Енді геометриялық оптика туралы айтатын боламыз. Бұл бөлімде линза сияқты объектіге көп уақыт бөлінеді. Өйткені, ол әртүрлі болуы мүмкін. Сонымен қатар, жұқа линзаның формуласы барлық жағдайлар үшін бір. Тек оны қалай дұрыс қолдану керектігін білу керек.
Линзалардың түрлері
Ол әрқашан жарық сәулелеріне мөлдір дене, оның ерекше пішіні бар. Нысанның сыртқы түрі екі сфералық бетпен белгіленеді. Олардың біреуін жалпақпен ауыстыруға болады.
Сонымен қатар линзаның ортасы немесе жиектері қалыңырақ болуы мүмкін. Бірінші жағдайда ол дөңес, екіншісінде - ойыс деп аталады. Сонымен қатар, ойыс, дөңес және тегіс беттердің біріктірілгеніне байланысты линзалар да әртүрлі болуы мүмкін. Атап айтқанда: қос дөңес және қос ойыс, жазық-дөңес және жазық-ойыс, дөңес-ойыс және ойыс-дөңес.
Қалыпты жағдайда бұл нысандар ауада пайдаланылады. Олар оптикалық тығыздығы ауадан жоғары заттан жасалған. Демек, дөңес линза жинақталады, ал ойыс линза дивергент болады.
Жалпы мүмкіндіктер
Жіңішке линза формуласы туралы айтпас бұрын, негізгі ұғымдарды анықтау керек. Олар белгілі болуы керек. Әртүрлі тапсырмалар үнемі оларға сілтеме жасайтындықтан.
Негізгі оптикалық ось – түзу. Ол екі сфералық беттердің орталықтары арқылы сызылады және линзаның центрі орналасқан орынды анықтайды. Қосымша оптикалық осьтер де бар. Олар линзаның центрі болатын нүкте арқылы өтеді, бірақ сфералық беттердің орталықтары жоқ.
Жіңішке линза формуласында оның фокустық аралығын анықтайтын мән бар. Сонымен, фокус негізгі оптикалық осьтегі нүкте болып табылады. Ол көрсетілген оське параллель өтетін сәулелерді қиып өтеді.
Сонымен қатар, әрбір жұқа линзада әрқашан екі трюк болады. Олар оның беттерінің екі жағында орналасқан. Коллектордың екі фокусы да жарамды. Диффузордың ойдан шығарылғандары бар.
Линзадан фокустық нүктеге дейінгі қашықтық фокустық қашықтық (F әрпі) болып табылады. Оның үстіне, оның мәні оң (жинау жағдайында) немесе теріс (шашырату үшін) болуы мүмкін.
Тағы бір сипаттама фокустық қашықтыққа байланысты - оптикалық қуат. Оны D белгілеу әдеттегідей. Оның мәні әрқашан фокустың кері мәні болып табылады, яғни D=1/F. Оптикалық қуат диоптрлермен өлшенеді (қысқартылған диоптрлер).
Жіңішке линза формуласында тағы қандай белгілер бар
Бұдан бұрын көрсетілген фокустық қашықтыққа қосымша, сізге бірнеше қашықтық пен өлшемдерді білу қажет. Линзаның барлық түрлері үшін олар бірдей жәнекестеде берілген.
| Тағайындау | Аты |
| d | нысанға дейінгі қашықтық |
| сағ | зерттелетін пәннің биіктігі |
| f | сурет қашықтығы |
| H | нәтижедегі кескіннің биіктігі |
Барлық көрсетілген қашықтық пен биіктік әдетте метрмен өлшенеді.
Физикада жұқа линза формуласы үлкейту ұғымымен де байланысты. Ол сурет көлемінің объектінің биіктігіне қатынасы ретінде анықталады, яғни Н/сағ. Оны G әрпімен белгілеуге болады.
Жұқа линзада кескін салу үшін не қажет
Жіңішке линза, жинақтаушы немесе диверсиялық формуланы алу үшін мұны білу қажет. Сызба екі линзаның да өзіндік схемалық бейнеленуінен басталады. Екеуі де кесілгенге ұқсайды. Тек оның ұштарында жиналған көрсеткілер сыртқа, ал шашырау үшін - осы сегменттің ішіне бағытталған.
Енді осы кесіндіге оның ортасына перпендикуляр салу керек. Бұл негізгі оптикалық осьті көрсетеді. Фокустар объективтің екі жағында бірдей қашықтықта белгіленуі керек.
Сурет салынуы тиіс нысан көрсеткі ретінде сызылған. Ол элементтің жоғарғы жағында орналасқан жерді көрсетеді. Жалпы нысан объективке параллель орналастырылған.
Жұқа линзада кескінді қалай салуға болады
Нысанның бейнесін салу үшін кескіннің ұштарының нүктелерін табу жеткілікті, содан кейінқосылу. Осы екі нүктенің әрқайсысын екі сәуленің қиылысуынан алуға болады. Ең оңай құрастыру - олардың екеуі.
-
Негізгі оптикалық оське параллель көрсетілген нүктеден келеді. Линзаға тигеннен кейін ол негізгі фокустан өтеді. Егер біз конвергентті линза туралы айтатын болсақ, онда бұл фокус линзаның артында болады және сәуле одан өтеді. Алшақтатын сәулені қарастырғанда, сәуленің жалғасы линзаның алдындағы фокус арқылы өтетіндей етіп тартылуы керек.
- Тікелей линзаның оптикалық орталығы арқылы өту. Оның артынан бағытын өзгертпейді.
Нысан негізгі оптикалық оське перпендикуляр орналасқан және оның үстінде аяқталатын жағдайлар бар. Содан кейін осьте жатпайтын көрсеткінің шетіне сәйкес келетін нүктенің бейнесін салу жеткілікті. Содан кейін одан оське перпендикуляр сызыңыз. Бұл элементтің суреті болады.
Құрылған нүктелердің қиылысы кескінді береді. Жіңішке конвергентті линза нақты кескінді жасайды. Яғни, ол тікелей сәулелердің қиылысында алынады. Ерекшелік - объект объектив пен фокустың арасына орналастырылған кезде (үлкейткіш әйнектегідей), содан кейін кескін ойдан шығарылады. Шашыраған үшін ол әрқашан қиял болып шығады. Өйткені, ол сәулелердің өздерінің емес, олардың жалғастарының қиылысында алынады.
Нақты кескінді тұтас сызықпен салу әдетке айналған. Бірақ ойдан шығарылған нүктелі сызық. Бұл біріншісінің сол жерде бар екеніне байланысты, ал екіншісі тек көрінеді.
Жіңішке линза формуласының туындысы
Оны негізінде жасауға ыңғайлыконвергентті линзада нақты бейненің құрылысын бейнелейтін сызба. Сегменттердің белгіленуі сызбада көрсетілген.
Оптика бөлімі белгілі бір себептермен геометриялық деп аталады. Математиканың осы бөлімі бойынша білім қажет болады. Алдымен AOB және A1OB1 үшбұрыштарын қарастыру керек. Олар ұқсас, өйткені олардың екі бірдей бұрыштары (оң және тік). Олардың ұқсастығынан A1B1 және AB сегменттерінің модульдері OB1 сегменттерінің модульдерімен байланысты екендігі шығады.және OV.
Ұқсас (екі бұрыштағы бірдей принципке негізделген) тағы екі үшбұрыш: COF және A1FB1. Олар сегменттердің осындай модульдерінің тең қатынасына ие: А1В1 CO және FB1 OF. Құрылыс негізінде AB және CO сегменттері тең болады. Демек, қатынастардың көрсетілген теңдіктерінің сол жақ бөліктері бірдей. Сондықтан дұрысы тең. Яғни, OB1 / OB тең FB1/ OF.
Көрсетілген теңдікте нүктелермен белгіленген сегменттерді сәйкес физикалық ұғымдармен ауыстыруға болады. Сонымен OB1 - объективтен кескінге дейінгі қашықтық. RH - объектіден линзаға дейінгі қашықтық. OF – фокус аралығы. Ал FB1 сегменті кескінге дейінгі қашықтық пен фокус арасындағы айырмашылыққа тең. Сондықтан оны басқа жолмен қайта жазуға болады:
f / d=(f – F) / F немесе Ff=df – dF.
Жіңішке линза формуласын алу үшін соңғы теңдік dfF-ке бөлінуі керек. Сонда былай шығады:
1/ d + 1/f=1/F.
Бұл тамаша жинау формуласылинзалар. Диффузиялық фокустық қашықтық теріс. Бұл теңдіктің өзгеруіне әкеледі. Рас, бұл мардымсыз. Жіңішке дивергентті линзаның формуласында 1/F қатынасының алдында минус бар. Яғни:
1/ d + 1/f=- 1/F.
Линзаның үлкейтуін табу мәселесі
Жағдай. Жинақтаушы линзаның фокустық қашықтығы 0,26 м. Егер нысан 30 см қашықтықта болса, оның үлкейтуін есептеу қажет.
Шешім. Белгілеуді енгізуден және бірліктерді С-ге түрлендіруден бастаған жөн. Сонымен, d=30 см=0,3 м және F=0,26 м белгілі. Енді формулаларды таңдау керек, бастысы - үлкейту үшін, екіншісі - жұқа жинақтаушы линза үшін.
Оларды қандай да бір жолмен біріктіру керек. Ол үшін конвергентті линзада бейнелеу сызбасын қарастыру керек. Ұқсас үшбұрыштардан G \u003d H / h \u003d f / d екенін көруге болады. Яғни, өсуді табу үшін кескінге дейінгі қашықтықтың нысанға дейінгі қашықтыққа қатынасын есептеу керек болады.
Екіншісі белгілі. Бірақ суретке дейінгі қашықтық бұрын көрсетілген формуладан алынуы керек.
болып шықты
f=dF / (d - F).
Енді бұл екі формуланы біріктіру керек.
G=dF / (d(d - F))=F / (d - F).
Қазіргі кезде жұқа линзаның формуласына берілген есептің шешімі қарапайым есептеулерге келтірілді. Белгілі мәндерді ауыстыру қалады:
G=0,26 / (0,3 - 0,26)=0,26 / 0,04=6,5.
Жауап: объектив 6,5 есе үлкейту береді.
Зейін қою мәселесі
Жағдай. Шам конвергациялық линзадан бір метр қашықтықта орналасқан. Оның спиральының кескіні линзадан 25 см қашықтықтағы экранда алынған. Көрсетілген линзаның фокустық аралығын есептеңіз.
Шешім. Деректерге келесі мәндерді жазу керек: d \u003d 1 м және f \u003d 25 см \u003d 0,25 м. Бұл ақпарат жұқа линза формуласынан фокустық қашықтықты есептеу үшін жеткілікті.
Сонымен 1/F=1/1 + 1/0, 25=1 + 4=5. Бірақ есепте оптикалық қуатты емес, фокусты білу керек. Сондықтан 1-ді 5-ке бөлу ғана қалады, сонда сіз фокус аралығын аласыз:
F=1/5=0,2 м.
Жауабы: жинақтаушы линзаның фокустық қашықтығы 0,2 м.
Суретке дейінгі қашықтықты табу мәселесі
Жағдай. Шам конвергентті линзадан 15 см қашықтықта орналастырылған. Оның оптикалық қуаты 10 диоптр. Линзаның артындағы экран шамның анық бейнесін алатындай етіп орналастырылған. Бұл қанша қашықтық?
Шешім. Қысқаша жазбада келесі деректерді жазу керек: d \u003d 15 см \u003d 0,15 м, D \u003d 10 диоптр. Жоғарыда келтірілген формуланы сәл өзгертумен жазу керек. Атап айтқанда, теңдіктің оң жағына 1/F орнына D белгісін қойыңыз.
Бірнеше түрлендіруден кейін линзадан кескінге дейінгі қашықтықтың келесі формуласы алынады:
f=d / (dD - 1).
Енді барлық сандарды ауыстырып, санау керек. f үшін осындай мән шықты: 0,3 м.
Жауап: объективтен экранға дейінгі қашықтық 0,3 м.
Нысан мен оның кескіні арасындағы қашықтық мәселесі
Жағдай. Тақырып және олсурет бір-бірінен 11 см қашықтықта орналасқан. Жиындалатын линза 3 есе үлкейтуді береді. Оның фокус аралығын табыңыз.
Шешім. Нысан мен оның кескіні арасындағы қашықтық L=72 см=0,72 м әрпімен ыңғайлы түрде белгіленеді. Үлкейту G=3.
Екі ықтимал жағдай бар. Біріншісі – нысанның фокустың артында болуы, яғни бейненің шынайы болуы. Екіншісінде - фокус пен линза арасындағы нысан. Содан кейін кескін нысанмен бір жағында болады және елестейді.
Бірінші жағдайды қарастырайық. Объект пен кескін жинақтаушы линзаның қарама-қарсы жағында орналасқан. Мұнда келесі формуланы жазуға болады: L=d + f. Екінші теңдеу жазылуы керек: G \u003d f / d. Бұл екі белгісіз теңдеулер жүйесін шешу керек. Бұл әрекетті орындау үшін L орнын 0,72 м, ал G орнын 3пен ауыстырыңыз.
Екінші теңдеуден f=3d болып шығады. Сонда біріншісі былай түрленеді: 0, 72=4d. Одан d=0,18 (м) есептеу оңай. Енді f=0,54 (м) анықтау оңай.
Фокус аралығын есептеу үшін жұқа линза формуласын пайдалану қалды. F=(0,180,54) / (0,18 + 0,54)=0,135 (м). Бұл бірінші жағдайдың жауабы.
Екінші жағдайда – кескін ойдан шығарылған, ал L формуласы басқаша болады: L=f - d. Жүйе үшін екінші теңдеу бірдей болады. Осыған ұқсас дәлелдесек, біз d=0,36 (m) және f=1,08 (m) аламыз. Фокус аралығын ұқсас есептеу келесі нәтиже береді: 0,54 (м).
Жауап: Объективтің фокустық қашықтығы 0,135 м немесе 0,54 м.
Қорытындының орнына
Жұқа линзадағы сәулелердің жолы – геометриялықоптика. Өйткені, олар қарапайым үлкейткіш әйнектен бастап нақты микроскоптар мен телескоптарға дейін көптеген құрылғыларда қолданылады. Сондықтан олар туралы білу керек.
Алынған жұқа линза формуласы көптеген мәселелерді шешуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, ол линзалардың қандай түрін беретіні туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Бұл жағдайда оның фокустық қашықтығы мен нысанға дейінгі қашықтықты білу жеткілікті.
