Қозғалыс – біздің Ғаламдағы материяның маңызды қасиеттерінің бірі. Шынында да, абсолютті нөлдік температурада да зат бөлшектерінің қозғалысы толығымен тоқтамайды. Физикада қозғалыс бірқатар параметрлермен сипатталады, олардың негізгісі - үдеу. Бұл мақалада тангенциалды үдеу деген не және оны қалай есептеу керек деген сұрақты толығырақ ашамыз.
Физикадағы жеделдету
Үдеттеудің астында дененің қозғалысы кезінде жылдамдығының өзгеретін жылдамдығын түсініңіз. Математикалық тұрғыдан бұл анықтама келесідей жазылған:
a¯=d v¯/ d t
Бұл үдеудің кинематикалық анықтамасы. Формула оның шаршы секундына метрмен есептелетінін көрсетеді (м/с2). Үдеу - векторлық сипаттама. Оның бағыты жылдамдық бағытымен ешқандай байланысы жоқ. Жылдамдықты өзгерту бағытында бағытталған үдеу. Әлбетте, түзу сызықта бірқалыпты қозғалыс болған жағдайда, жоқжылдамдықта өзгеріс жоқ, сондықтан үдеу нөлге тең.
Егер үдеу туралы динамиканың шамасы ретінде айтатын болсақ, онда Ньютон заңын есте сақтау керек:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
А¯ шамасының себебі денеге әсер ететін F¯ күші. m массасы скаляр шама болғандықтан, үдеу күш бағытына бағытталған.
Траектория және толық үдеу
Үдеу, жылдамдық және жүріп өткен қашықтық туралы айтатын болсақ, кез келген қозғалыстың тағы бір маңызды сипаттамасы - траектория туралы ұмытпау керек. Ол зерттелетін дене қозғалатын ойдан шығарылған сызық деп түсініледі. Жалпы, ол қисық немесе түзу болуы мүмкін. Ең көп таралған қисық жол - шеңбер.
Дене қисық жолмен қозғалады деп есептейік. Сонымен бірге оның жылдамдығы белгілі бір заң бойынша өзгереді v=v (t). Траекторияның кез келген нүктесінде жылдамдық оған жанама бағытталған. Жылдамдықты оның v модулі мен u¯ элементар векторының көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады. Содан кейін жеделдету үшін біз мынаны аламыз:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Функциялар туындысының туындысын есептеу ережесін қолданып, мынаны аламыз:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Осылайша, қисық жолмен қозғалған кездегі жалпы үдеу a¯екі компонентке ыдырайды. Бұл мақалада біз нүктенің тангенциалды үдеуі деп аталатын бірінші мүшесін ғана егжей-тегжейлі қарастырамыз. Екінші мүшеге келетін болсақ, ол қалыпты үдеу деп аталады және қисықтық центрге бағытталған деп айтайық.
Тангенциалды үдеу
Толық жеделдеудің осы құрамдас бөлігін t¯ деп белгілейік. Тангенциалды үдеу формуласын тағы да жазып алайық:
at¯=d v / d t × u¯
Бұл теңдік не дейді? Біріншіден, at¯ құрамдас бөлігі оның бағытын есепке алмай, жылдамдықтың абсолютті мәнінің өзгеруін сипаттайды. Сонымен, қозғалыс процесінде жылдамдық векторы тұрақты (тік сызықты) немесе үнемі өзгеретін (қисық сызықты) болуы мүмкін, бірақ жылдамдық модулі өзгеріссіз қалса, онда at¯ нөлге тең болады..
Екіншіден, тангенциалды үдеу дәл жылдамдық векторымен бірдей бағытталған. Бұл факт жоғарыда жазылған формулада u¯ элементар векторы түріндегі фактордың болуымен расталады. u¯ жолға тангенциалды болғандықтан, at¯ компоненті жиі тангенциалды үдеу деп аталады.
Тангенциалды үдеу анықтамасына сүйене отырып, мынадай қорытынды жасауға болады: a¯ және at¯ мәндері дененің түзу сызықты қозғалысы жағдайында әрқашан сәйкес келеді.
Шеңбер бойымен қозғалғандағы тангенциалды және бұрыштық үдеу
Жоғарыда біз білдіккез келген қисық сызықты траектория бойынша қозғалыс үдеудің екі құрамдас бөлігінің пайда болуына әкелетінін. Қисық сызық бойымен қозғалыс түрлерінің бірі - денелер мен материалдық нүктелердің шеңбер бойымен айналуы. Қозғалыстың бұл түрі бұрыштық үдеу, бұрыштық жылдамдық және айналу бұрышы сияқты бұрыштық сипаттамалармен ыңғайлы түрде сипатталады.
Бұрыштық үдеу кезінде α бұрыштық ω жылдамдығының өзгеру шамасын түсінеміз:
α=d ω / d t
Бұрыштық үдеу айналу жылдамдығының артуына әкеледі. Бұл айналуға қатысатын әрбір нүктенің сызықтық жылдамдығын арттыратыны анық. Демек, бұрыштық және тангенциалдық үдеуді байланыстыратын өрнек болуы керек. Біз бұл өрнектің туындысының егжей-тегжейіне тоқталмаймыз, бірақ оны бірден береміз:
at=α × r
at және α мәндері бір-біріне тура пропорционал. Сонымен қатар, at айналу осінен қарастырылатын нүктеге дейінгі r қашықтығы артқан сайын артады. Сондықтан айналу кезінде at емес, α пайдалану ыңғайлы (α айналу радиусына r тәуелді емес).
Мысалы мәселе
Материалдық нүкте радиусы 0,5 метр ось айналасында айналатыны белгілі. Бұл жағдайда оның бұрыштық жылдамдығы келесі заңға сәйкес өзгереді:
ω=4 × t + t2+ 3
Нүктенің 3,5 секунд уақытта қандай тангенциалды үдеумен айналатынын анықтау керек.
Бұл мәселені шешу үшін алдымен бұрыштық үдеу формуласын қолдану керек. Бізде:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Енді at және α шамасына қатысты теңдікті қолдану керек, біз мынаны аламыз:
at=α × r=t + 2
Соңғы өрнекті жазғанда шарттан r=0,5 м мәнін ауыстырдық. Нәтижесінде тангенциалды үдеу уақытқа тәуелді болатын формуланы алдық. Мұндай айналмалы қозғалыс біркелкі жеделдетілмейді. Мәселеге жауап алу үшін белгілі уақыт нүктесін ауыстыру керек. Жауапты аламыз: at=5,5 м/с2.
