Кейін шатастырмау үшін басынан бастап еске түсіру керек: сандар бар – олардың саны 10. 0-ден 9-ға дейін. Сандар бар, олар сандардан тұрады. Сандар шексіз көп. Аспандағы жұлдыздардан да көп.
Математикалық өрнек – нәтиже алу үшін сандармен қандай әрекеттерді орындау қажет болатын математикалық белгілер арқылы жазылған нұсқау. Статистикадағыдай қалаған нәтижеге «қол жеткізу» үшін емес, олардың саны қанша екенін білу үшін. Бірақ не болды және қашан болды - енді арифметиканың мүдделеріне жатпайды. Сонымен қатар, әрекеттер тізбегінде қателеспеу маңызды, қайсысы бірінші - қосу немесе көбейту? Мектептегі өрнек кейде "мысал" деп аталады.
Қосу және азайту
Сандармен қандай әрекеттерді орындауға болады? Екі негізгісі бар. Бұл қосу және азайту. Барлық басқа әрекеттер осы екеуіне негізделген.
Адамның ең қарапайым әрекеті: екі үйілген тасты алып, бір тасқа араластырыңыз. Бұл қосымша. Мұндай әрекеттің нәтижесін алу үшін сіз қосудың не екенін білмеуіңіз мүмкін. Петядан бір топ тас пен Васядан бір топ тас алу жеткілікті. Барлығын біріктіріңіз, бәрін қайтадан санаңыз. Жаңа үйіндідегі тастарды ретімен санаудың жаңа нәтижесі қосынды болып табылады.
Сол сияқты сіз азайтудың не екенін біле алмайсыз, бір үйілген тасты алып, екі бөлікке бөліңіз немесе үйілген тастардың белгілі бір санын алыңыз. Демек, айырмашылық деп аталатын нәрсе үйіндіде қалады. Сіз тек үйіндідегі нәрсені ала аласыз. Несие және басқа экономикалық шарттар бұл мақалада қарастырылмаған.
Тастарды әр уақытта санамау үшін, олар көп және олар ауыр болғандықтан, олар математикалық операцияларды ойлап тапты: қосу және азайту. Және бұл әрекеттер үшін олар есептеу техникасын ойлап тапты.
Кез келген екі санның қосындысы ешқандай техникасыз ессіз жатталады. 2 плюс 5 жетіге тең. Сіз таяқтарды, тастарды, балық бастарын санауға сене аласыз - нәтиже бірдей. Алдымен 2 таяқшаны, содан кейін 5-ті қойыңыз, содан кейін барлығын бірге санаңыз. Басқа амал жоқ.
Ақылдылар, әдетте кассирлер мен студенттер, екі цифрдың қосындысын ғана емес, сандардың қосындысын да көбірек жаттайды. Бірақ ең бастысы, олар әртүрлі әдістерді қолдана отырып, санасына сандарды қоса алады. Бұл ой санау дағдысы деп аталады.
Ондық, жүздік, мыңдық және одан да үлкен цифрлардан тұратын сандарды қосу үшін мынаны пайдаланыңызарнайы әдістер - бағандарды қосу немесе калькулятор. Калькулятор арқылы тіпті сандарды қоса алмайсыз және әрі қарай оқудың қажеті жоқ.
Бағандарды қосу – сандарды қосу нәтижелерін ғана үйрену арқылы үлкен (көптаңбалы) сандарды қосуға мүмкіндік беретін әдіс. Бағанды қосу кезінде екі санның сәйкес ондық цифрлары дәйекті түрде қосылады (яғни шын мәнінде екі цифр), егер екі цифрды қосу нәтижесі 10-нан асса, онда осы қосындының соңғы цифры ғана есепке алынады - бірлік саны және 1.
келесі цифрлардың қосындысына қосылады
Көбейту
Математиктер есептеулерді жеңілдету үшін ұқсас әрекеттерді біріктіргенді ұнатады. Сонымен, көбейту операциясы бірдей әрекеттерді топтастыру - бірдей сандарды қосу. Кез келген туынды N x M − – M сандарын қосудың N амалы. Бұл бірдей мүшелерді қосуды жазудың бір түрі ғана.
Көбейтіндіні есептеу үшін бірдей әдіс қолданылады - алдымен сандарды бір-біріне қарсы көбейту кестесі ақымақ жатталады, содан кейін «бағанда» деп аталатын разрядтық көбейту әдісі қолданылады.
Қайсысы бірінші орында, көбейту немесе қосу?
Кез келген математикалық өрнек шын мәнінде бухгалтердің кез келген әрекеттердің нәтижелері туралы "өрістерден" жазбасы болып табылады. Қызанақ жинап жатыр делік:
- 5 ересек жұмысшы әрқайсысы 500 қызанақ теріп, квотаны орындады.
- 2 мектеп оқушысы математика сабағына бармай, үлкендерге көмектесті: әрқайсысы 50 қызанақ теріп, нормаға сай келмеді, 30 қызанақ жеп, тістеп алды жәнетағы 60 қызанақты бүлдіріп, 70 қызанақты көмекшілер қалтасынан алған. Неліктен оларды далаға алып кеткені белгісіз.
Бүкіл қызанақ бухгалтерге тапсырылды, ол оларды үйіп тастады.
"Жинау" нәтижесін өрнек ретінде жазыңыз:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 - ересек жұмысшылар тобы;
- 50 + 50 кәмелетке толмаған жұмысшылар тобы;
- 70 – мектеп оқушыларының қалтасынан алынады (бұзылған және тістеген нәтижеге есептелмейді).
Мектепке үлгі, өнімділік рекордын алыңыз:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Бұл жерде топтастыруды қолдануға болады: 500 қызанақтың 5 үйіндісі - мұны көбейту амалы арқылы жазуға болады: 5 ∙ 500.
50-ден екі қада - оны көбейту арқылы да жазуға болады.
Және бір байлам 70 қызанақ.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Ал мысалда алдымен не істеу керек - көбейту немесе қосу? Сонымен, сіз тек қызанақ қосуға болады. 500 қызанақ пен 2 үйінді біріктіруге болмайды. Олар жиналмайды. Сондықтан алдымен барлық жазбаларды негізгі қосу амалдарына келтіру керек, яғни бірінші кезекте барлық топтау-көбейту амалдарын есептеу керек. Өте қарапайым сөздермен айтқанда, алдымен көбейту, содан кейін ғана қосу орындалады. Егер сіз әрқайсысы 500 қызанақтың 5 үйіндісін көбейтсеңіз, сіз 2500 қызанақ аласыз. Содан кейін оларды басқа қадалардағы қызанақпен қатар қоюға болады.
2500 + 100 + 70=2 670
Бала математиканы меңгерген кезде оған бұл күнделікті өмірде қолданылатын құрал екенін жеткізу керек. Математикалық өрнектер, шын мәнінде (бастауыш мектептің қарапайым нұсқасында), тауарлардың, ақшаның (мектеп оқушылары өте оңай қабылдайтын) және басқа заттардың көлемі туралы қойма жазбалары.
Сәйкесінше, кез келген жұмыс – бұл заттардың саны бірдей болатын бірдей ыдыстардың, жәшіктердің, қадалардың белгілі бір санының мазмұнының қосындысы. Және сол бірінші көбейту, содан кейін қосу, яғни алдымен заттардың жалпы санын есептеп, содан кейін оларды біріктіре бастады.
Бөлім
Бөлу амалы бөлек қарастырылмайды, ол көбейтуге кері амал. Барлық жәшіктерде заттардың саны бірдей болатындай етіп қораптардың арасында бірдеңе бөлу керек. Өмірдегі ең тікелей аналогы – қаптама.
Жақша
Жақша мысалдарды шешуде үлкен маңызға ие. Арифметикадағы жақшалар – өрнектегі есептеулер ретін реттеу үшін қолданылатын математикалық белгі (мысал).
Көбейту және бөлу қосу және азайтудан басым болады. Ал жақшалар көбейту мен бөлуге қарағанда басым болады.
Жақшадағының бәрі алдымен бағаланады. Егер жақшалар кірістірілген болса, алдымен ішкі жақшалардағы өрнек бағаланады. Және бұл өзгермейтін ереже. Жақшадағы өрнек бағаланғаннан кейін жақшалар жойылып, олардың орнында сан пайда болады. Мұнда белгісіз жақшаларды кеңейту опциялары қарастырылмайды. Бұл олардың барлығы өрнектен жойылғанша орындалады.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Бұл үлкен сөмкедегі кәмпит қораптары сияқты. Алдымен сіз барлық қораптарды ашып, оларды үлкен сөмкеге құйып алуыңыз керек: (25 - 5) u003d 20. Қораптан бес кәмпит дереу ауырып, мерекеге қатыспаған үздік студент Людаға жіберілді. Қалған кәмпит сөмкеде!
- Одан кейін кәмпиттерді 5 бөліктен тұратын байламдарға байлаңыз: 20: 5=4.
- Сосын сөмкеге тағы 2 байлам кәмпит қосыңыз, оны ұрыс-керіссіз үш балаға бөлуге болады. Бұл мақалада 3-ке бөлу белгілері қарастырылмаған.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Барлығы: үш бала, әрқайсысында екі бума кәмпит (әр қолына бір бума), бір бумаға 5 тәтті.
Өрнектегі бірінші жақшаларды есептеп, барлығын қайта жазсаңыз, мысал қысқарады. Әдіс жылдам емес, қағазды көп тұтынумен, бірақ таңқаларлық тиімді. Сонымен бірге қайта жазу кезінде зейінділікке жаттықтырады. Мысал бір ғана сұрақ қалғанда көрініске келтіріледі, бірінші көбейту немесе жақшасыз қосу. Яғни, мұндай пішінге, енді жақшалар болмаған кезде. Бірақ бұл сұрақтың жауабы қазірдің өзінде бар және қайсысы бірінші орында - көбейту немесе қосуды талқылаудың қажеті жоқ.
Торттағы шие
Соңында. Орыс тілінің ережелері математикалық өрнекке қолданылмайды - солдан оңға қарай оқыңыз және орындаңыз:
5 – 8 + 4=1;
Бұл қарапайым мысал баланы истерикаға әкелуі немесе анасының кешін бұзуы мүмкін. Өйткені ол екінші сынып оқушысына теріс сандар бар екенін түсіндіруі керек болады. Немесе: «Солдан оңға және ретпен жүру керек» деген «МарьяВановнаның» беделін жойыңыз.
Өте шие
Мысал ғаламторда таралып жатыр, бұл ересек нағашылар мен апаларға қиындық туғызады. Бұл тақырыпқа қатысты емес, бірінші кезекте не келеді - көбейту немесе қосу. Бұл алдымен жақшадағы әрекетті орындауға қатысты сияқты.
Қосынды шарттарды қайта орналастырудан да, факторларды қайта орналастырудан да өзгермейді. Өрнекті кейінірек ыңғайсыз болмайтындай етіп жазу керек.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Мұның бәрі қазір анық!
