Физикада олар қозғалыс мөлшерін білдіретін дененің импульсі туралы жиі айтады. Шындығында бұл ұғым мүлде басқа шама – күшпен тығыз байланысты. Күш импульсі - бұл не, ол физикаға қалай енгізілген және оның мағынасы қандай: бұл мәселелердің барлығы мақалада егжей-тегжейлі қарастырылған.
Қозғалыс мөлшері
Дене импульсі мен күш импульсі өзара байланысты екі шама, оның үстіне олар іс жүзінде бір нәрсені білдіреді. Алдымен импульс ұғымын талдап көрейік.
Қозғалыс мөлшері физикалық шама ретінде алғаш рет қазіргі ғалымдардың ғылыми еңбектерінде, атап айтқанда 17 ғасырда пайда болды. Бұл жерде екі фигураны атап өту маңызды: талқыланатын шаманы импето (импульс) деп атаған атақты итальяндық Галилео Галилей және мотус (қозғалыс) шамасынан басқа, ұлы ағылшын Исаак Ньютон. vis motrix концепциясы (қозғаушы күш).
Сонымен, аталған ғалымдар қозғалыс мөлшері бойынша заттың массасы мен оның кеңістіктегі сызықтық қозғалысының жылдамдығының көбейтіндісін түсінді. Бұл анықтама математика тілінде былай жазылған:
p¯=mv¯
Біз дене қозғалысының бағытына бағытталған, жылдамдық модуліне пропорционалды векторлық мән (p¯) туралы болып жатқанын және дене массасы пропорционалдық коэффициент рөлін атқаратынын ескеріңіз.
Күш импульсі мен p¯
өзгерісі арасындағы байланыс
Жоғарыда айтылғандай импульстен басқа Ньютон қозғаушы күш ұғымын да енгізді. Ол бұл мәнді келесідей анықтады:
F¯=ma¯
Бұл денеге әсер ететін F¯ қандай да бір сыртқы күштің нәтижесінде денеге a¯ үдеуінің пайда болуының таныс заңы. Бұл маңызды формула күш импульсінің заңын шығаруға мүмкіндік береді. Назар аударыңыз, a¯ жылдамдықтың уақыт туындысы (v¯ өзгеру жылдамдығы), ол мынаны білдіреді:
F¯=mdv¯/dt немесе F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, мұнда dp¯=mdv¯
Екінші жолдағы бірінші формула күш импульсі, яғни күш пен оның денеге әсер ететін уақыт аралығының көбейтіндісіне тең шама. Ол секундына Ньютонмен өлшенеді.
Формула талдау
Алдыңғы абзацтағы күш импульсінің өрнегі де осы шаманың физикалық мағынасын ашады: ол импульстің dt уақыт аралығында қаншалықты өзгеретінін көрсетеді. Бұл өзгеріс (dp¯) дененің жалпы импульсіне толығымен тәуелсіз екенін ескеріңіз. Күш импульсі импульстің өзгеруінің себебі болып табылады, ол екеуіне де әкелуі мүмкінсоңғысының ұлғаюы (F¯ күші мен v¯ жылдамдығының арасындағы бұрыш 90o кем болғанда) және оның төмендеуіне (F¯ мен v¯ арасындағы бұрыш үлкенірек) 90o).
Формуланы талдаудан мынадай маңызды қорытынды шығады: күш импульсінің өлшем бірліктері p¯ (секундына Ньютон және секундына килограмм) үшін бірдей, сонымен қатар бірінші мән екіншідегі өзгеріске тең, сондықтан күш импульсінің орнына «дене импульсі» тіркесі жиі қолданылады, дегенмен «импульстің өзгеруі» деген дұрысырақ.
Уақытқа тәуелді және тәуелсіз күштер
Күш импульсі заңы жоғарыда дифференциалды түрде берілген. Бұл шаманың мәнін есептеу үшін әрекет ету уақытында интеграцияны жүзеге асыру қажет. Содан кейін формуланы аламыз:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Мұнда F¯(t) күші денеге Δt=t2-t1 уақыт ішінде әсер етеді, бұл импульстің Δp¯-ке өзгеруіне әкеледі. Көріп отырғаныңыздай, күш импульсі – уақытқа тәуелді күшпен анықталатын шама.
Енді бірқатар тәжірибелік жағдайларда жүзеге асырылатын қарапайым жағдайды қарастырайық: күш уақытқа тәуелді емес деп есептейміз, сонда интегралды оңай алып, қарапайым формуланы аламыз:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Соңғы теңдеу тұрақты күштің импульсін есептеуге мүмкіндік береді.
Шешім қабылдау кезіндеИмпульсті өзгерту бойынша нақты мәселелер, күштің жалпы әсер ету уақытына тәуелді екендігіне қарамастан, ол тұрақты деп қабылданады және кейбір тиімді орташа мән F¯ есептеледі.
Күш импульсінің тәжірибеде көріну мысалдары
Бұл мән қандай рөл атқарады, оны тәжірибедегі нақты мысалдар арқылы түсіну оңай. Оларды бермес бұрын, сәйкес формуланы қайтадан жазып алайық:
F¯Δt=Δp¯
Ескертпе, егер Δp¯ тұрақты шама болса, онда күштің импульс модулі де тұрақты болады, сондықтан Δt неғұрлым үлкен болса, соғұрлым F¯ кіші болады және керісінше.
Енді әрекеттегі импульстің нақты мысалдарын келтірейік:
- Кез келген биіктіктен жерге секірген адам қонған кезде тізесін бүгуге тырысады, осылайша жер бетінің әсер ету уақытын Δt (тірек реакция күші F¯) арттырады, осылайша оның күші төмендейді.
- Боксшы соққыдан басын бұрып, қарсыласының қолғабының бетімен жанасу уақытын Δt ұзартады, соғу күшін азайтады.
- Қазіргі заманғы автомобильдер соқтығысқан жағдайда олардың корпусы мүмкіндігінше деформацияланатындай етіп жасауға тырысады (деформация - бұл уақыт өте келе дамитын процесс, бұл оның айтарлықтай төмендеуіне әкеледі. соқтығыстың күші және соның салдарынан жолаушылардың жарақат алу қаупінің төмендеуі).
Күш моменті және оның импульсі туралы түсінік
Күш пен импульс моментібұл сәтте бұл жоғарыда қарастырылғандардан өзгеше басқа шамалар, өйткені олар енді сызықтық емес, айналмалы қозғалысқа қатысты. Сонымен, күш моменті M¯ иықтың векторлық көбейтіндісі (айналу осінен күштің әсер ету нүктесіне дейінгі қашықтық) және күштің өзі ретінде анықталады, яғни формула дұрыс:
M¯=d¯F¯
Күш моменті соңғысының жүйенің ось айналасында бұралуын орындау қабілетін көрсетеді. Мысалы, кілтті гайкадан (үлкен рычаг d¯) алшақ ұстасаңыз, гайканы бұрап алуға мүмкіндік беретін M¯ үлкен сәтін жасауға болады.
Сызықтық жағдайға ұқсастық бойынша, M¯ импульсін оның айналмалы жүйеде әрекет ететін уақыт аралығына көбейту арқылы алуға болады, яғни:
M¯Δt=ΔL¯
ΔL¯ мәні бұрыштық импульстің өзгеруі немесе бұрыштық импульс деп аталады. Соңғы теңдеу айналу осі бар жүйелерді қарастыру үшін маңызды, өйткені ол M¯ моментін тудыратын сыртқы күштер болмаса, жүйенің бұрыштық импульсі сақталатынын көрсетеді, ол математикалық түрде келесідей жазылады:
Егер M¯=0 болса, L¯=const
Осылайша, импульс теңдеулерінің екеуі де (сызықтық және айналмалы қозғалыс үшін) физикалық мағынасы мен математикалық салдары жағынан ұқсас болып шығады.
Құс пен ұшақтың соқтығысуы мәселесі
Бұл мәселе фантастикалық нәрсе емес. Бұл қақтығыстар орын алады.жиі. Осылайша, кейбір деректерге сәйкес, 1972 жылы Израиль әуе кеңістігінде (құстардың ең тығыз қоныс аудару аймағы) 2,5 мыңға жуық құстардың жауынгерлік және көліктік ұшақтармен, сондай-ақ тікұшақтармен соқтығысуы тіркелді
Тапсырма төмендегідей: v=800 км/сағ жылдамдықпен ұшатын ұшақ өз жолында кездессе, құсқа қанша соққы күші түсетінін шамамен есептеу керек.
Шешімге кіріспес бұрын, ұшып бара жатқан құстың ұзындығы l=0,5 метр, ал массасы m=4 кг (мысалы, дрейк немесе қаз болуы мүмкін) деп алайық.
Құстың жылдамдығын елемейміз (ол ұшақпен салыстырғанда кішкентай), сонымен қатар біз ұшақтың массасын құстардыкінен әлдеқайда көп деп есептейміз. Бұл жуықтаулар құстың импульсінің өзгеруі мынаны айтуға мүмкіндік береді:
Δp=mv
Соққы күшін есептеу үшін сізге осы оқиғаның ұзақтығын білу қажет, ол шамамен мынаған тең:
Δt=l/v
Осы екі формуланы біріктіріп, біз қажетті өрнекті аламыз:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Есептің шартындағы сандарды оған ауыстырсақ, F=395062 N шығады.
Бұл санды дене салмағының формуласы арқылы баламалы массаға аудару көрнекірек болады. Сонда біз аламыз: F=395062/9,81 ≈ 40 тонна! Басқаша айтқанда, құс ұшақпен соқтығысқан кезде оның үстіне 40 тонна жүк түскендей қабылдайды.
