Қоғамдық таңдау теориясының парадоксын алғаш рет 1785 жылы Маркиз Кондорсе сипаттаған, оны өткен ғасырдың 50-жылдарында американдық экономист К. Ароу сәтті жалпылаған. Жебе теоремасы ұжымдық шешім теориясындағы өте қарапайым сұраққа жауап береді. Саясатта, қоғамдық жобаларда немесе кірісті бөлуде бірнеше таңдау бар делік және бұл таңдауды қалаулары анықтайтын адамдар бар делік.
Таңдауды сапалы түрде анықтау үшін қандай процедуралар бар деген сұрақ туындайды. Ең жақсыдан ең нашарға қарай баламалардың ұжымдық немесе әлеуметтік реттілігі туралы, артықшылықтар туралы қалай білуге болады. Бұл сұраққа Arrow жауабы көпшілікті таң қалдырды.
Көрсеткі теоремасы мұндай процедуралардың мүлде жоқ екенін айтады - кез келген жағдайда олар адамдардың белгілі және әбден орынды қалауларына сәйкес келмейді. Жебенің техникалық негізі, онда ол әлеуметтік келісім мәселесіне нақты мағына берді және оның қатаң жауабы қазір әлеуметтік экономика мәселелерін зерттеу үшін кеңінен қолданылады. Теореманың өзі қазіргі қоғамдық таңдау теориясының негізі болды.
Қоғамдық таңдау теориясы
Стрелка теоремасы егер сайлаушылардың кем дегенде үш баламасы болса, онда жеке адамдардың таңдауын қоғамдық пікірге айналдыратын сайлау жүйесі болмайтынын көрсетеді.
Таңқаларлық мәлімдемені экономист және Нобель сыйлығының лауреаты Кеннет Джозеф Арроу айтты, ол бұл парадоксты кандидаттық диссертациясында көрсетіп, оны 1951 жылы шыққан «Әлеуметтік таңдау және жеке құндылықтар» кітабында кеңінен насихаттады. Түпнұсқа мақаланың тақырыбы: "Әлеуметтік қамсыздандыру тұжырымдамасындағы қиындықтар".
Стрелка теоремасы әрқашан әділ критерийлерге сәйкес келетін тәртіппен сайлау жүйесін құру мүмкін емес екенін айтады:
- Сайлаушы Y орнына Х баламасын таңдағанда, сайлаушылар қауымдастығы Y орнына Х-ға артықшылық береді. Егер Х және У сайлаушыларының әрқайсысының таңдауы өзгеріссіз қалса, онда Х және У қоғамының таңдауы сайлаушылар X және Z, Y және Z немесе Z және W жұптарын таңдаса да солай.
- «Таңдау диктаторы» жоқ, өйткені бір сайлаушы топ таңдауына әсер ете алмайды.
- Қолданыстағы сайлау жүйелері қажетті талаптарды қамтымайды, өйткені олар реттік дәрежеден көбірек ақпарат береді.
Мемлекеттік әлеуметтік басқару жүйелері
Американдық экономист Кеннет Арроу экономика бойынша Нобель сыйлығын алғанымен, бұл жұмыс әлеуметтік ғылымдарды дамыту үшін пайдалырақ болды, өйткені Арроудың «Мүмкін еместік теоремасы» экономикадағы мүлде жаңа бағыт – әлеуметтік таңдаудың бастауын белгіледі.. Бұл сала бірлескен шешімдердің қабылдануын математикалық талдауға тырысады, атап айтқанда мемлекеттік әлеуметтік басқару жүйелері саласында.
Таңдау – бұл әрекеттегі демократия. Халық сайлауға барып, өз қалауын білдіреді, түптеп келгенде, көптеген адамдардың қалауы жиналып, ортақ шешім қабылдауы керек. Сондықтан дауыс беру әдісін таңдау өте маңызды. Бірақ шынымен де тамаша дауыс бар ма? 1950 жылы алынған Жебе теориясының нәтижелері бойынша жауап жоқ. "Идеал" ақылға қонымды дауыс беру әдістерімен анықталған критерийлерге сәйкес келетін артықшылықты дауыс беру әдісін білдіреді.
Таңдаулы дауыс беру әдісі – бұл рейтинг, мұнда сайлаушылар барлық кандидаттарды өз қалаулары бойынша бағалайды және осы рейтингтерге сүйене отырып, нәтиже: халықтың ортақ еркі бойынша ұсынылатын барлық кандидаттардың басқа тізімі. Жебенің мүмкін емес теоремасына сәйкес, ақылға қонымды дауыс беру әдісін көрсетуге болады:
- Диктаторлар жоқ (ND) - нәтиже әрқашан белгілі бір адамның бағасына сәйкес келмеуі керек.
- Парето тиімділігі (PE) - егер әрбір сайлаушы А кандидатын В кандидатынан артық көрсе, нәтиже көрсетілуі керекА кандидаты В кандидаттан артық.
- Үйлесімсіз баламалардың тәуелсіздігі (IIA) - A, B кандидаттарының салыстырмалы балы және егер сайлаушылар басқа кандидаттардың балын өзгертсе, бірақ A және B салыстырмалы ұпайларын өзгертпесе, өзгермеуі керек.
Arrow теоремасына сәйкес, үш немесе одан да көп критерийі бар сайлау жағдайында ND, PE және IIA үшін бір уақытта қолайлы болатын әлеуметтік таңдау функциялары жоқ екені белгілі болды.
Рационалды таңдау жүйесі
Артықшылықтарды біріктіру қажеттілігі адам өмірінің көптеген салаларында көрінеді:
- Әл-ауқат экономикасы жиынтық экономикалық деңгейде әл-ауқатты өлшеу үшін микроэкономикалық әдістерді пайдаланады. Әдеттегі әдістеме әл-ауқат функциясын шығару немесе қорытынды жасау арқылы басталады, содан кейін оны әл-ауқат тұрғысынан ресурстарды экономикалық тұрғыдан негізделген бөлуді бағалау үшін пайдалануға болады. Бұл жағдайда мемлекеттер экономикалық тұрғыдан тиімді және тұрақты нәтиже табуға тырысады.
- Шешім теориясында адам бірнеше критерийлер негізінде ұтымды таңдау жасауы керек кезде.
- Көптеген сайлаушылардың қалауларынан бір шешім табудың тетіктері болып табылатын сайлау жүйелерінде.
Стрелка теоремасының шарттарында берілген параметрлер жиыны (нәтижелері) үшін артықшылықтар реті ажыратылады. Қоғамдағы әрбір бірлік немесе әрбір шешім критерийі нәтижелер жиынтығына қатысты белгілі бір артықшылық тәртібін тағайындайды. Қоғам жүйені іздейдіәл-ауқат функциясы деп аталатын рейтингке негізделген дауыс беру.
Бұл артықшылықты біріктіру ережесі артықшылық профилі жинағын бір жаһандық қоғамдық тәртіпке түрлендіреді. Arrow мәлімдемесінде егер басқару органында кемінде екі сайлаушы және үш іріктеу критерийі болса, осы шарттардың барлығын бірден қанағаттандыратын әл-ауқат функциясын құру мүмкін емес екені айтылған.
Сайлаушылардың жеке қалауларының әрбір жиынтығы үшін әл-ауқат функциясы бірегей және жан-жақты қоғамдық таңдау рейтингін орындауы керек:
- Мұны нәтиже аудитория қалауын толық бағалау болатындай етіп жасау керек.
- Сайлаушылардың қалаулары бірдей болып көрінген кезде бірдей ұпайды анықтау керек.
Қауіпсіз баламалардан тәуелсіздік (IIA)
X және Y арасындағы таңдау тек жеке тұлғаның X және Y арасындағы қалауларымен байланысты - бұл Жебенің "Демократия мүмкін еместігі" теоремасы бойынша жұптық тәуелсіздік (жұптық тәуелсіздік). Сонымен қатар, мұндай топтардың сыртында орналасқан маңызды емес альтернативаларды адамның бағалауының өзгеруі осы ішкі топтың әлеуметтік бағасына әсер етпейді. Мысалы, екі кандидаттан тұратын сайлауда үшінші кандидатты ұсыну, егер үшінші үміткер жеңіске жетпесе, сайлау нәтижесіне әсер етпейді.
Қоғам монотондылықпен және әлеуметтік және жеке құндылықтардың жағымды үйлесімімен сипатталады. Егер адам белгілі бір опцияны алға жылжыту арқылы өзінің артықшылық тәртібін өзгертсе, онда тәртіпқоғамның қалауы өзгеріссіз сол нұсқаға сәйкес келуі керек. Адам опцияны жоғары бағалап, оған зиян тигізбеуі керек.
Мүмкінсіздік теоремасында қоғамдағы тиімділік пен әділеттілік азаматтың егемендігі арқылы қамтамасыз етіледі. Кез келген ықтимал әлеуметтік артықшылық тәртібіне жеке артықшылық тапсырыстарының кейбір жиынтығымен қол жеткізуге болады. Бұл әл-ауқат функциясының сюрьективті екенін білдіреді - оның шексіз мақсатты кеңістігі бар. Arrow теоремасының кейінгі (1963) нұсқасы монотондылық пен бір-біріне сәйкес келмейтін критерийлерді ауыстырды.
Парето. Тиімділік пе әлде бірауыздылық па?
Егер әрбір адам белгілі бір нұсқаны екіншісінен артық көретін болса, онда әлеуметтік артықшылық тәртібі де солай болуы керек. Әлеуметтік қамсыздандыру функциясының артықшылық профиліне ең аз сезімтал болуы маңызды. Бұл кейінгі нұсқа жалпы және біршама әлсіз шарттарға ие. Біртектілік аксиомалары, қабаттасу жоқ, IIA-мен бірге Парето тиімділігін білдіреді. Сонымен қатар, ол IIA қабаттасуын білдірмейді және монотондылықты білдірмейді.
IIA үш мақсаты бар:
- Стандарт. Сәйкес емес баламалар маңызды болмауы керек.
- Практикалық. Ең аз ақпаратты пайдалану.
- Стратегиялық. Жеке қалауларды нақты анықтау үшін дұрыс ынталандыруды қамтамасыз ету. Стратегиялық мақсат концептуалды түрде IIA-дан өзгеше болғанымен, олар бір-бірімен тығыз байланысты.
Итальяндық экономист және саясаттанушы Вильфредо Парето (1848-1923) есімімен аталған Парето тиімділігі неоклассикалық экономикада нақты нарықтардың тиімділігін бағалаудың эталоны ретінде жетілген бәсекенің теориялық тұжырымдамасымен бірге қолданылады. Нәтижелердің ешқайсысы экономикалық теориядан тыс қол жеткізілмейтінін атап өткен жөн. Гипотетикалық тұрғыдан алғанда, егер мінсіз бәсекелестік болса және ресурстар мүмкіндігінше тиімді пайдаланылса, әрбір адам ең жоғары өмір сүру деңгейіне немесе Парето тиімділігіне ие болар еді.
Тәжірибеде кем дегенде бір адамның жағдайын нашарлатпай, экономикалық саясатты өзгерту сияқты кез келген әлеуметтік әрекетті жүзеге асыру мүмкін емес, сондықтан Паретоны жақсарту тұжырымдамасы экономикада кеңірек қолданыс тапты. Паретоның жетілдірілуі таратудың өзгеруі ешкімге зиян келтірмегенде және тауарларды бір топ адамдар арасында бастапқы бөлуді ескере отырып, кем дегенде бір адамға көмектескенде орын алады. Теория Парето жақсартулары Парето тепе-теңдігіне қол жеткізгенше экономикаға құн қосуды жалғастырады деп болжайды.
Теореманың формальды тұжырымы
Нәтиже жиыны A, N сайлаушылар саны немесе шешім критерийі болсын. А-дан L-ге (A) дейінгі барлық толық сызықтық реттіліктердің жиынын белгілеңіз. Қатаң әлеуметтік қамсыздандыру функциясы (преференцияларды біріктіру ережесі) – сайлаушылардың қалауларын бір реттік артықшылық тәртібімен біріктіретін функция. A.
N - кортеж (R 1, …, R N) ∈ L (A) N сайлаушылар қалауы артықшылық профилі деп аталады. Ең күшті және қарапайым түрде, Arrow мүмкін еместік теоремасы А мүмкін болатын баламалар жиынында 2 элементтен көп болса, келесі үш шарт сәйкес келмейтінін айтады:
- Бірауыздылық немесе әлсіз Парето тиімділігі. Егер A баламасы R 1, …, R N тапсырыстары үшін қатаң түрде В-дан жоғары болса, онда A F (R 1, R 2, …, R N) бойынша В-дан жоғарырақ орын алады. Сонымен қатар, бірауыздылық таңудың жоқтығын білдіреді.
- Диктатура емес. Қатаң қалаулары әрқашан басым болатын жеке «мен» жоқ. Яғни, барлығы үшін (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, R-дан В-дан қатаң жоғары тұратын I ∈ {1, …, N } жоқ. «I» В-дан қатаң жоғарырақ. F (R 1, R 2, …, R N) үстінде, барлық A және B үшін.
- Қауіпсіз баламалардан тәуелсіздік. Екі таңдаулы профиль үшін (R 1, …, R N) және (S 1, …, S N) барлық I жеке адамдар үшін A және B баламалары R i тілінде S i-дегідей ретке ие, A және B баламалары келесідей болады F (S 1, S2, …, S N) сияқты F (R 1, R 2, …, R N) реті F (S 1, S2, …, S N).
Теореманы түсіндіру
Мүмкін еместік теоремасы математикалық түрде дәлелденгенімен, ол көбінесе математикалық емес түрде бірде-бір дауыс беру әдісі әділ емес, әрбір рейтингтік дауыс беру әдісінде кемшіліктер бар немесе қате емес дауыс берудің жалғыз әдісі болып табылады деген тұжырыммен өрнектеледі. диктатура. Бұл мәлімдемелер жеңілдету болып табыладыӘрқашан дұрыс деп саналмайтын көрсеткі нәтижесі. Көрсеткі теоремасы детерминирленген артықшылықты дауыс беру механизмі, яғни артықшылық тәртібі дауыс беру кезінде жалғыз ақпарат болып табылатын және кез келген ықтимал дауыс жинағы бірегей нәтиже беретін механизм жоғарыдағы барлық шарттарды бір уақытта қанағаттандыра алмайтынын айтады.
Түрлі теоретиктер парадокстан шығудың жолы ретінде IIA критерийін жеңілдетуді ұсынды. Рейтингтік әдістерді жақтаушылар ХАА ең пайдалы сайлау жүйелерінде бұзылған қажетсіз күшті критерий екенін айтады. Бұл ұстанымды жақтаушылар стандартты IIA критерийіне сәйкес келмеу циклдік преференциялардың мүмкіндігімен тривиальды түрде түсіндірілетінін көрсетеді. Сайлаушылар осылай дауыс берсе:
- 1 дауыс A> B> C;
- 1 B> C> A үшін дауыс;
- 1 дауыс C> A> B.
Сонда көпшілік топ таңдауын екі есе көбейтеді: A B тобын, В В C және C А тобын жеңеді және бұл кез келген жұпты салыстыру үшін қайшы-рок-қайшыны таңдауға әкеледі.
Бұл жағдайда, ең көп дауыс жинаған кандидат сайлауда жеңіске жетуі керек деген негізгі көпшілік талабын қанағаттандыратын кез келген біріктіру ережесі, егер әлеуметтік қалаулар өтпелі немесе циклді емес болса, IIA критерийін орындамайды. Бұл көру үшін, мұндай ереже ХАА қанағаттандырады деп болжанады. Көпшіліктің қалауынан берібайқалады, қоғам A - B (A> B үшін екі дауыс және бір В> A), B - C және C - A үшін қолдау көрсетеді. Осылайша, әлеуметтік артықшылықтар транзитивті деген болжамға қайшы келетін цикл құрылады.
Сонымен, Жебе теоремасы шынымен де ең көп жеңіске жеткен кез келген сайлау жүйесі тривиальды емес ойын екенін көрсетеді және бұл ойын теориясы дауыс беру механизмдерінің көпшілігінің нәтижесін болжау үшін қолданылуы керек. Бұл көңіл көншітпейтін нәтиже ретінде қарастырылуы мүмкін, себебі ойында тиімді тепе-теңдік болмауы керек, мысалы, дауыс беру ешкім қаламаған, бірақ барлығы дауыс берген баламаға әкелуі мүмкін.
Артықшылықтың орнына әлеуметтік таңдау
Ароу теоремасы бойынша дауыс беру механизмін ұтымды ұжымдық таңдау әлеуметтік шешім қабылдаудың мақсаты емес. Көбінесе балама табу жеткілікті. Баламалы таңдауға бағытталған тәсіл әрбір таңдау профилін салыстыратын әлеуметтік таңдау функцияларын немесе әрбір таңдау профилін баламалар жиынына салыстыратын әлеуметтік таңдау ережелерін, функцияларды зерттейді.
Әлеуметтік таңдау функцияларына келетін болсақ, Гиббард-Саттертвейт теоремасы белгілі, ол егер диапазоны кемінде үш баламаны қамтитын әлеуметтік таңдау функциясы стратегиялық тұрақты болса, онда ол диктаторлық болып табылады. Әлеуметтік таңдау ережелерін ескере отырып, олар әлеуметтік қалаулар олардың артында тұрғанына сенеді.
Яғни олар ережені таңдау ретінде қарастырадымаксималды элементтер - кез келген әлеуметтік артықшылыққа ең жақсы балама. Максималды әлеуметтік артықшылық элементтерінің жиынтығы ядро деп аталады. Өзектегі альтернативаның болу шарттары екі көзқараста зерттелді. Бірінші тәсіл қалаулардың ең болмағанда циклді емес екенін болжайды, бұл теңшелімдердің кез келген шекті ішкі жиында максималды элементі болуы үшін қажет және жеткілікті.
Осы себепті ол босаңсытатын транзитпен тығыз байланысты. Екінші тәсіл ациклдік артықшылықтар туралы болжамды жоққа шығарады. Кумабе мен Михара бұл әдісті қабылдады. Олар жеке қалаулар маңыздырақ деген дәйекті болжам жасады.
Салыстырмалы тәуекелден аулақ болу
Ароу Пратт теоремасындағы пайдалылық функциясы арқылы өрнектелген тәуекелден бас тартудың бірнеше көрсеткіштері бар. Тәуекелден абсолютті бас тарту – қисықтық u(c) неғұрлым жоғары болса, соғұрлым тәуекелден бас тартады. Дегенмен, күтілетін қызметтік функциялар бірегей түрде анықталмағандықтан, қажетті өлшем осы түрлендірулерге қатысты тұрақты болып қалады. Осындай өлшемдердің бірі - экономистер Кеннет Арроу мен Джон В. Пратт тәуекелдің абсолютті қашу коэффициентіндеп анықтағаннан кейін, Arrow-Pratt абсолютті тәуекелден бас тарту өлшемі (ARA)
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, мұндағы: u '(c) және u '' (c) "u (c)" "c" тармағына қатысты бірінші және екінші туындыларды білдіреді.
Тәжірибелік және эмпирикалық деректер әдетте абсолютті тәуекелден бас тартудың төмендеуіне сәйкес келеді. салыстырмалы өлшемArrow Pratt Risk Aversion (ACR) немесе салыстырмалы тәуекелді болдырмау коэффициенті келесімен анықталады:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Тәуекелден бас тарту сияқты, сәйкес терминдер – тұрақты салыстырмалы тәуекелден бас тарту (CRRA) және салыстырмалы тәуекелден бас тартуды азайту/ұлғайту (DRRA/IRRA). Бұл мөлшердің артықшылығы, пайдалылық функциясы тәуекелге бейімділіктен өзгерсе де, тәуекелден бас тартудың жарамды өлшемі болып табылады, яғни пайдалылық барлық "c" бойынша қатаң дөңес/ойыс емес. Тұрақты RRA Arrow Pratt теориясының ARA төмендеуін білдіреді, бірақ керісінше әрқашан дұрыс бола бермейді. Тұрақты салыстырмалы тәуекелді болдырмаудың нақты мысалы ретінде пайдалы функция: u(c)=log(c), RRA=1 дегенді білдіреді.
Сол жақтағы график: тәуекелді болдырмайтын қызметтік функция төменнен ойыс, ал тәуекелге қарсы қызметтік функция дөңес. Ортаңғы график – күтілетін стандартты ауытқу мәндерінің кеңістігінде тәуекелге немқұрайлылық қисық сызықтары жоғары қарай еңіс. Оң жақ сызба - екі балама 1 және 2 күйлердің тіркелген ықтималдықтарымен, күйге тәуелді нәтиже жұптары бойынша тәуекелге қарсы немқұрайлылық қисықтары дөңес.
Номиналды сайлау жүйесі
Бастапқыда Arrow әлеуметтік әл-ауқатты білдірудің маңызды құралы ретінде негізгі утилитадан бас тартты, сондықтан ол өз талаптарын рейтингті таңдауға шоғырландырды, бірақ кейінірекүш-төрт кластан тұратын негізгі рейтинг жүйесі ең жақсы деген қорытындыға келді. Мүмкін еместік теоремасы бойынша қоғамдық таңдау жеке және әлеуметтік артықшылықтардың реттелгенін, яғни әртүрлі баламаларда толықтық пен өтпелілікке қанағаттануды болжайды. Бұл артықшылықтар қызметтік функция арқылы ұсынылса, оның мәні мағынасы бар мағынада пайдалы болады, өйткені жоғарырақ мән жақсырақ баламаны білдіреді.
Теореманың практикалық қолданылуы дауыс беру жүйелерінің кең санаттарын бағалау үшін қолданылады. Arrow-тың негізгі дәлелі реттік дауыс беру жүйелері әрқашан ол атап өткен әділдік критерийлерінің кем дегенде біреуін бұзуы керек деп дәлелдейді. Мұның практикалық мәні мынада: тәртіпсіз дауыс беру жүйелерін зерттеу қажет. Мысалы, сайлаушылар әр кандидатқа ұпай беретін рейтингтік дауыс беру жүйелері Arrow бағдарламасының барлық критерийлеріне сай болуы мүмкін.
Шын мәнінде, дауыс беру механизмі, Жебе теоремасы ұтымды ұжымдық таңдау және одан кейінгі диалог дауыс беру саласында керемет жаңылыстырды. Студенттер мен маман емес адамдар көбіне бірде-бір дауыс беру жүйесі Arrow әділдік критерийлеріне жауап бере алмайды деп сенеді, бұл ретте рейтингтік жүйелер Arrow критерийлерінің барлығына сәйкес келеді және сәйкес келеді.
