Бір санның дәрежесі бірнеше ғасыр бұрын жасалған математикалық термин деп аталады. Геометрия мен алгебрада екі нұсқа бар - ондық және натурал логарифмдер. Олар әртүрлі формулалар арқылы есептеледі, ал жазбалары бойынша ерекшеленетін теңдеулер әрқашан бір-біріне тең болады. Бұл сәйкестік функцияның пайдалы әлеуетіне қатысты қасиеттерді сипаттайды.
Мүмкіндіктер мен маңызды мүмкіндіктер
Қазіргі уақытта белгілі он математикалық қасиет бар. Олардың ең көп таралған және сұранысқа иелері:
- Түбірлік мәнге бөлінген радикалды журнал әрқашан √ ондық логарифмімен бірдей.
- Бөрененің туындысы әрқашан өндірушінің қосындысына тең.
- Lg=қуат мәні оған көтерілген санға көбейтілген.
- Егер журнал дивидендінен бөлгішті алып тастасақ, lg бөлімі шығады.
Сонымен қатар, негізгі сәйкестікке негізделген теңдеу (негізгі деп саналады), жаңартылған базаға көшу жәнекейбір шағын формулалар.
Негізгі 10 логарифмін есептеу өте ерекше тапсырма, сондықтан сипаттарды шешімге біріктіру мұқият орындалып, қадамдарыңыз бен дәйектілігін үнемі тексеріп отыру керек. Біз үнемі тексеріп отыру қажет кестелер туралы ұмытпауымыз керек және тек сол жерден табылған деректерді басшылыққа алуымыз керек.
Математикалық терминдердің түрлері
Математикалық санның негізгі айырмашылықтары (a) негізінде «жасырын». Егер оның көрсеткіші 10 болса, онда бұл ондық журнал. Әйтпесе, «а» «у» түрленіп, трансценденттік және иррационалдық қасиеттерге ие болады. Сондай-ақ табиғи мән арнайы теңдеу арқылы есептелетінін атап өткен жөн, мұнда орта мектеп бағдарламасынан тыс оқылған теория дәлел болады.
Ондық логарифмдер күрделі формулаларды есептеуде кеңінен қолданылады. Есептеулерді жеңілдету және мәселені шешу процесін нақты көрсету үшін толық кестелер құрастырылған. Бұл жағдайда тікелей іске кіріспес бұрын, журналды стандартты пішінге көтеру керек. Бұған қоса, әрбір мектеп жабдықтары дүкенінен кез келген күрделіліктегі теңдеуді шешуге көмектесетін басып шығарылған шкаласы бар арнайы сызғышты таба аласыз.
Санның ондық логарифмі мәнді алғаш жариялаған және екі анықтаманың арасындағы қарама-қайшылықты тапқан зерттеушінің атымен Бригг немесе Эйлер цифры деп аталады.
Формуланың екі түрі
Барлық түрлері жәнешартында журнал термині бар жауапты есептеуге арналған есептердің алуан түрлерінің жеке атауы және қатаң математикалық құрылғысы бар. Көрсеткіштік теңдеу шешімнің дұрыстығы жағынан қарағанда логарифмдік есептеулердің дәл көшірмесі дерлік. Бұл жай ғана бірінші нұсқа жағдайды тез түсінуге көмектесетін арнайы нөмірді қамтиды, ал екіншісі журналды қарапайым дәрежемен ауыстырады. Дегенмен, соңғы формуланы пайдаланатын есептеулер айнымалы мәнді қамтуы керек.
Айырмашылық және терминология
Екі негізгі көрсеткіштің де сандарды бір-бірінен ажырататын өзіндік сипаттамалары бар:
- Ондық логарифм. Санның маңызды бөлшектері - негіздің міндетті болуы. Мәннің стандартты нұсқасы – 10. Ол – log x немесе lg x ретімен белгіленген.
- Табиғи. Егер оның негізі қатаң есептелген теңдеумен бірдей тұрақты болып табылатын «e» таңбасы болса, мұндағы n шексіздікке қарай жылдам жылжиды, онда санның сандық өлшемдегі жуық өлшемі 2,72-ге тең болады. Мектепте де, одан да күрделі кәсіби формулаларда қабылданған ресми таңба ln x болып табылады.
- Әртүрлі. Негізгі логарифмдерден басқа, он алтылық және екілік түрлері бар (сәйкесінше 16 және 2 базасы). Сондай-ақ геометриялық дәлдікпен түпкілікті нәтижені есептейтін адаптивті түрдің жүйеленген бақылауына жататын 64 базалық көрсеткіші бар ең күрделі нұсқа да бар.
Терминология алгебраға кіретін келесі шамаларды қамтидытапсырма:
- мән;
- аргумент;
- негізгі.
Журнал нөмірін есептеу
Шешімнің міндетті дұрыс нәтижесімен қызығушылықтың нәтижесін табу үшін барлық қажетті есептеулерді тез және ауызша жасаудың үш жолы бар. Бастапқыда ондық логарифмді оның ретіне жақындатамыз (санның дәрежедегі ғылыми белгіленуі). Әрбір оң мәнді теңдеу арқылы беруге болады, онда ол мантиссаға (1-ден 9-ға дейінгі сан) онға көбейтілген n-ші дәрежеге тең болады. Бұл есептеу опциясы екі математикалық факті негізінде жасалған:
- өнім мен қосынды журналы әрқашан бірдей дәрежеге ие;
- бірден онға дейінгі саннан алынған логарифм 1 ұпайдан аспауы керек.
- Есептеуде қате орын алса, ол азайту бағытында ешқашан бірден кем болмайды.
- Үштік негізі бар lg бірдің оннан бесін құрайтын соңғы нәтижеге ие екенін ескерсеңіз, дәлдік жақсарады. Сондықтан 3-тен жоғары кез келген математикалық мән жауапқа автоматты түрде бір ұпай қосады.
- Егер сіздің қолыңызда бағалау әрекеттерінде оңай пайдалануға болатын арнайы кесте болса, мінсіз дерлік дәлдікке қол жеткізіледі. Оның көмегімен сіз ондық логарифмнің бастапқы санның оннан бір бөлігіне тең екенін біле аласыз.
Нақты журналдың тарихы
ХVI ғасыр сол кездегі ғылымға белгілі болғаннан да күрделі есептеулерге өте мұқтаж болды. Әсіресе бұлБөлшектерді қоса алғанда, реті үлкен көп таңбалы сандарды бөлу мен көбейтуге қатысты.
Дәуірдің екінші жартысының соңында бірнеше адам бірден екі прогрессияны салыстыратын кестені пайдаланып сандарды қосу туралы қорытындыға келді: арифметикалық және геометриялық. Бұл жағдайда барлық негізгі есептеулер соңғы мәнге сүйенуі керек еді. Сол сияқты ғалымдар интегралдау және азайту амалдарын жасады.
Lg туралы алғаш рет 1614 жылы айтылған. Мұны Непьер есімді әуесқой математик жасады. Алынған нәтижелердің үлкен танымалдылығына қарамастан, кейінірек пайда болған кейбір анықтамаларды білмеу салдарынан формулада қате жіберілгенін атап өткен жөн. Ол индекстің алтыншы белгісінен басталды. Логарифмді түсінуге ең жақын адамдар ағайынды Бернулли болды, ал дебюттік заңдастыруды ХVІІІ ғасырда Эйлер жасады. Ол сонымен қатар бұл функцияны білім саласына да кеңейтті.
Күрделі журналдың тарихы
Lg-ді көпшілікке біріктіру әрекетін 18 ғасырдың басында Бернулли мен Лейбниц жасады. Бірақ олар біртұтас теориялық есептерді құрастыра алмады. Бұл туралы бүкіл талқылау болды, бірақ нөмірдің нақты анықтамасы тағайындалмады. Кейінірек диалог қайта жалғасты, бірақ Эйлер мен д'Аламбер арасында.
Соңғы шама негізін қалаушы ұсынған көптеген фактілермен келісе отырып, оң және теріс көрсеткіштер тең болуы керек деп есептеді. Ғасырдың ортасында формула көрсетілдісоңғы нұсқасы ретінде. Сонымен қатар, Эйлер ондық логарифмнің туындысын жариялады және алғашқы графиктерді құрастырды.
Кестелер
Сан сипаттары көп таңбалы сандарды көбейтуге болмайтынын, бірақ журналды тауып, арнайы кестелер арқылы қосуға болатындығын көрсетеді.
Бұл көрсеткіш үлкен тізбектер жиынтығымен жұмыс істеуге мәжбүр болған астрономдар үшін ерекше құнды болды. Кеңес дәуірінде ондық логарифм 1921 жылы шығарылған Брадис жинағында іздестірілді. Кейінірек, 1971 жылы Vega басылымы шықты.
