Бастауыш сынып мұғалімдері 4-сыныпта көп мәнді сандарды көбейту және бөлу балалар үшін қиын екенін жақсы біледі, өйткені жоғары дәрежелі математикалық алгоритмдердің негіздері оқытылады. Оқытуда ескі әдістер тиімсіз деп танылады. Себебі, сыныптың құрғақ фактілерге сирек назар аударады, калькулятордың көмегімен күресуді жөн көреді. Төменде сипатталған әдістеме бөліктердегі күрделі әрекеттер тізбегінен алшақтатып, балалардың қызығушылығын оятуға көмектеседі.
Оқыту бойынша кеңестер
Есептеу процесін қарапайым деп санайтын ересектер бұл бала үшін жаңа ақпарат екенін әрқашан түсіне бермейді. Шыдамды болыңыз және зерттеу кезінде қоршаған ортаны таза ұстау үшін мына нұсқауларды орындаңыз:
- Математикалық фактілерді бір уақытта шектеулі уақыт ішінде үйренуді бастаңыз. Дұрыс жауапты табу мен фактілерді есте сақтаудың арасында үлкен айырмашылық бар. Егер оқушыларға пропорционалды емес материал берілсе, олар ұмытып кету ықтималдығы жоғарыең маңызды ақпарат. 4-сыныпта көп таңбалы сандарды бөлу көбейту кестесін пайдаланып автоматтандыруды қамтиды.
- Игергеннен кейін көбірек қызықты фактілерді қосыңыз. Балалар жаңа материалды лезде қабылдайды, тек олардың қызығушылығын ояту. Ескі деректердің сақталғанын байқаған кезде жаңа деректерді қосыңыз. Бүкіл түсініксіз материал мұхитында талдау үшін екі-үш нәрсені қамтамасыз етсеңіз, оқу процесі сәтті болады.
- Кумуляциялық тәжірибе маңызды. Мысалдардың шешімі бұрын үйренді деп есептелген фактілер үйренген 2-3 жаңа фактілермен бірге пайда болатындай құрылымдалу керек.
- Көп таңбалы бөлу тізбегін жақсы есте сақтау үшін жаттығу кезінде сөз тізбегін пайдаланыңыз. Ақырында, студенттер 8×7 көріп, жауабын өздері айтады.
- Автоматты меңгеру. Тұрақты қайталанатын материалды біртіндеп енгізу арқылы балалар көп ұзамай оң нәтиже бере бастайды.
- Күнделікті жаттығу тәртібін орнатыңыз. Теориялық білімді іс жүзінде қолдану адам санасына артық салмақ түсірмегенде ғана тиімді болады. Жыл бойына созылатын материал. Фактілерді зерттеу математикалық бағдарламаның аз ғана бөлігі болып табылады, сондықтан баланың шеберлігін ең аз уақыт ішінде шешімге жеткізіңіз. Бұл мақсатқа жету үшін стандартты күнделікті режим қажет.
- Қателерді түзетіңіз және түзетіңіз. Балалар екіленіп немесе қате жауап бергенде,жағдайды мұқият қарастырыңыз. Тест жасаңыз, негіздерді қайталаңыз, қиын болғаны туралы сұрақтар қойыңыз және қайталанған тапсырма қиындық тудырмайтынына көз жеткізіңіз. Бала техниканы ұмытпайынша, түзету мүмкіндігінше тезірек орындалуы өте маңызды.
- Сабақ қысқа болуы керек. Студенттердің жаттығуларға 2-4 минуттан артық назар аудара алмайтыны белгілі. Жаттығуды күн ішінде бірнеше рет жасауға болады, бірақ ұзаққа созылмауы керек.
Балаларды мотивациялауды, интерактивті ойындар ойнауды немесе олардың әрекетке деген сенімін оятуға шақыруды ұмытпаңыз. Қолдау - бәрінің кілті.
Математикалық терминология
Көп таңбалы санды бір таңбалы санға бөлуге көшпес бұрын бірнеше қарапайым ережелер мен шарттарды үйрену керек:
- Нөлден басқа әрбір сан теріс немесе оң. Белгі көрсетілмесе, біз автоматты түрде алдына плюс белгілейміз.
- Есептегі әрбір санның өз анықтамасы бар. Мысалы, 6/2=3 – біріншісі бөлінетін. Бұл математикалық негіздерді қолдану кезінде сан бөліктерге бөлінгенін білдіреді. Әрі қарай, 2 бөлгіш және 3 көбейтінді.
- Егер сіз бөлшектер арқылы өтетін болсаңыз, онда олардың бірдей емес екенін атап өтіңіз, өйткені алымы мен бөлгіші бар.
Басқа ережелер:
- 0-ді басқа санға бөлгенде, жауап әрқашан 0 болады. Мысалы: 0/2=0. Бұл 0 кәмпит 2 балаға тең бөлінгенін білдіреді - олардың әрқайсысы 0 алады.тәттілер.
- Санды 0-ге бөлгенде, бұл математикалық шешімді пайдалана алмайсыз. 2/0 мүмкін емес. Сізде 2 торт бар, бірақ тәттіні бөлісетін достарыңыз жоқ. Тиісінше, шешім жоқ.
- 1-ге бөлгенде, жауап жүйедегі екінші сан болады. Мысалы, 2/1=2. Мармеладтың екі пакеті бір балаға беріледі.
- 2-ге бөлгенде, санды екіге бөлесіз. 2/2=1. Сонымен, тәтті шараның екі қатысушысының қолына түседі. Бұл ереже ұқсас сандары бар басқа есептер үшін де қолданылады: 20/20=1. Жиырма бала бір кәмпит алады.
- Дұрыс ретпен бөліңіз. 10/2=5, ал 2/10=0,2. 10 сағызды екі балаға бөлу 10 балаға 2 балаға қарағанда әлдеқайда оңай екеніне келісіңіз. Нәтиже мүлдем басқаша.
Бірақ 4-сыныпта көп таңбалы санды бір таңбалы санға бөлуді меңгеру үшін тек ережелер жинағын біліп, материалды бекітуге көшу жеткіліксіз. функцияның қарама-қарсы жүйесін қайталаңыз.
Екі санды көбейту принципі
Негіздерді білу сізді алгебрамен байланысты басқа мәселелерден құтқарады. Сондықтан өткен сабақтарға назар аудару керек. Математикада көп таңбалы сандарды бөлу көбейту кестесін зерттеу негізінде жүреді.
Осылайша, құрылымдық тақта кез келген санмен негізгі операциялардың жауабын сұрайды. Бұл бастауыш мектепте ғана емес, жоғары математикамен бетпе-бет келгенде де пайдалы болады. Басқаша айтқанда, ол баланың саналы деңгейінде солай бекітілуі керектамақтану және ұйықтау сияқты табиғи процесске айналу.
Сонымен, егер сіз оқушылардан 3×5 көбейтуді сұрасаңыз, олар мысалды оңай бөлшектеп үш бесті қосуға болады. Үлкен сандармен ары қарай азап шегудің орнына, пластинаның көрсеткіштерін есте сақтау жеткілікті.
Көбейтудің ең қарапайым әдісі - сандарды нысандарға бейнелеу. 4×3 жағдайында жауапты білуіміз керек делік. Бірінші санды ойыншық көліктер ретінде, ал 3 санын жинаққа қосқымыз келетін топтардың саны ретінде көрсетуге болады.
Болашақта жиі көбейту жаттығулары көп таңбалы сандарды бөлу процесін айтарлықтай жеңілдетеді. Көп ұзамай, егер сіз табандылық танытып, материалды үнемі қайталасаңыз, негіздерге қол жеткізіледі. Суретте көрсетілгендей 1-ден 12-ге дейінгі сызықтық диаграмманы құру ұсынылады:
Оны пайдалану өте қарапайым: саусағыңызды сызық бойымен қажетті саннан басқа санға жылжытыңыз. Диаграмманы күнделікті әрекеттерге де қосуға болады. Оның арқасында бала өзін тез бағдарлай алады және материалды тез бекітеді.
Бірінші қадам: қалай көрсету керек
Енді көп таңбалы санды бір таңбалы санға бөлу әдістерін бастағаннан кейін математикалық операцияны нақты көрсету керек. Өйткені, материал олар үшін жаңа болғандықтан, балалар қарапайым қателіктерге бейім. Көбінесе олар нөлге бөлінеді немесе плюс пен минусты шатастырады. Шыдамды болыңыз, өйткені сіз дифференциалды бірден бастаған жоқсыз. Заттардың бірнеше топқа бөлінетінін түсіндірубірдей саннан.
Қарапайым түсінік қалыптасқаннан кейін жұмыс парақтарымен біртіндеп кіріспеге көшіңіз. Қарама-қарсы функциялардың маңыздылығын атап өту. Бөлу мен көбейту бір-бірімен тығыз байланысты, сондықтан жоғары математиканың мысалдарын екі есептеу техникасын қолданбай шешу мүмкін емес. Сандарды логикалық ретпен ауыстырып, ауыстырыңыз:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Бала көп таңбалы сандарды санға бөлудің теориялық сабағын өткенде, толық құрылымын қадағалай отырып, тұтас ұғымды түсінеді. Осыдан кейін практикалық бөлікке өтіңіз. Қандай белгілер мысалдарды көрсететінін көрсетіңіз, сұрақтарды тыңдаңыз.
Көп таңбалы сандарды 1, 2 және 3-ке бөлуді жаттықтырудан бастаңыз, содан кейін 9-ға дейін жетіңіз. Егжей-тегжейлі талдау үшін нобайларды жинақтаңыз. Шешімнің негізгі схемасы анық болған кезде, балалар қиынырақ тапсырмаларға қосылады.
Бірдей белгісі бар мысалдар
Енді біз барлық мәліметтерді қарастырдық, бірінші бөлу мәселесін қарастыру маңызды. Көбінесе балалар сандар алдында орналасқан белгілерде шатастырады. 15/3 қалай көрсету керек? Екі сан да оң және сәйкес жиынтықты береді. Жауабы: 5 немесе +5. Плюс қоюдың қажеті жоқ, өйткені оны белгілеу әдеттегідей емес.
Бірақ көп таңбалы сандарды бөлу мысалдары минусқа айналса не істеу керек? Тек оның орналасқан жеріне назар аударыңыз.
Сонымен, -15/3=5 немесе +5.
Неге белгі болып шықтыоң? Мәселе мынада: әрбір бөлу есебін көбейту түрінде беруге болады. Бұдан 2×3=6 6/3=2 бөлетін түрінде жазылады деген қорытынды шығады. Көбейту жүйесіндегі таңбаларды ауыстыру ережесі 5×-3=-15 екенін айтады. Бұны бөлу мәселесі ретінде белгілеудің бір жолы -15/-3=5, ол -15/-3 мәнімен бірдей.
Осылайша, жаңа ережені бөлектеген жөн - екі теріс санның бөлімі оң.
Ескертіңіз, екі жағдайда да арифметикалық есептен айырмашылығы - бала белгіні алдын ала болжап, содан кейін есептеу процесіне өтуі керек. Бұл әдіс тиімді және барлық жерде қолданылады.
Тағы бір маңызды ереже: екі бірдей таңбалары бар бөлік әрқашан оң мән береді. Бұл білімді пайдалана отырып, балалар тапсырмаларға тез үйренеді.
Интерактивті ойындар
Материалды бекіту жылдамдығын арттыру үшін 4-сыныпта көп таңбалы сандарды карточкалармен бөлу қолданылады. Балаңызбен сөйлесіп, есептеу кезінде кері көбейту функциясын пайдалану керектігін баса көрсетіңіз.
Төмендегі карталарды балаларға бөлу фактілерін есте сақтауға және жаттықтыруға көмектесу үшін пайдаланыңыз немесе ұқсас әдіспен өз картаңызды жасаңыз.
Сонымен қатар, ең қиын балаларға берілетін 6 және 9 мәндерін әзірлеуді ұмытпаңыз.
Көп таңбалы бөлу карталарын жасау бойынша ұсыныстар:
- Сандардың барлық түрлеріне кестелік мысалдарды басып шығару арқылы дайындаңызпринтер.
- Беттерді екіге бөліңіз.
- Әр картаны бүктеу сызығы бойымен бүктеңіз.
- Араластыру және нәрестемен жұмыс істеу.
Көбірек әсерге қол жеткізу үшін ұқсас стекті басып шығаруға болады, бірақ көбейту техникасын өңдеу үшін.
Қалдықтары бар мысалдар
Бөлумен алғаш танысқан балалар ерте ме, кеш пе қателеседі немесе кездейсоқ санды жауап оларға қате болып көрінетіндей етіп бөледі. Қалғанын онсыз жасау мүмкін болмаған кезде күрделі мысалдарда қолданылады. Кейде туынды 0 бүтін саннан және үтірдің артында ұзын сандардан тұруы мүмкін. Балаға көп таңбалы сандарды мұндай жазбаша бөлу қалыпты жағдай екенін түсіндіру маңызды.
Кейбір мәселелерді қысқартусыз шешу мүмкін емес, бірақ бұл басқа тақырып. Бұл жағдайда ең бастысы - кейде шешім тек қалдықпен нақты болатынына назар аудару.
Үлкен сандарды бөлу: жаттығу
Қазіргі балалар технологияның көмегімен математикалық шешімдерге жиі жүгінеді. Олар дұрыс санауды үйренген кезде, олар күрделі функциялар туралы алаңдамауы керек, әсіресе өмір барысында олар кестелік мәндерді үнемі қайталап, оларды шебер пайдаланса. Сомаларды бөлу қорқынышты болып көрінуі мүмкін. Шын мәнінде, математикадағы барлық дерлік сияқты, олар логикалық болады. 4-сыныпта көп таңбалы санды жалғызға бөлу есептерінің бірін қарастырайық.
Толяның көлігіне жаңа дөңгелектер керек деп елестетейік. Барлық төрт жетекші доңғалақ және бірқосалқы бөлігін ауыстыру керек. Жүргізуші 480 рубль тұратын ауыстырудың тиімді нұсқасын қарастырды, оған орнату және жою кіреді. Әрбір шинаның құны қанша болады?
Біздің алдымызда тұрған тапсырма 480/5 қанша екенін есептеу. Басқаша айтқанда, бұл 480-ге қанша 5 кіретінін айтумен бірдей.
5-ті 4-ке бөлуден бастаймыз және бірден мәселеге тап боламыз, себебі бірінші сан екіншісінен әлдеқайда көп. Бізді тек бүтін сандар қызықтыратындықтан, біз ойша нөлді орнатамыз және 5-тен үлкен сандарды доғамен белгілейміз. Қазіргі уақытта ол 48.
Келесі қадам 48-ге 5 рет қосылатын сандық мәнді пайдалану болып табылады. Бұл сұраққа жауап беру үшін көбейту кестесіне өтіп, бағандағы санды іздейміз.
9×5=45 және 10×5=50.
Сан екі берілген мәннің арасында. Бізді 45 қызықтырады, өйткені ол 48-ден аз және оны теріс нәтижесіз алып тастау шынайы. Сонымен, 5 саны 45 9 рет енгізілген, бірақ біз қалағандай емес, өйткені мұнда қалдық қалыптасады - 3.
Оң жақ бағанға 9 деп жазып, 48-45=3 санын шеш. Сонымен 5×9=45, +3 48 алу үшін.
3 саны 30 болатындай нөлді төмендетіңіз. Енді 30-ды 5-ке бөлу керек немесе 5-тің 30-ға неше рет кіретінін табу керек. Кесте мәндерінің арқасында жауапты табу оңай - 6. Өйткені 5 × 6=30. Бұл қалдықсыз бөлісуге мүмкіндік береді. Толығырақ шешім техникасы төмендегі суретте көрсетілген.
Бөлісетін ештеңе болмағандықтан, жауапта 96 алдық. Керісінше тексерейік.
480/5=96 және 96×5=480
Әрбір жаңа доңғалақ Толяға 96 рубль тұрады.
Бөлуді қалай үйрету керек: ата-аналарға кеңестер
9-11 жас аралығындағы балалар математикалық фактілерді бірнеше есе жылдам байланыстырады. Мысалы, олар көп мәнді сандарды көбейту және бөлу бір-бірімен тығыз қиылысатынын түсінеді, өйткені 36/4 және 18 × 2 есептеу құрылымы бірдей.
Балаға шешімнің тұтастығын анықтау, еселіктерді тізіп, қалдықтың түзілуін түсіндіру қиын болмайды. Дегенмен, автоматтандыру уақытты қажет етеді, сондықтан материалды бекітуге көмектесетін оқу ойындарын ұсынамыз:
- Бірдей құю. Құмыраны сумен толтырыңыз және банка босағанша балаларға бірдей кішкене шыныаяқтарды өздері толтырыңыз.
- Балаңызға сыйлықты орау кезінде ұзындығы бірдей болатындай етіп лентаны қиюын айтыңыз.
- Сызу. Шығармашылық ойындар - көп таңбалы сандарды бөлуді күшейтудің тамаша тәсілі. Қарындаш алып, қағаз парағына көптеген сызықтар сызыңыз. Олардың санын алдын ала талқылап, кішкентай құбыжықтардың аяқтары деп елестетіп көріңіз. Оқушының негізгі міндеті – оларды тең санға бөлу.
- Тарату техникасы. Жануарлар мен қаламдарды жасау үшін сазды немесе сызбаны пайдаланыңыз және оларды бірдей мөлшерде таратыңыз. Бұл әдіс бөлу және ұсақтау ерекшеліктері туралы түсінікке көмектеседі.
- Тағамды қосыңыз. Балалық шақта тәттілер әрқашан күшті мотиватор болып табылады. Тортты бір күнге кесуТуған күніңізде балалар үйдегі адам санын есептеп, барлығына тең үлес алу үшін сізге қанша бөлік қажет екенін айтсын.
- Үйдегі көмек. Сізге баланың күнделікті өмірге қатысуы қажет деп көрсетіңіз. Киімнің түріне қарамастан, 2 шілтер қажет екенін, ал сізде барлығы 20 бар екенін алдын ала көрсетіп, кірді іліп қоюды сұраңыз. Оларға қанша зат сыйатынын және әр уақытта шарттарды өзгертетінін болжауға мүмкіндік беріңіз.
- Шеше ойыны. Үш сүйекті (немесе сандар картасын) алып, екеуін лақтырыңыз. Өнімді алу үшін айналдырылған сүйектерді көбейтіңіз, содан кейін қалған санға бөліңіз. Шешім қабылдау кезінде қалдықтардың болуын талқылаңыз.
- Өмірлік жағдайлар. Бала ең жақын дүкенге өз бетімен баруға жеткілікті, сондықтан оған қалта ақшасын үнемі беріңіз. Әр адам кейде дағдарыстармен кездеседі, онда екі адам арасында 100 рубльді бөлу керек екендігі туралы байсалды айтыңыз. Бұл әдісте өнімдерге қатысты мәселені шешу ұсынылады. Мысалы, тауықтар 50 жұмыртқа салды және фермер олардың санын тек 5 жұмыртқа сыйғызатын науаға дұрыс бөлуі керек. Сізге қанша қорап қажет?
Қорытынды
Математикалық операциялардың негіздерін түсіну арқылы балалар табысқа жете алмаймын деп алаңдауды тоқтатады. Негіздер бала кезімізден қаланған, сондықтан санау мен бөлуге көңіл бөлуге ерінбеңіз, өйткені болашақта алгебра қиынырақ болады және терең білімсіз кейбір теңдеулерді меңгеру мүмкін емес болады.
