Орта арифметикалық және геометриялық орта тақырыбы 6-7 сыныптардың математика бағдарламасына енгізілген. Абзацты түсіну оңай болғандықтан, ол тез өтеді, ал оқу жылының соңына қарай оқушылар оны ұмытып кетеді. Бірақ емтиханды тапсыру үшін, сондай-ақ халықаралық SAT емтихандарын тапсыру үшін негізгі статистика бойынша білім қажет. Ал күнделікті өмірде дамыған аналитикалық ойлау ешқашан зиян келтірмейді.
Сандардың арифметикалық ортасы мен геометриялық ортасын қалай есептеу керек
Бірнеше сандар бар делік: 11, 4 және 3. Орташа арифметикалық мән барлық сандардың берілген сандар санына бөлінген қосындысы болып табылады. Яғни, 11, 4, 3 сандары жағдайында жауап 6 болады. 6 қалай алынады?
Шешімі: (11 + 4 + 3) / 3=6
Бөлгіште орташа мәні табылатын сандар санына тең сан болуы керек. Қосынды 3-ке бөлінеді, себебі үш мүшесі бар.
Енді геометриялық ортамен айналысу керек. Сандар қатары бар делік: 4, 2 және 8.
Геометриялық орташа шама – берілген сандар санына тең дәрежеде түбір астында орналасқан барлық берілген сандардың көбейтіндісі. Яғни 4,2 және 8 сандары жағдайында жауап 4 болады. Бұл былай болды:
Шешімі: ∛(4 × 2 × 8)=4
Екі жағдайда да толық жауаптар алынды, өйткені мысал ретінде арнайы сандар алынды. Бұл әрдайым бола бермейді. Көп жағдайда жауап дөңгелектенеді немесе түбірде қалдырылады. Мысалы, 11, 7 және 20 сандары үшін арифметикалық орта ≈ 12,67, ал геометриялық орта ∛1540. Ал 6 және 5 сандары үшін жауаптар сәйкесінше 5, 5 және √30 болады.
Орташа арифметикалық шама геометриялық орташаға тең болуы мүмкін бе?
Әрине мүмкін. Бірақ екі жағдайда ғана. Тек бір немесе нөлден тұратын сандар қатары болса. Жауап олардың санына байланысты емес екені де назар аударарлық.
Бірліктермен дәлелдеу: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (орта арифметикалық).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(геометриялық орта).
1=1
Нөлдері бар дәлелдеу: (0 + 0) / 2=0 (орташа арифметикалық).
√(0 × 0)=0 (геометриялық орта).
0=0
Басқа нұсқа жоқ және болуы да мүмкін емес.
