Математикада сәйкестіктердің тұтас циклі бар, олардың арасында квадрат теңдеулер маңызды орын алады. Ұқсас теңдіктерді бөлек шешуге де, координаталар осіне графиктерді салуға да болады. Квадрат теңдеулердің түбірлері парабола мен oh түзуінің қиылысу нүктелері болып табылады.
Жалпы көрініс
Жалпы квадрат теңдеу келесі құрылымға ие:
ax2 +bx+c=0
"x" рөлінде жеке айнымалыларды да, тұтас өрнектерді де қарастыруға болады. Мысалы:
2x2+5x-4=0;
(x+7)2+3(x+7)+2=0.
х рөлі өрнек болған жағдайда, оны айнымалы ретінде көрсетіп, теңдеудің түбірлерін табу керек. Осыдан кейін көпмүшені оларға теңестіріп, x табыңыз.
Егер (x+7)=a болса, онда теңдеу 2+3a+2=0 болады.
D=32-412=1;
а1=(-3-1)/21=-2;
a2=(-3+1)/21=-1.
Түбірлері -2 және -1-ге тең болса, біз мынаны аламыз:
x+7=-2 және x+7=-1;
x=-9 және x=-8.
Түбірлер - бұл мағынах- параболаның абсцисса осімен қиылысу нүктесінің координаталары. Негізінде, егер тапсырма тек параболаның жоғарғы бөлігін табу болса, олардың мәні соншалықты маңызды емес. Бірақ сызба құру үшін тамырлар маңызды рөл атқарады.
Параболаның төбесін қалай табуға болады
Бастапқы теңдеуге оралайық. Парабола төбесін қалай табуға болады деген сұраққа жауап беру үшін келесі формуланы білу керек:
xch=-b/2a,
мұндағы xvp - қалаған нүктенің x координатасының мәні.
Бірақ y-координаталық мәні жоқ параболаның төбесін қалай табуға болады? Алынған х мәнін теңдеуге қойып, қажетті айнымалыны табамыз. Мысалы, келесі теңдеуді шешейік:
x2+3x-5=0
Параболаның төбесі үшін x координатының мәнін табыңыз:
xch=-b/2a=-3/21;
xch=-1, 5.
Параболаның төбесі үшін y-координатаның мәнін табыңыз:
y=2x2+4x-3=(-1, 5)2+3(-1, 5) -5;
y=-7, 25.
Нәтижесінде параболаның төбесі координаталары бар нүктеде (-1, 5;-7, 25) екенін аламыз.
Парабола құру
Парабола – симметрияның тік осі бар нүктелердің байланысы. Осы себепті оның құрылысының өзі қиын емес. Ең қиыны - нүктелердің координаталарын дұрыс есептеу.
Квадрат теңдеудің коэффициенттеріне ерекше назар аударған жөн.
А коэффициенті параболаның бағытына әсер етеді. Теріс мәнге ие болған жағдайда, тармақтар төменге бағытталған және қашаноң жазылу.
b коэффициенті параболаның иіні қаншалықты кең болатынын көрсетеді. Оның мәні неғұрлым үлкен болса, соғұрлым кеңірек болады.
Коэффицент c параболаның y осі бойымен координат басына қатысты орын ауыстыруын көрсетеді.
Біз параболаның төбесін табуды үйрендік, ал түбірлерін табу үшін келесі формулаларды басшылыққа алу керек:
D=b2-4ac, мұндағы D – теңдеудің түбірін табу үшін қажет дискриминант.
x1=(-b+V-D)/2a
x2=(-b-V-D)/2a
Алынған x мәндері нөлдік у мәндеріне сәйкес болады, себебі олар х осімен қиылысу нүктелері.
Осыдан кейін координаталық жазықтықта параболаның төбесін және алынған мәндерді белгілейміз. Егжей-тегжейлі графикті алу үшін тағы бірнеше нүктені табу керек. Ол үшін анықтау облысы рұқсат ететін х-тің кез келген мәнін таңдап, оны функция теңдеуіне қоямыз. Есептеулер нәтижесі y осі бойындағы нүктенің координатасы болады.
Сызу процесін жеңілдету үшін параболаның төбесі арқылы және x осіне перпендикуляр тік сызық жүргізуге болады. Бұл симметрия осі болады, оның көмегімен бір нүктесі бар екінші нүктені сызылған сызықтан бірдей қашықтықта белгілеуге болады.
