Цилиндр анықтамасы. Көлемнің формуласы. Жез цилиндрмен мәселені шешу

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 05:33

Кеңістіктік геометрия курсы мектептің 10-11 сыныптарында үш өлшемді фигуралардың қасиеттерін қарастырады. Мақалада цилиндрдің геометриялық анықтамасы берілген, оның көлемін есептеу формуласы берілген, сондай-ақ осы көлемді білу маңызды болатын физикалық есеп шешілген.

Цилиндр дегеніміз не?

Стереометрия тұрғысынан цилиндрдің анықтамасын былай беруге болады: ол түзу кесіндінің белгілі бір жазық тұйық қисық бойымен параллель жылжуының нәтижесінде пайда болған фигура. Аталған сегмент қисық сызықпен бір жазықтыққа жатпауы керек. Егер қисық шеңбер болса, ал кесінді оған перпендикуляр болса, онда сипатталған жолмен түзілген цилиндр түзу және дөңгелек деп аталады. Ол төмендегі суретте көрсетілген.

Бұл пішінді тіктөртбұрышты оның кез келген жағына айналдыру арқылы алуға болатынын болжау қиын емес.

Цилиндрдің екі бірдей негізі бар, олар шеңбер және бір жағыцилиндрлік беті. Негіздің шеңбері директриса деп аталады, ал әр түрлі табандардың шеңберлерін қосатын перпендикуляр кесінді фигураның генераторы болып табылады.

Дөңгелек түзу цилиндрдің көлемін қалай табуға болады?

Цилиндр анықтамасымен танысқаннан кейін оның сипаттамаларын математикалық сипаттау үшін қандай параметрлерді білу керек екенін қарастырайық.

Екі негіз арасындағы қашықтық фигураның биіктігі болып табылады. Ол генераторатрицаның ұзындығына тең екені анық. Биіктікті латынның h әрпімен белгілейміз. Шеңбердің табанындағы радиусы r әрпімен белгіленеді. Оны цилиндрдің радиусы деп те атайды. Енгізілген екі параметр қарастырылып отырған фигураның барлық қасиеттерін бір мағыналы сипаттау үшін жеткілікті.

Цилиндрдің геометриялық анықтамасын ескере отырып, оның көлемін келесі формула арқылы есептеуге болады:

V=Sh

Мұндағы S – негіздің ауданы. Кез келген цилиндр және кез келген призма үшін жазылған формула жарамды екенін ескеріңіз. Дегенмен, дөңгелек түзу цилиндр үшін оны пайдалану өте ыңғайлы, өйткені биіктігі генератрица болып табылады, ал негіздің S ауданын шеңбердің ауданы үшін формуланы есте сақтау арқылы анықтауға болады:

S=pir²

Осылайша, қарастырылып отырған фигураның V томының жұмыс формуласы былай жазылады:

V=pir²h

Қалқымалы күш

Егер затты суға батырса, оның салмағы аз болатынын әр оқушы біледі. Бұл фактінің себебіқалқымалы күштің немесе архимед күшінің пайда болуы. Ол пішіні мен материалына қарамастан кез келген денеге әсер етеді. Архимедтің күшін мына формуламен анықтауға болады:

F_A=ρ_lgV_l

Мұнда ρ_l және V_l сұйықтықтың тығыздығы және оның дене ығыстырған көлемі. Бұл көлемді дененің көлемімен шатастырмау маңызды. Олар дене толығымен сұйықтыққа батырылған жағдайда ғана сәйкес келеді. Кез келген жартылай батыру үшін V_l әрқашан дененің V-інен аз болады.

Қалқымалы күш F_A деп аталады, себебі ол тігінен жоғары бағытталған, яғни ауырлық күшіне қарама-қарсы. Күш векторларының әртүрлі бағыттары кез келген сұйықтықтағы дене салмағының ауаға қарағанда аз болуына әкеледі. Әділдік үшін, ауада барлық денелерге де қалтқы күш әсер ететінін атап өтеміз, алайда бұл судағы архимед күшімен салыстырғанда шамалы (800 есе аз).

Денелердің сұйықтағы және ауадағы салмағының айырмашылығы қатты және сұйық заттардың тығыздығын анықтау үшін қолданылады. Бұл әдіс гидростатикалық салмақ деп аталады. Аңыз бойынша, оны алғаш рет Архимед тәж жасалған металдың тығыздығын анықтау үшін қолданған.

Жезден жасалған цилиндрге әсер ететін қалтқы күшін анықтау үшін жоғарыдағы формуланы пайдаланыңыз.

Жезден жасалған цилиндрге әсер ететін Архимед күшін есептеу мәселесі

Жезден жасалған цилиндрдің биіктігі 20 см, диаметрі 10 см болатыны белгілі. Архимед күші қандай болады?ол цилиндр тазартылған суға лақтырылған жағдайда оған әсер ете бастайды.

Жезден жасалған цилиндрдегі қалтқы күшін анықтау үшін, ең алдымен, кестедегі жездің тығыздығына қараңыз. Ол 8600 кг/м³ тең (бұл оның тығыздығының орташа мәні). Бұл мән судың тығыздығынан үлкен болғандықтан (1000 кг/м³), нысан батып кетеді.

Архимед күшін анықтау үшін цилиндрдің көлемін табу жеткілікті, содан кейін F_A үшін жоғарыдағы формуланы қолданыңыз. Бізде:

V=pir²сағ=3, 145²20=1570 см ³

Формулаға 5 см радиус мәнін енгіздік, себебі ол диаметр мәселесінде берілген мәннен екі есе аз.

Қалқымалы күш үшін біз аламыз:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Бұл жерде біз V томды m³ форматына түрлендірдік.

Осылайша, суға батырылған өлшемдері белгілі жез цилиндрге 15,4 Н жоғары күш әсер етеді.