Әрқайсымыз геометрия мәселесін шешуге көп сағат жұмсадық. Әрине, сұрақ туындайды, неге математиканы мүлдем үйрену керек? Сұрақ әсіресе геометрияға қатысты, оны білу пайдалы болса, өте сирек кездеседі. Бірақ математиканың нақты ғылымдар саласының қызметкері болғысы келмейтіндер үшін мақсаты бар. Ол адамды еңбектендіреді және дамытады.
Математиканың бастапқы мақсаты студенттерге пән туралы білім беру емес еді. Мұғалімдер балаларды ойлауға, пайымдауға, талдауға, дәлелдеуге үйретуді алдына мақсат етіп қойды. Бұл көптеген аксиомалары мен теоремалары, қорытындылары мен дәлелдері бар геометрияда дәл осылай табамыз.
Косинус теоремасы
Тригонометриялық функциялармен және теңсіздіктермен бір уақытта алгебра бұрыштарды, олардың мағынасын және табуды зерттей бастайды. Косинус теоремасы математика ғылымының екі жағын оқушының түсінуінде байланыстыратын алғашқы формулалардың бірі болып табылады.
Екеуінің қабырғасын және олардың арасындағы бұрышты табу үшін косинус теоремасы қолданылады. Тік бұрышы бар үшбұрыш үшін Пифагор теоремасы біз үшін де қолайлы, бірақ егер біз ерікті фигура туралы айтатын болсақ,онда оны мұнда қолдану мүмкін емес.
Косинус теоремасы келесідей:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадратының қосындысына, олардың көбейтіндісін екі еселенген және олар құрайтын бұрыштың косинусын алып тастағанға тең.
Егер мұқият қарасаңыз, бұл формула Пифагор теоремасына ұқсайды. Шынында да, егер катеттердің арасындағы бұрышты 90-ға тең алсақ, онда оның косинусының мәні 0 болады. Нәтижесінде Пифагор теоремасын көрсететін қабырғалардың квадраттарының қосындысы ғана қалады.
Косинус теоремасы: Дәлелдеу
Осы өрнектен AC 2формуласын шығарып, мынаны аламыз:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Осылайша, өрнек жоғарыдағы формулаға сәйкес келетінін көреміз, бұл оның ақиқаттығын көрсетеді. Косинус теоремасы дәлелденді деп айта аламыз. Ол үшбұрыштардың барлық түрлеріне қолданылады.
Қолдану
Математика және физика сабақтарынан басқа бұл теорема сәулет пен құрылыста, қажетті қабырғалар мен бұрыштарды есептеу үшін кеңінен қолданылады. Оның көмегімен ғимараттың қажетті өлшемдерін және оны салу үшін қажетті материалдардың мөлшерін анықтаңыз. Әрине, бұрын адамның тікелей қатысуын және білімін қажет ететін процестердің көпшілігі,бүгін автоматтандырылған. Мұндай жобаларды компьютерде имитациялауға мүмкіндік беретін көптеген бағдарламалар бар. Оларды бағдарламалау сонымен қатар барлық математикалық заңдарды, қасиеттерді және формулаларды ескере отырып жүзеге асырылады.
D
