Технология мен физикадан хабары бар әрбір адам үдеу ұғымы туралы біледі. Осыған қарамастан, бұл физикалық шаманың екі компоненті бар екенін аз адамдар біледі: тангенциалды үдеу және қалыпты үдеу. Олардың әрқайсысын мақалада толығырақ қарастырайық.
Үдеу дегеніміз не?
Физикада үдеу – жылдамдықтың өзгеру жылдамдығын сипаттайтын шама. Оның үстіне бұл өзгеріс жылдамдықтың абсолютті мәні ретінде ғана емес, оның бағыты ретінде де түсініледі. Математикалық тұрғыдан бұл анықтама келесідей жазылған:
a¯=dv¯/dt.
Әңгіме оның модулі ғана емес, жылдамдық векторының өзгерісінің туындысы туралы болып жатқанын ескеріңіз.
Жылдамдықтан айырмашылығы, жеделдету оң және теріс мәндерді қабылдай алады. Егер жылдамдық әрқашан денелердің қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталса, онда үдеу Ньютонның екінші заңынан туындайтын денеге әсер ететін күшке бағытталған:
F¯=ma¯.
Үлдеу шаршы секундына метрмен өлшенеді. Осылайша, 1 м/с2 қозғалыстың әрбір секунды үшін жылдамдықтың 1 м/с арта түсетінін білдіреді.
Тура және қисық қозғалыс жолдары және үдеу
Айналамыздағы заттар түзу сызықпен немесе қисық жолмен, мысалы, шеңбер бойымен қозғала алады.
Түзу бойымен қозғалған жағдайда дененің жылдамдығы тек модулін өзгертеді, бірақ бағытын сақтайды. Бұл жалпы жеделдікті келесідей есептеуге болатынын білдіреді:
a=dv/dt.
Жылдамдық пен үдеуден жоғары векторлық белгішелерді алып тастағанымызды ескеріңіз. Толық үдеу түзу сызықты траекторияға тангенциалды бағытталғандықтан, оны тангенциалды немесе тангенциалды деп атайды. Бұл жеделдету компоненті жылдамдықтың абсолютті мәнінің өзгеруін ғана сипаттайды.
Енді дене қисық жолмен қозғалады делік. Бұл жағдайда оның жылдамдығын келесідей көрсетуге болады:
v¯=vu¯.
Мұндағы u¯ - траектория қисығына жанама бойымен бағытталған бірлік жылдамдық векторы. Сонда жалпы үдеу мына түрде жазылуы мүмкін:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Бұл қалыпты, тангенциалды және толық үдеу үшін бастапқы формула. Көріп отырғаныңыздай, оң жағындағы теңдік екі мүшеден тұрады. Олардың екіншісі қисық сызықты қозғалыс үшін ғана нөлден ерекшеленеді.
Тангенциалды үдеу және қалыпты үдеу формулалары
Толық жеделдеудің тангенциалды компонентінің формуласы жоғарыда берілген, оны қайтадан жазып алайық:
at¯=dv/dtu¯.
Формула тангенциалды үдеу жылдамдық векторының қайда бағытталғанына және оның уақыт бойынша өзгеретініне байланысты емес екенін көрсетеді. Ол тек абсолютті мәннің өзгеруімен анықталады v.
Енді екінші компонентті жазыңыз - қалыпты үдеу a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Бұл формуланы мына пішінге оңайлатуға болатынын геометриялық түрде көрсету оңай:
a¯=v2/rre¯.
Мұнда r – траекторияның қисықтығы (шеңбер жағдайында – оның радиусы), re¯ – қисықтық центріне бағытталған элементар вектор. Біз қызықты нәтиже алдық: үдеудің қалыпты құрамдас бөлігі тангенциалдыдан жылдамдық модулінің өзгеруіне толығымен тәуелсіз болуымен ерекшеленеді. Демек, бұл өзгеріс болмаған жағдайда тангенциалды үдеу болмайды, ал қалыптысы белгілі бір мәнді қабылдайды.
Қалыпты үдеу траекторияның қисықтық центріне қарай бағытталған, сондықтан оны центрге тартқыш деп атайды. Оның пайда болу себебі - траекторияны өзгертетін жүйедегі орталық күштер. Мысалы, бұл планеталар жұлдыздарды айналдырған кездегі тартылыс күші немесе оған бекітілген тас айналған кездегі арқанның тартылуы.
Толық шеңберлік үдеу
Тангенциалдық үдеу және қалыпты үдеу ұғымдары мен формулаларын қарастырып, енді толық үдеуді есептеуге көшуге болады. Денені қандай да бір осьтің айналасында шеңбер бойымен айналдыру мысалын пайдаланып, бұл мәселені шешейік.
Қарастырылған екі үдеу құрамдас бөлігі бір-біріне 90oбұрышпен бағытталған (тангенциалды және қисықтық центріне). Бұл факт, сондай-ақ векторлар қосындысының қасиетін жалпы үдеуді есептеу үшін пайдалануға болады. Біз аламыз:
a=√(at2+ a2).
Толық, қалыпты және тангенциалды үдеулер формуласынан (a және at) екі маңызды қорытынды шығады:
- Денелердің түзу сызықты қозғалысы жағдайында толық үдеу тангенциалдымен сәйкес келеді.
- Бірқалыпты айналмалы айналу үшін жалпы жеделдеудің қалыпты құрамдас бөлігі ғана болады.
Шеңбер бойымен қозғалған кезде дененің үдеуін беретін центрге тартқыш күшоны дөңгелек орбитада ұстайды, осылайша жалған орталықтан тепкіш күшке жол бермейді.
