Математикада логарифм көрсеткіштік функцияға кері шама болып табылады. Бұл lg логарифмі нәтиже ретінде х алу үшін b санын көтеру керек дәреже екенін білдіреді. Ең қарапайым жағдайда, ол бір мәннің қайталанатын көбейтіндісін ескереді.
Нақты мысалды қарастырайық:
1000=10 × 10 × 10=103
Бұл жағдайда ол lg-тің негізгі он логарифмі. Ол үшке тең.
lg101000=3
Жалпы, өрнек келесідей болады:
lgbx=a
Дәрежеге шығару кез келген оң нақты санды кез келген нақты мәнге көбейтуге мүмкіндік береді. Нәтиже әрқашан нөлден үлкен болады. Демек, b 1-ге тең емес кез келген екі оң нақты сандар b және x үшін логарифм әрқашан бірегей нақты саны а болады. Сонымен қатар, ол дәреже мен логарифм арасындағы байланысты анықтайды:
lgbx=a, егер ba=x.
Тарих
Логарифмнің (lg) тарихы Еуропада XVII ғасырда басталады. Бұл жаңа мүмкіндіктің ашылуыталдау аясын алгебралық әдістерден тыс кеңейтті. Логарифмдер әдісін 1614 жылы Джон Непьер Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio («Логарифмдердің тамаша ережелерінің сипаттамасы») деп аталатын кітабында көпшілікке ұсынды. Ғалымның өнертабысқа дейін ұқсас салаларда басқа әдістер болды, мысалы, Джост Бургги 1600 жылы әзірлеген прогрессия кестелерін пайдалану.
Lg ондық логарифмі он негізі бар логарифм болып табылады. Алғаш рет нақты логарифмдер эвристикамен бірге көбейтуді қосуға түрлендіру үшін қолданылды, бұл жылдам есептеуді жеңілдетеді. Осы әдістердің кейбірі тригонометриялық сәйкестіктерден алынған кестелерді пайдаланды.
Қазір логарифм (lg) ретінде белгілі функцияның ашылуы Прагада тұратын бельгиялық Грегори де Сент Винсентке тікбұрышты гиперболаның квадратурасын жасауға әрекеттенуімен байланысты.
Қолдану
Логарифмдер көбінесе математикадан тыс пайдаланылады. Бұл жағдайлардың кейбіреулері шкаланың өзгермейтіндігі түсінігімен байланысты. Мысалы, nautilus қабықшасының әрбір камерасы белгілі бір рет кішірейтілген немесе үлкейтілген келесінің шамамен көшірмесі болып табылады. Бұл логарифмдік спираль деп аталады.
Бөлшектері түпкілікті өнімге ұқсайтын өздігінен жасалған геометриялардың өлшемдері де логарифмдерге негізделген. Логарифмдік шкала салыстырмалы өзгерістерді сандық бағалау үшін пайдалықұндылықтар. Сонымен қатар, logbx функциясы үлкен x кезінде өте баяу өсетіндіктен, логарифмдік масштабтар ауқымды ғылыми деректерді қысу үшін қолданылады. Логарифмдер сонымен қатар Фенске теңдеуі немесе Нернст теңдеуі сияқты көптеген ғылыми формулаларда кездеседі.
Есеп
Кейбір логарифмдерді оңай есептеуге болады, мысалы log101000=3. Жалпы, оларды дәрежелік қатарларды немесе арифметикалық-геометриялық ортаны пайдаланып есептеуге болады немесе мына жерден шығаруға болады. жоғары дәлдікке ие алдын ала есептелген логарифмдер кестесі.
Ньютонның теңдеулерді шешуге арналған итерациялық әдісін логарифмнің мәнін табу үшін де қолдануға болады. Логарифмдік үшін кері функция экспоненциалды болғандықтан, есептеу процесі айтарлықтай жеңілдетілген.
