Физиканы зерттеу механикалық қозғалысты қарастырудан басталады. Жалпы жағдайда денелер айнымалы жылдамдықпен қисық траекториялар бойымен қозғалады. Оларды сипаттау үшін үдеу ұғымы қолданылады. Бұл мақалада тангенциалды және қалыпты үдеу деген не екенін қарастырамыз.
Кинематикалық шамалар. Физикадағы жылдамдық пен үдеу
Механикалық қозғалыс кинематикасы - денелердің кеңістіктегі қозғалысын зерттейтін және сипаттайтын физика бөлімі. Кинематика үш негізгі шамамен жұмыс істейді:
- өтілген жол;
- жылдамдық;
- жеделдеу.
Шеңбер бойымен қозғалыс кезінде шеңбердің орталық бұрышына дейін қысқартылған ұқсас кинематикалық сипаттамалар пайдаланылады.
Жылдамдық ұғымымен барлығына таныс. Ол қозғалыстағы денелердің координаталарының өзгеру жылдамдығын көрсетеді. Жылдамдық әрқашан дене қозғалатын сызыққа (траекториялар) тангенциалды түрде бағытталған. Әрі қарай сызықтық жылдамдық v¯ арқылы, ал бұрыштық жылдамдық ω¯ арқылы белгіленеді.
Үдеу – v¯ және ω¯ өзгеру жылдамдығы. Үдеу де векторлық шама, бірақ оның бағыты жылдамдық векторынан толық тәуелсіз. Үдеу әрқашан денеге әсер ететін күш бағытына бағытталған, бұл жылдамдық векторының өзгеруін тудырады. Қозғалыстың кез келген түріне арналған үдетуді мына формула арқылы есептеуге болады:
a¯=dv¯ / dt
Жылдамдық dt уақыт интервалында неғұрлым көп өзгерсе, соғұрлым жеделдету жоғары болады.
Төменде берілген ақпаратты түсіну үшін жеделдету жылдамдықтың кез келген өзгерісінен, оның ішінде оның шамасы мен бағытының өзгеруінен туындайтынын есте ұстаған жөн.
Тангенциалды және қалыпты үдеу
Материалдық нүкте қандай да бір қисық сызық бойымен қозғалады деп есептейік. Бір уақытта t оның жылдамдығы v¯-ге тең болғаны белгілі. Жылдамдық траекторияға жанама вектор болғандықтан, оны келесідей көрсетуге болады:
v¯=v × ut¯
Мұндағы v - v¯ векторының ұзындығы және ut¯ - бірлік жылдамдық векторы.
T уақытындағы жалпы үдеу векторын есептеу үшін жылдамдықтың уақыт туындысын табу керек. Бізде:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Жылдамдық модулі мен бірлік векторы уақыт бойынша өзгеретіндіктен, функциялар туындысының туындысын табу ережесін қолданып, мынаны аламыз:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Формуланың бірінші мүшесі тангенциалды немесе тангенциалды үдеу құрамдас бөлігі, екінші мүшесі қалыпты үдеу деп аталады.
Тангенциалды үдеу
Тангенциалды үдеуді есептеу формуласын тағы да жазып алайық:
at¯=dv / dt × ut¯
Бұл теңдік тангенциалды (тангенциалды) үдеу траекторияның кез келген нүктесіндегі жылдамдық векторымен бірдей бағытталғанын білдіреді. Ол жылдамдық модулінің өзгеруін сандық түрде анықтайды. Мысалы, түзу сызықты қозғалыс кезінде толық үдеу тек тангенциалды құраушыдан тұрады. Қозғалыстың бұл түрі үшін қалыпты үдеу нөлге тең.
at¯ шамасының пайда болу себебі - қозғалыстағы денеге сыртқы күштің әсері.
Тұрақты бұрыштық үдеу α болатын айналу жағдайында тангенциалды үдеу компонентін келесі формула арқылы есептеуге болады:
at=α × r
Мұнда r - қарастырылып отырған материалдық нүктенің айналу радиусы, ол үшін at мәні есептеледі.
Қалыпты немесе центрге тартқыш үдеу
Енді жалпы жеделдеудің екінші компонентін қайта жазайық:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Геометриялық ойлардан траектория векторына жанама бірліктің уақыттық туындысы v жылдамдық модулінің r радиусына қатынасына тең екенін көрсетуге боладыуақыт нүктесі t. Содан кейін жоғарыдағы өрнек келесідей жазылады:
ac=v2 / r
Бұл қалыпты үдеу формуласы тангенциалды құраушыға қарағанда жылдамдықтың өзгеруіне тәуелді емес, жылдамдықтың модулінің квадратымен анықталатынын көрсетеді. Сондай-ақ, ac тұрақты v кезінде айналу радиусы азайған сайын артады.
Қалыпты үдеу центрге тартқыш деп аталады, себебі ол айналмалы дененің массаларының центрінен айналу осіне бағытталған.
Бұл үдеудің себебі денеге әсер ететін күштің орталық құрамдас бөлігі болып табылады. Мысалы, планеталардың Күнді айнала айналуы жағдайында центрге тартқыш күш тартылыс күші болып табылады.
Дененің қалыпты үдеуі жылдамдықтың бағытын ғана өзгертеді. Ол өз модулін өзгерте алмайды. Бұл факт оның жалпы жеделдетудің тангенциалды құрамдас бөлігінен маңызды айырмашылығы болып табылады.
Центрге тартқыш үдеу әрқашан жылдамдық векторы айналғанда болатындықтан, ол тангенциалды үдеу нөлге тең біркелкі айналмалы айналу жағдайында да болады.
Тәжірибеде сіз көлікте ұзақ бұрылыс жасағанда болсаңыз, қалыпты үдеу әсерін сезінесіз. Бұл жағдайда жолаушылар вагон есігінің айналу бағытына қарсы басылады. Бұл құбылыс екі күштің әрекетінің нәтижесі болып табылады: орталықтан тепкіш (жолаушыларды орындарынан ығыстыру) және орталыққа тепкіш (вагон есігінің бүйірінен жолаушыларға қысым).
Толық жеделдету модулі және бағыты
Сонымен, қарастырылатын физикалық шаманың тангенциалды құрамдас бөлігі қозғалыс траекториясына тангенциалды бағытталғанын анықтадық. Өз кезегінде қалыпты құраушы берілген нүктеде траекторияға перпендикуляр болады. Бұл екі үдеу құрамдас бөлігі бір-біріне перпендикуляр дегенді білдіреді. Олардың векторлық қосылуы толық үдеу векторын береді. Оның модулін келесі формула арқылы есептеуге болады:
a=√(at2 + ac2)
a¯ векторының бағытын at¯ векторына қатысты да, ac¯ векторына қатысты да анықтауға болады. Ол үшін сәйкес тригонометриялық функцияны қолданыңыз. Мысалы, толық және қалыпты үдеу арасындағы бұрыш:
φ=arccos(ac / a)
Центрге тартқыш үдеу мәселесінің шешімі
Радиусы 20 см дөңгелек 10 секунд бойы 5 рад/с2 бұрыштық үдеумен айналады. Белгіленген уақыттан кейін дөңгелектің шеткі жағында орналасқан нүктелердің қалыпты үдеуін анықтау қажет.
Есепті шешу үшін тангенциалды және бұрыштық үдеулердің арасындағы қатынас формуласын қолданамыз. Біз аламыз:
at=α × r
Біркелкі жеделдетілген қозғалыс t=10 секунд уақытына созылғандықтан, осы уақыт ішінде алынған сызықтық жылдамдық мынаған тең болды:
v=at × t=α × r × t
Алынған формуланы қалыпты үдеу үшін сәйкес өрнекке ауыстырамыз:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Бұл теңдеудегі белгілі мәндерді ауыстырып, жауапты жазып алу керек: ac=500 м/с2.
