Идеал газ. Клапейрон-Менделеев теңдеуі. Формулалар және есеп үлгісі

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 05:33

Заттың төрт агрегаттық күйінің ішінде газ өзінің физикалық сипаттамасы бойынша ең қарапайымы болуы мүмкін. Мақалада нақты газдарды математикалық сипаттау үшін қолданылатын жуықтауларды қарастырамыз, сонымен қатар Клапейрон теңдеуін береміз.

Идеал газ

Тіршілік барысында кездесетін барлық газдарды (табиғи метан, ауа, оттегі, азот және т.б.) идеалды деп жіктеуге болады. Идеал - бөлшектер әртүрлі бағытта кездейсоқ қозғалатын, соқтығысуы 100% серпімді, бөлшектер бір-бірімен әрекеттеспейтін, олар материалдық нүктелер (олардың массасы және көлемі жоқ) болып табылатын заттың кез келген газ күйі.

Заттың газ күйін сипаттау үшін жиі қолданылатын екі түрлі теория бар: молекулалық кинетикалық (МКТ) және термодинамика. МКТ есептеу үшін идеал газдың қасиеттерін, бөлшектердің жылдамдығының статистикалық таралуын және кинетикалық энергия мен импульстің температураға қатынасын пайдаланады.жүйенің макроскопиялық сипаттамалары. Өз кезегінде термодинамика газдардың микроскопиялық құрылымына үңілмейді, ол жүйені макроскопиялық термодинамикалық параметрлермен сипаттай отырып, тұтастай қарастырады.

Идеал газдардың термодинамикалық параметрлері

Идеал газдарды сипаттайтын үш негізгі параметр және бір қосымша макроскопиялық сипаттама бар. Оларды тізіп көрейік:

1. Температура T- газдағы молекулалар мен атомдардың кинетикалық энергиясын көрсетеді. K (Келвин) тілінде өрнектелген.
2. V том - жүйенің кеңістіктік қасиеттерін сипаттайды. Текше метрмен анықталады.
3. Қысым P - құрамындағы ыдыстың қабырғаларына газ бөлшектерінің әсерінен. Бұл мән SI жүйесінде паскальмен өлшенеді.
4. Заттың мөлшері n – бөлшектердің көп мөлшерін сипаттағанда қолдануға ыңғайлы бірлік. SI жүйесінде n мольмен өрнектеледі.

Әрі қарай мақалада идеал газдың сипатталған төрт сипаттамасы да бар Клапейрон теңдеуінің формуласы беріледі.

Әмбебап күй теңдеуі

Клапейронның идеалды газ күй теңдеуі әдетте келесі түрде жазылады:

PV=nRT

Теңдік қысым мен көлемнің көбейтіндісі кез келген идеал газ үшін температура мен заттың мөлшеріне пропорционал болуы керек екенін көрсетеді. R мәні әмбебап газ тұрақтысы және сонымен бірге негізгі арасындағы пропорционалдық коэффициенті деп аталадыжүйенің макроскопиялық сипаттамалары.

Бұл теңдеудің маңызды ерекшелігін атап өткен жөн: ол газдың химиялық табиғаты мен құрамына тәуелді емес. Сондықтан оны жиі әмбебап деп атайды.

Алғаш рет бұл теңдікті 1834 жылы француз физигі және инженері Эмиль Клапейрон Бойль-Мариотта, Шарль және Гей-Люссактың тәжірибелік заңдарын жалпылау нәтижесінде алған. Дегенмен, Клапейрон константалардың біршама ыңғайсыз жүйесін қолданды. Кейіннен барлық Клапейрон тұрақтылары бір ғана мәнге ауыстырылды. Мұны Р. Дмитрий Иванович Менделеев жасады, сондықтан жазбаша өрнек Клапейрон-Менделеев теңдеуінің формуласы деп те аталады.

Басқа теңдеу пішіндері

Алдыңғы абзацта Клапейрон теңдеуін жазудың негізгі түрі берілген. Соған қарамастан физика есептерінде материя мен көлемнің орнына жиі басқа шамаларды беруге болады, сондықтан идеал газдың әмбебап теңдеуін жазудың басқа формаларын беру пайдалы болады.

МКТ теориясынан келесі теңдік шығады:

PV=Nk_BT.

Бұл да күй теңдеуі, онда пайда болатын заттың n мөлшеріне қарағанда қолдануға ыңғайлы емес N саны (бөлшектердің саны). Сондай-ақ әмбебап газ тұрақтысы жоқ. Оның орнына Больцман тұрақтысы қолданылады. Жазбаша теңдік әмбебап түрге оңай түрленеді, егер келесі өрнектер ескерілсе:

n=N/N_A;

R=N_Ak_B.

Мұнда N_A- Авогадро нөмірі.

Күй теңдеуінің тағы бір пайдалы түрі:

PV=m/MRT

Мұнда газдың m массасының М молярлық массасына қатынасы анықтамасы бойынша n заттың мөлшері болып табылады.

Соңында, идеал газ үшін тағы бір пайдалы өрнек оның тығыздығы ρ түсінігін пайдаланатын формула:

P=ρRT/M

Мәселені шешу

Сутегі 150 литрлік цилиндрде 2 атмосфера қысымында болады. Цилиндрдің температурасы 300 К екені белгілі болса, газдың тығыздығын есептеу қажет.

Мәселені шешуді бастамас бұрын қысым мен көлем бірліктерін SI түріне түрлейік:

P=2 атм.=2101325=202650 Па;

V=15010^-3=0,15 м³.

Сутегінің тығыздығын есептеу үшін келесі теңдеуді пайдаланыңыз:

P=ρRT/M.

Одан біз аламыз:

ρ=MP/(RT).

Сутектің молярлық массасын Менделеевтің периодтық жүйесінен көруге болады. Ол 210^-3кг/мольге тең. R мәні 8,314 Дж/(мольК). Осы мәндерді және қысымның, температураның және көлемнің мәндерін есеп шарттарынан ауыстыра отырып, цилиндрдегі сутегінің келесі тығыздығын аламыз:

ρ=210^-3202650/(8, 314300)=0,162 кг/м³.

Салыстыру үшін ауа тығыздығы шамамен 1,225 кг/м³1 атмосфера қысымында. Сутегінің тығыздығы аз, өйткені оның молярлық массасы ауадан әлдеқайда аз (15 есе).