Цилиндр көлемінің формуласы: есепті шешудің мысалы

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 05:33

Көлем – кеңістіктің үш бағытының (барлық нақты нысандар) әрқайсысының бойында нөлдік емес өлшемдері бар денеге тән физикалық шама. Мақалада көлем формуласының мысалы ретінде цилиндрге сәйкес өрнек қарастырылады.

Денелердің көлемі

Бұл физикалық шама сол немесе басқа дененің кеңістіктің қандай бөлігін алып жатқанын көрсетеді. Мысалы, Күннің көлемі біздің планетамыз үшін бұл мәннен әлдеқайда үлкен. Бұл жұлдыздың (плазманың) заты орналасқан Күнге тиесілі кеңістік жердегі кеңістіктік аймақтан асып түсетінін білдіреді.

Көлем ұзындықтың текше бірліктерімен өлшенеді, SI-де ол текше метр (m3). Іс жүзінде сұйық денелердің көлемі литрмен өлшенеді. Шағын көлемді текше сантиметрмен, миллилитрмен және басқа бірліктермен көрсетуге болады.

Көлемді есептеу үшін формула қарастырылып отырған нысанның геометриялық ерекшеліктеріне байланысты болады. Мысалы, текше үшін бұл оның жиектерінің ұзындығының үш еселенген көбейтіндісі. Төменде цилиндр фигурасын қарастырамыз және оның көлемін қалай табуға болады деген сұраққа жауап береміз.

Цилиндр тұжырымдамасы

Қарастырылып отырған фигураайтарлықтай қиын. Геометриялық анықтамаға сәйкес, бұл қандай да бір қисық (директриса) бойымен түзудің (генератрица) параллель жылжуынан пайда болған бет. Генератриса генератрица деп те аталады, ал директриса бағыттаушы деп те аталады.

Егер директриса шеңбер болса және генераторатрица оған перпендикуляр болса, онда алынған цилиндр дөңгелек және түзу деп аталады. Ол әрі қарай талқыланады.

Цилиндрдің бір-біріне параллель және цилиндрлік бетпен қосылған екі негізі бар. Екі табанның центрі арқылы өтетін түзу дөңгелек цилиндрдің осі деп аталады. Фигураның барлық нүктелері табан радиусына тең осы түзуден бірдей қашықтықта орналасқан.

Дөңгелек түзу цилиндр екі параметрмен бірегей түрде анықталады: негіздің радиусы (R) және негіздердің арасындағы қашықтық - биіктігі H.

Цилиндр көлемінің формуласы

Цилиндр алып жатқан кеңістіктің ауданын есептеу үшін оның биіктігін H және базалық радиусын R білу жеткілікті. Бұл жағдайда қажетті теңдік келесідей болады:

V=piR2H, мұнда pi=3, 1416

Бұл көлем формуласын түсіну оңай: биіктік негіздерге перпендикуляр болғандықтан, оны олардың біреуінің ауданына көбейтсеңіз, қажетті V мәнін аласыз.

Бөшке көлемін есептеу

Мысалы, келесі есепті шешейік: түбінің диаметрі 50 см және биіктігі 1 метр бөшкеге қанша су сыйатынын анықтаңыз.

Бөшкенің радиусы R=D/2=50/2=25 см. Деректерді формулаға ауыстырамыз, аламыз:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 см ³

1 л=1 дм³=1000 см^{3 болғандықтан, біз мынаны аламыз:}

V=196350/1000=196,35 литр.

Яғни, бөшкеге 200 литрге жуық су құюға болады.