Математикада сандардың әр түрлі түрлері пайда болғаннан бері зерттеліп келеді. Сандардың жиындары мен ішкі жиындарының көп саны бар. Олардың ішінде бүтін, рационал, иррационал, табиғи, жұп, тақ, күрделі және бөлшек сандар бар. Бүгін біз соңғы жиын – бөлшек сандар туралы ақпаратты талдаймыз.
Бөлшектердің анықтамасы
Бөлшектер - бүтін бөліктен және бірдің бөлшектерінен тұратын сандар. Бүтін сандар сияқты, екі бүтін санның арасында бөлшек сандардың шексіз саны бар. Математикада бүтін және натурал сандар сияқты бөлшекпен амалдар орындалады. Бұл өте қарапайым және оны бірнеше сабақта үйренуге болады.
Мақалада бөлшектің екі түрі берілген: жай және ондық.
Жай бөлшектер
Қарапайым бөлшектер - а бүтін бөлігі және b/c бөлшек сызығымен жазылған екі сан. Бөлшек бөлігін рационал ондық түрінде көрсету мүмкін болмаса, жай бөлшектер өте ыңғайлы болуы мүмкін. Сонымен қатар, арифметикаоперацияларды бөлшек сызық арқылы орындау ыңғайлырақ. Жоғарғы бөлігін алым, төменгі бөлігін бөлгіш деп атайды.
Жай бөлшектермен әрекеттер: мысалдар
Бөлшектің негізгі қасиеті. Алым мен бөлгішті нөлге тең емес бірдей санға көбейткенде, нәтиже берілген санға тең болады. Бөлшектің бұл қасиеті қосу үшін бөлгішті әкелуге (бұл төменде талқыланады) немесе бөлшекті азайтуға көмектеседі, бұл оны санауға ыңғайлы етеді. a/b=ac/bc. Мысалы, 36/24=6/4 немесе 9/13=18/26
Ортақ бөлгішке дейін азайту. Бөлшектің бөлімін шығару үшін бөлгішті көбейткіштер түрінде көрсету керек, содан кейін жетіспейтін сандарға көбейту керек. Мысалы, 7/15 және 12/30; 7/53 және 12/532. Бөлгіштер екіге ерекшеленетінін көреміз, сондықтан бірінші бөлшектің алымы мен бөлімін 2-ге көбейтеміз. Біз мынаны аламыз: 14/30 және 12/30.
Күрделі бөлшектер - бөлектелген бүтін бөлігі бар жай бөлшектер. (A b/c) Құрама бөлшекті жай бөлшек ретінде көрсету үшін бөлшектің алдындағы санды бөлгішке көбейтіп, одан кейін алымға қосу керек: (Ac + b)/c.
Бөлшектермен арифметикалық амалдар
Бөлшек сандармен жұмыс істегенде ғана белгілі арифметикалық амалдарды қарастыру артық болмайды.
Қосу және азайту. Бөлшектерді қосу және азайту бүтін сандар сияқты оңай, тек бір қиындықты қоспағанда - бөлшек жолақтың болуы. Бөлінгіштері бірдей бөлшектерді қосқанда екі бөлшектің де алымдарын ғана қосу керек, ал бөлгіштер онсыз қалады.өзгерістер. Мысалы: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Егер екі бөлшектің бөлгіштері әртүрлі сандар болса, алдымен оларды ортақ бірлікке келтіру керек (мұны қалай жасау керектігі жоғарыда талқыланды). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Алу дәл сол принцип бойынша орындалады: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Көбейту және бөлу. Бөлшектермен көбейту амалдары келесі принцип бойынша жүзеге асады: алымдар мен бөлгіштер бөлек көбейтіледі. Жалпы алғанда, көбейту формуласы келесідей болады: a/b c/d=ac/bd. Сонымен қатар, көбейту кезінде алым мен бөлгіштен бірдей көбейткіштерді алып тастау арқылы бөлшекті азайтуға болады. Басқа тілде алым мен бөлгіш бірдей санға бөлінеді: 4/16=4/44=1/4.
Бір жай бөлшекті екіншісіне бөлу үшін бөлгіштің алымы мен бөлімін өзгерту керек және бұрын талқыланған принцип бойынша екі бөлшекті көбейту керек: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Ондық
Ондық сандар - бөлшек сандардың ең танымал және жиі қолданылатын нұсқасы. Оларды жолға жазу немесе компьютерде көрсету оңайырақ. Ондық бөлшектің құрылымы келесідей: алдымен бүтін сан жазылады, содан кейін ондық бөлшектен кейін бөлшек бөлігі жазылады. Негізінде ондық бөлшектер құрама бөлшектер болып табылады, бірақ олардың бөлшек бөлігі 10-ға еселі бөлікке бөлінген санмен көрсетіледі. Сондықтан олардың атауы. Ондық бөлшектермен амалдар бүтін сандармен орындалатын амалдарға ұқсас, өйткені олар да солайондық жүйеде жазылады. Сондай-ақ, жай бөлшектерден айырмашылығы, ондықтар иррационал болуы мүмкін. Бұл олардың шексіз болуы мүмкін дегенді білдіреді. Олар 7, (3) түрінде жазылады. Келесі жазба оқылды: жеті бүтін, кезеңдегі оннан үш.
Ондық сандармен негізгі амалдар
Ондық бөлшектерді қосу және азайту. Бөлшектермен әрекеттерді орындау бүтін натурал сандармен салыстырғанда қиын емес. Ережелер натурал сандарды қосу немесе азайту кезінде қолданылатын ережелермен бірдей. Оларды да дәл осылай баған деп санауға болады, бірақ қажет болған жағдайда жетіспейтін жерлерді нөлдермен ауыстырыңыз. Мысалы: 5, 5697 - 1, 12. Бағанды азайтуды орындау үшін ондық бөлшектен кейінгі сандар санын теңестіру керек: (5, 5697 - 1, 1200). Осылайша, сандық мән өзгермейді және оны бағанда санауға болады.
Ондық бөлшектері бар әрекеттерді олардың біреуінің иррационал пішіні болса орындау мүмкін емес. Ол үшін екі санды да жай бөлшектерге түрлендіру керек, содан кейін жоғарыда сипатталған амалдарды қолданыңыз.
Көбейту және бөлу. Ондық бөлшектерді көбейту натурал сандарды көбейтуге ұқсас. Оларды үтірді елемей, бағанға көбейтуге болады, содан кейін соңғы мәнде үтір арқылы екі ондық бөлшекте болған ондық бөлшектен кейінгі қосынды сияқты сандар саны бірдей болады. Мысалы, 1, 52, 23=3, 345. Барлығы өте қарапайым және натурал сандарды көбейтуді меңгерген болсаңыз, қиындық тудырмауы керек.
Бөліну табиғи бөлінумен де сәйкес келедісандар, бірақ шамалы ауытқумен. Бағандағы ондық санға бөлу үшін бөлгіштегі үтірді алып тастау керек және дивидендті бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санына көбейту керек. Содан кейін натурал сандар сияқты бөлуді орындаңыз. Толық емес бөлу кезінде оң жақтағы дивидендке нөлдерді, сонымен қатар ондық бөлшектен кейін нөлді қосуға болады.
Ондық бөлшектері бар әрекеттер мысалдары. Ондық сандар арифметикалық санауға арналған өте ыңғайлы құрал. Олар натурал, бүтін сандардың ыңғайлылығын және жай бөлшектердің дәлдігін біріктіреді. Сонымен қатар, бір бөлшекті екіншісіне түрлендіру өте қарапайым. Бөлшектері бар амалдар натурал сандармен орындалатын амалдардан еш айырмашылығы жоқ.
- Қосымша: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Алу: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Көбейту: 1, 72, 3=3, 91
- Бөліну: 3, 6: 0, 6=6
Сонымен қатар ондық сандар пайыздарды көрсету үшін қолайлы. Сонымен, 100%=1; 60%=0,6; және керісінше: 0,659=65,9%.
Бөлшектер туралы білудің бәрі осы. Мақалада бөлшектің екі түрі қарастырылды - жай және ондық. Екеуін де есептеу өте оңай және натурал сандарды және олармен амалдарды толық меңгерген болсаңыз, бөлшек сандарды үйренуді қауіпсіз бастай аласыз.
