайым логикалық формулалардың бірі болып табылады. "a" айнымалысы "қыз өтірік айтып жатыр" дегенді білдіреді, ал "b" айнымалысы "жігіт шын айтады" дегенді білдіреді.
Ал мына формуланың өзі: a=b. Қыздың өтірік айтуы жігіттің шындықты айтуымен бірдей деген сөз. Ол шын айтса ғана өтірік айтады деп айтуға болады.
Де Морган формулаларының мәні
Бұл өте анық. Де Морган заңының формуласы былай жазылған:
Емес (a және b)=(а емес) немесе (б емес)
Егер бұл формуланы сөзбен аударатын болсақ, онда «a» және «b» екеуінің де болмауы не «a» жоқ, не «b» жоқ дегенді білдіреді. Егер ақарапайым тілде сөйлеу үшін, егер "a" және "b" екеуі де болмаса, онда "a" жоқ немесе "b" жоқ.
Мәні өзгеріссіз қалғанымен, екінші формула сәл басқаша көрінеді.
(а емес) немесе (б емес)=Жоқ (a және b)
Қоғамның терістеуі терістеулердің дизъюнкциясына тең.
Конъюнкция – логика саласында «және» одасымен байланыстырылатын операция.
Дизъюнкция – логика саласында «немесе» одасымен байланыстырылатын операция. Мысалы, "біреуін, екіншісін немесе екеуін бірден."
Қарапайым өмірлік мысалдар
Мысал ретінде мына жағдайды келтіруге болады: егер математиканы оқу мағынасыз немесе ақымақ болмаса ғана математиканы оқу мағынасыз және ақымақ деп айта алмайсыз.
Тағы бір мысал келесі мәлімдеме: ертең күн жылы болмаса немесе ертең күн ашық болмаса ғана ертең күн жылы және ашық болады деп айта алмайсыз.
Студент физиканы білмесе немесе химияны білмесе, физика мен химияны жақсы біледі деп айта алмайсыз.
Еркек шындықты айтпаса немесе әйел өтірік айтпаса ғана еркек шын айтады, әйел өтірік айтады деп айта алмайсың.
Дәлелдерді іздеу және заңдарды тұжырымдау неліктен қажет болды?
Де Морганның логикадағы формуласы жаңа дәуірді ашты. Логикалық есептерді есептеудің жаңа нұсқалары мүмкін болды.
Де Морган формуласынсыз физика немесе химия сияқты ғылым салаларында істеу мүмкін емес болып қалды. Сондай-ақ электрмен жұмыс істеуге маманданған технология түрі бар. Кейбір жағдайларда ғалымдар де Морган заңдарын пайдаланады. Ал информатикада де Морган формулалары өзінің маңызды рөлін атқара білді. Логикалық ғылымдармен және постулаттармен байланысқа жауапты математика саласы да толығымен дерлік осы заңдарға негізделген.
Соңында
Логикасыз адам қоғамын елестету мүмкін емес. Қазіргі техникалық ғылымдардың көпшілігі соған негізделген. Ал Де Морган формулалары логиканың ажырамас бөлігі екені даусыз.
