Қазіргі заманда, қазіргі заманда қызығушылықсыз істеу мүмкін емес. Мектепте де 5-сыныптан бастап балалар бұл ұғымды меңгеріп, осы мәнді есептер шығарады. Заманауи құрылымдардың кез келген саласында қызығушылық бар. Мысалы, банктерді алайық: несиені артық төлеу сомасы шартта көрсетілген сомаға байланысты; Пайыз мөлшерлемесі пайда мөлшеріне де әсер етеді. Сондықтан пайыздың не екенін білу өте маңызды.
Пайдалану түсінігі
Бір аңыз бойынша, пайыз ақымақ әріпке байланысты пайда болды. Композитор 100 санын қоюы керек еді, бірақ оны араластырып, былай қойды: 010. Бұл бірінші нөлдің аздап көтерілуіне, ал екіншісінің төмендеуіне әкелді. Бірлік кері қиғаш сызыққа айналды. Мұндай манипуляциялар пайыздық белгінің пайда болуына әкелді. Әрине, бұл мәннің пайда болуы туралы басқа аңыздар бар.
Үнділер пайыздар туралы 5 ғасырда білген. Еуропада ондық бөлшектер, барбіздің концепциямыз бір-бірімен тығыз байланысты, мыңжылдықтардан кейін пайда болды. Ескі әлемде алғаш рет пайыздың қандай екендігі туралы пайымдауды Бельгиялық ғалым Саймон Стевин енгізді. 1584 жылы магнитудалар кестесін алғаш рет сол ғалым жариялады.
"Процент" сөзі латын тілінен pro centum деген мағынада шыққан. Сөз тіркесін аударсаңыз, «жүзден» шығады. Сонымен, пайыз деп мәннің, санның жүзден бір бөлігі түсініледі. Бұл мән % белгісімен белгіленеді.
Пайыздардың арқасында бір бүтіннің бөліктерін еш қиындықсыз салыстыру мүмкін болды. Акцияларды енгізу есептеулерді айтарлықтай жеңілдетті, сондықтан олар соншалықты кең таралған.
Бөлшектерді процентке түрлендіру
Ондық бөлшекті процентке түрлендіру үшін пайыз деп аталатын формула қажет болуы мүмкін: бөлшек 100-ге көбейтіледі, %.
Егер бөлшекті пайызға түрлендіру қажет болса, алдымен оны ондық санау керек, содан кейін жоғарыдағы формуланы қолданыңыз.
Пайдаларды бөлшекке түрлендіру
Сондықтан пайыздық формула өте шартты. Бірақ сіз бұл мәнді бөлшек өрнекке қалай түрлендіру керектігін білуіңіз керек. Үлестерді (пайыздарды) ондық бөлшектерге түрлендіру үшін % белгісін алып тастап, көрсеткішті 100-ге бөлу керек.
Санның пайызын есептеу формуласы
Студенттердің 30%-ы химиядан сынақтан «өте жақсы» деген баға алды. Сыныпта барлығы 40 оқушы бар. Қаншаоқушылар «5» бойынша тест жазды? Бұл тапсырма санның пайызын табу жолын анық көрсетеді.
Шешімі:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (студенттер).
Жауабы: 12 оқушы "5"-ке тест жазды.
Сіз оларға сәйкес кейбір бөлшектер мен пайыздарды көрсететін дайын кестені пайдалана аласыз.
Пайыз формуласы келесідей болып шықты: C=(A∙B)/100, мұндағы A – саны (нақты мысалда 40-қа тең); B – пайыздар саны (бұл есепте В=30%); С – қалаған нәтиже.
Пайдаланатын санды есептеу формуласы
Келесі мәселе пайыздың не екенін және пайыздан санды қалай табуға болатынын көрсетеді.
Тігін фабрикасы 1200 көйлек шығарды, оның 32%-ы жаңа стильдегі көйлектер. Киім фабрикасы қанша жаңа үлгідегі көйлек тіккен?
Шешімі:
1. 1200: 100=12 (көйлектер) - барлық шығарылған элементтердің 1%.
2. 12 x 32=384 (көйлектер).
Жауап: фабрика 384 жаңа стильдегі көйлек тіккен.
Егер санды оның пайызы бойынша табу керек болса, келесі формуланы қолдануға болады: C=(A∙100)/B, мұндағы A - элементтердің жалпы саны (бұл жағдайда A=1200); B – пайыздар саны (нақты тапсырмада В=32%); C - қалаған мән.
Берілген санды көбейту, азайтупайыздар
Студенттер пайыздардың не екенін, оларды санауды және әртүрлі есептерді шығаруды үйренуі керек. Ол үшін санның N%-ға қалай өсетінін немесе азаятынын түсінуіңіз керек.
Көбінесе тапсырмалар беріледі, ал өмірде берілген пайызбен көбейтілген сан нешеге тең болатынын білу керек. Мысалы, Х санын ескере отырып. Егер X мәні 40% ұлғайтылса, оның мәні қандай болатынын табу керек. Алдымен 40% бөлшек санға (40/100) түрлендіру керек. Сонымен, X санын көбейту нәтижесі болады: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Егер Х-ның орнына кез келген санды қойсақ, мысалы, 100-ді алайық, онда бүкіл өрнек мынаған тең болады: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Санды берілген пайызға азайту кезінде шамамен бірдей принцип қолданылады. Есептеулерді жүргізу қажет: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Егер мән 100, содан кейін 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Санның қанша пайызға өскенін білу қажет тапсырмалар бар.
Мысалы, берілген тапсырма: Жүргізуші жолдың бір бөлігінде 80 км/сағ жылдамдықпен жүріп келе жатқан. Басқа учаскеде пойыздың жылдамдығы 100 км/сағ дейін өсті. Пойыздың жылдамдығы қанша пайызға артты?
Шешімі:
80 км/сағ 100% делік. Содан кейін біз есептеулер жасаймыз: (100% ∙ 100 км / сағ) / 80 км / сағ=1000: 8=125%. 100 км/сағ 125% құрайды екен. Жылдамдық қаншалықты өскенін білу үшін мынаны есептеу керек: 125% - 100%=25%.
Жауап: екінші учаскедегі пойыздың жылдамдығы 25%-ға артты.
Пропорция
Пропорцияны пайдаланып пайыздық есептерді шешу қажет болатын жағдайлар жиі кездеседі. Шын мәнінде, нәтижені табудың бұл әдісі оқушыларға, мұғалімдерге ғана емес, тапсырманы айтарлықтай жеңілдетеді.
Сонымен пропорция дегеніміз не? Бұл термин екі қатынастың теңдігін білдіреді, оны келесі түрде көрсетуге болады: A/B =C / D.
Математика оқулықтарында мынадай ереже бар: шеткі мүшелердің көбейтіндісі орташалардың көбейтіндісіне тең. Бұл келесі формуламен өрнектеледі: A x D=B x C.
Бұл тұжырымның арқасында пропорцияның қалған үш мүшесі белгілі болса, кез келген санды есептеуге болады. Мысалы, А - белгісіз сан. Оны табу үшін сізге
қажет
Пропорция әдісін қолданып есептер шығарғанда, пайызды қай саннан алу керектігін түсіну керек. Акцияларды әртүрлі құндылықтардан алу қажет болатын кездер болады. Салыстыру:
1. Дүкенде сатылым аяқталғаннан кейін футболканың құны 25%-ға өсіп, 200 рубльді құрады. Сату кезінде бағасы қандай болды.
Шешімі:
Бұл жағдайда 200 рубль құны футболканың бастапқы (сату) бағасының 125% сәйкес келеді. Содан кейін сату кезінде оның құнын білу үшін сізге қажет (200 x 100): 125. Сіз 160 рубль аласыз.
2. Витсенсия планетасында 200 000 тұрғын бар: адамдар мен гуманоидтық нәсілдің өкілдері Наави. Навилер жалпы халықтың 80% құрайдыVicecii. Халықтың 40%-ы шахтаға техникалық қызмет көрсетуде жұмыс істейді, қалғаны тетан үшін өндіріледі. Тетанды қанша адам өндіріп жатыр?
Шешімі:
Ең алдымен адам санын және Нави санын сандық түрде табу керек. Сонымен, 200 000-ның 80% -ы 160 000-ға тең болады. Соншама гуманоидтық нәсілдің көптеген өкілдері Виценсияда тұрады. Халық саны сәйкесінше 40 мың. Оның 40 пайызы, яғни 16 мыңы кенішке қызмет етеді. Осылайша 24 000 адам тетанды өндіруде.
Санды белгілі бір пайызға қайталап өзгерту
Проценттің не екенін түсінген кезде абсолютті және салыстырмалы өзгеріс ұғымын зерттеу керек. Абсолюттік түрлендіру деп санның белгілі бір санға ұлғаюы түсініледі. Осылайша, Х 100-ге өсті. Х-ның орнына қайсысы қойылса да, бұл сан бәрібір 100-ге артады: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 т.б.
Салыстырмалы өзгеріс мәннің белгілі бір пайызға артуы ретінде түсініледі. X 20%-ға өсті делік. Бұл X мынаған тең болатынын білдіреді: X + X ∙ 20%. Салыстырмалы өзгеріс жарты немесе үштен біріне өсу, төрттен біріне азаю, 15%-ға өсу, т.б. болғанда түсіндіріледі.
Тағы бір маңызды жайт бар: егер X мәні 20%, содан кейін тағы 20% ұлғайса, онда жалпы өсім 40% емес, 44% болады. Мұны келесі есептеулерден көруге болады:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Ол көрсетедібұл X 44%-ға өсті.
Қызығушылық мәселелерінің мысалдары
1. 36 санының қанша пайызы 9?
Шешімі:
Санның пайызын табу формуласы бойынша 9-ды 100-ге көбейтіп, 36-ға бөлу керек.
Жауабы: 9 - 36 санның 25%.
2. 40 санының 10% болатын С санын есептеңіз.
Шешімі:
Санды оның пайызы бойынша табу формуласы бойынша 40-ты 10-ға көбейтіп, нәтижені 100-ге бөлу керек.
Жауабы: 4 - 40 санның 10%.
3. Бірінші серіктес бизнеске 4500 рубль, екіншісі - 3500 рубль, үшінші - 2000 рубль салды. Олар 2400 рубль пайда тапты. Олар пайданы бірдей бөлісті. Бірінші серіктес кірісті инвестицияланған қаражаттың пайызына қарай бөлсе, қанша алатынымен салыстырғанда қанша рубль жоғалтты?
Шешімі:
Сонымен олар бірге 10 000 рубль салды. Әрқайсысының кірісі 800 рубльдің тең үлесін құрады. Бірінші серіктес қанша алу керек екенін және сәйкесінше қанша жоғалтқанын білу үшін инвестицияланған қаражаттың пайызын білу керек. Содан кейін бұл үлес рубльмен қанша пайда әкелетінін білу керек. Ал соңғысы - нәтижеден 800 рубльді алып тастау.
Жауап: бірінші серіктес пайданы бөлісу кезінде 280 рубль жоғалтты.
Біраз үнемді
Бүгінгі таңда белгілі бір мерзімге несие алу өте танымал сұрақ. Бірақ артық төлем жасамау үшін тиімді несиені қалай таңдауға болады? Біріншіден, сізге қарау керекпайыздық мөлшерлеме. Бұл көрсеткіш мүмкіндігінше төмен болғаны жөн. Содан кейін несие бойынша пайыздарды есептеу формуласын қолдану керек.
Ереже бойынша артық төлемнің мөлшеріне қарыз сомасы, пайыздық мөлшерлеме және өтеу әдісі әсер етеді. Аннуитеттік және сараланған төлемдер бар. Бірінші жағдайда несие ай сайын тең үлестермен өтеледі. Бірден негізгі несиені жабатын сома өсіп, пайыз құны бірте-бірте төмендейді. Екінші жағдайда қарыз алушы несиені өтеу үшін белгіленген сомаларды төлейді, оған негізгі борыштың қалдығы бойынша пайыздар қосылады. Ай сайын төлемдердің жалпы сомасы азаяды.
Енді несиені өтеудің екі жолын да қарастыру керек. Сонымен, аннуитеттік опционда артық төлем мөлшері жоғары болады, ал дифференциалды опцияда бірінші төлемдер сомасы. Әрине, несие шарттары екі жағдайда да бірдей.
Қорытынды
Сонымен, қызығушылық. Оларды қалай санауға болады? Жеткілікті қарапайым. Дегенмен, кейде олар проблемалық болуы мүмкін. Бұл тақырып мектепте зерттеле бастайды, бірақ ол несие, депозит, салық және т.б. салада барлығын қуып жетеді. Сондықтан бұл мәселенің мәніне тереңірек үңілген жөн. Егер әлі де есептеулерді жасай алмасаңыз, тапсырманы орындауға көмектесетін көптеген онлайн калькуляторлар бар.
