Пифагор теоремасының тарихы бірнеше мыңжылдықтардан басталады. Гипотенузаның квадраты катет квадраттарының қосындысына тең деген тұжырым грек математигі дүниеге келгенге дейін белгілі болды. Алайда, Пифагор теоремасы, оның жасалу тарихы мен дәлелдері көпшілік үшін осы ғалыммен байланысты. Кейбір деректерге сәйкес, бұған Пифагор берген теореманың алғашқы дәлелі себеп болды. Алайда кейбір зерттеушілер бұл фактіні жоққа шығарады.
Музыка және логика
Пифагор теоремасының тарихы қалай дамығанын айтпас бұрын, математиктің өмірбаянына қысқаша тоқталайық. Ол біздің дәуірімізге дейінгі VI ғасырда өмір сүрген. Пифагордың туған күні біздің эрамызға дейінгі 570 жыл деп есептеледі. д., бұл жер Самос аралы. Ғалымның өмірі туралы нақты мәліметтер аз. Ежелгі грек дереккөздеріндегі өмірбаяндық деректер айқын фантастикамен астасып жатады. Беттердетрактаттарда ол ұлы данышпан, сөзді тамаша меңгерген және сендіру қабілеті ретінде көрінеді. Айтпақшы, сондықтан грек математигі Пифагор, яғни «сенімді сөйлеу» деген лақап атқа ие болды. Басқа нұсқаға сәйкес, болашақ данышпанның туылуын Пифия болжаған. Әкесі баланың құрметіне Пифагор деген ат қойды.
Данышпан сол кездегі ұлы ойшылдардан тәлім алған. Жас Пифагордың ұстаздары арасында Гермодамант пен Сиростың Ферекидтерін атауға болады. Біріншісі оның музыкаға деген сүйіспеншілігін оятса, екіншісі философияны үйретті. Бұл екі ғылым да ғалымның өмір бойы назарында болады.
30 жылдық білім
Бір нұсқа бойынша, ізденімпаз жас болған Пифагор туған жерін тастап кеткен. Ол Мысырға білім іздеуге барды, әртүрлі деректер бойынша 11 жылдан 22 жылға дейін сонда болды, содан кейін тұтқынға түсіп, Вавилонға жіберілді. Пифагор өз позициясынан пайда таба алды. Ол 12 жыл бойы математика, геометрия және магияны ежелгі күйде оқыды. Пифагор Самосқа 56 жасында ғана оралды. Мұнда ол кезде тиран Поликрат билік құрды. Пифагор мұндай саяси жүйені қабылдай алмай, көп ұзамай Кротон грек отары орналасқан Италияның оңтүстігіне кетті.
Бүгінгі күні Пифагордың Мысыр мен Вавилонда болғанын нақты айту мүмкін емес. Ол кейінірек Самостан шығып, тікелей Кротонға кеткен болуы мүмкін.
пифагоршылар
Пифагор теоремасының тарихы грек философы жасаған мектептің дамуымен байланысты. Бұл діни-этикалық бауырластық ерекшелікті сақтауды уағыздадыөмір салты, арифметика, геометрия және астрономияны зерттеді, сандардың философиялық және мистикалық жағын зерттеді.
Грек математикасы студенттерінің барлық жаңалықтары оған тиесілі болды. Дегенмен, Пифагор теоремасының пайда болу тарихын антикалық өмірбаяншылар философтың өзімен ғана байланыстырады. Ол Вавилон мен Мысырда алған білімін гректерге берді деген болжам бар. Ол басқа халықтардың жетістіктерін білмей, катеттердің және гипотенузаның қатынасы туралы теореманы шынымен ашты деген нұсқа да бар.
Пифагор теоремасы: ашылу тарихы
Кейбір ежелгі грек деректері Пифагордың теореманы дәлелдей алғандағы қуанышын сипаттайды. Осындай оқиғаның құрметіне ол құдайларға жүздеген өгіз түрінде құрбандық шалуды бұйырды және той жасады. Алайда кейбір ғалымдар пифагоршылардың көзқарастарының ерекшеліктеріне байланысты мұндай әрекеттің мүмкін еместігін көрсетеді.
Евклид жасаған «Бастаулар» трактатында авторы ұлы грек математигі болған теореманың дәлелін келтіреді деп есептеледі. Алайда бұл көзқарасты бәрі бірдей қолдаған жоқ. Сонымен, тіпті ежелгі неоплатонист философ Прокл «Қағидаларда» келтірілген дәлелдердің авторы Евклидтің өзі екенін атап көрсетті.
Қалай болса да, Пифагор теореманы бірінші тұжырымдаған емес.
Ежелгі Египет және Вавилон
Тарихы мақалада талқыланатын Пифагор теоремасы неміс математигі Кантордың пікірінше, біздің эрамызға дейінгі 2300 жылы белгілі болған. e. Египетте. Ніл аңғарының ежелгі тұрғындарыперғауын Аменемхеттің билігі мен 32 + 4²=5² теңдеуін білдім. Қабырғалары 3, 4 және 5 болатын үшбұрыштардың көмегімен мысырлық «стрингерлер» тік бұрыштарды түзеді деп болжанады.
Олар Пифагор теоремасын Вавилонда да білген. Біздің эрамызға дейінгі 2000 жылдарға жататын саз тақталарда. және Хаммурапи патшаның билігімен байланысты тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы шамамен есептелді.
Үндістан және Қытай
Пифагор теоремасының тарихы Үндістан мен Қытайдың ежелгі өркениеттерімен байланысты. «Чжоу-би суан цзинь» трактатында Мысыр үшбұрышының (оның жақтары 3:4:5 деп байланысты) Қытайда 12 ғасырда-ақ белгілі болғаны туралы белгілер бар. BC д., және VI ғасырда. BC e. бұл мемлекеттің математиктері теореманың жалпы түрін білген.
Мысыр үшбұрышының көмегімен тік бұрыш салу 7-5 ғасырларға жататын үнділік «Сулва сутра» трактатында да сипатталған. BC e.
Осылайша, грек математигі және философы дүниеге келген кездегі Пифагор теоремасының тарихы бірнеше жүз жыл болды.
Дәлелдеу
Теорема өзінің өмір сүрген уақытында геометриядағы негізгілердің біріне айналды. Пифагор теоремасын дәлелдеу тарихы тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрышты қарастырудан бастау алса керек. Оның гипотенузасы мен аяқтарына квадраттар салынған. Гипотенузада «өскен» біріншіге тең төрт үшбұрыштан тұрады. Бұл жағдайда аяқтардағы квадраттар осындай екі үшбұрыштан тұрады. Қарапайым графикалық сурет мәлімдеменің дұрыстығын анық көрсетеді,атақты теорема түрінде тұжырымдалған.
Тағы бір қарапайым дәлел геометрияны алгебрамен біріктіреді. Қабырғалары a, b, c болатын төрт бірдей тік бұрышты үшбұрыштар екі шаршы құрайтындай етіп сызылған: сыртқысы қабырғасы (a + b) және ішкісі с қабырғасы бар. Бұл жағдайда кіші шаршының ауданы c2 тең болады. Үлкен шаршының ауданы кіші шаршы мен барлық үшбұрыштардың аудандарының қосындысынан есептеледі (еске сала кетейік, тікбұрышты үшбұрыштың ауданы (ab) / 2 формуласымен есептеледі), яғни, c2 + 4((ac) / 2), бұл c2 + 2av мәніне тең. Үлкен шаршының ауданын да басқаша есептеуге болады - екі жақтың көбейтіндісі ретінде, яғни (a + c)2, ол тең 2 + 2av + c 2. Шықты:
а2 + 2av + v2=с2 + 2av,
a2 + in2=c2.
Бұл теореманы дәлелдеудің көптеген жолдары бар. Олармен Евклид те, үнді ғалымдары да, Леонардо да Винчи де жұмыс істеді. Көбінесе ежелгі данышпандар мысалдары жоғарыда орналасқан сызбаларды келтірді және оларға «Қараңдар!» деген ескертуден басқа ешқандай түсініктеме бермеді. Түсініктемелердің кейбір білімі болған жағдайда геометриялық дәлелдеудің қарапайымдылығы талап етілмеді.
Мақалада жинақталған Пифагор теоремасының тарихы оның шығу тегі туралы мифті жоққа шығарады. Дегенмен, ұлы грек математигі мен философының есімі мәңгілік болатынын елестету қиын.онымен байланысы тоқтатылады.
