Денелердің кеңістіктегі қозғалысы сипаттамалар жиынтығымен сипатталады, олардың ішінде негізгілері жүріп өткен қашықтық, жылдамдық және үдеу болып табылады. Соңғы сипаттама негізінен қозғалыстың өзіндік ерекшелігі мен түрін анықтайды. Бұл мақалада біз физикадағы үдеу деген не деген сұрақты қарастырамыз және осы мәнді пайдаланып есепті шешуге мысал келтіреміз.
Динамиканың негізгі теңдеуі
Физикада үдеуге анықтама бермес бұрын, Ньютонның екінші заңы деп аталатын динамиканың негізгі теңдеуін келтірейік. Ол жиі келесідей жазылады:
F¯dt=dp¯
Яғни сыртқы сипатқа ие F¯ күші dt уақыт ішінде белгілі бір денеге әсер етті, бұл импульстің dp¯ мәніне өзгеруіне әкелді. Теңдеудің сол жағы әдетте дененің импульсі деп аталады. F¯ және dp¯ шамалары табиғатта вектор, ал оларға сәйкес векторлар бағытталғанын ескеріңіз.бірдей.
Әр оқушы импульс формуласын біледі, ол былай жазылады:
p¯=mv¯
p¯ мәні денеде жинақталған кинетикалық энергияны сипаттайды (жылдамдық коэффициенті v¯), ол дененің инерциялық қасиеттеріне (массалық фактор m) байланысты.
Егер осы өрнекті Ньютонның 2-ші заңының формуласына ауыстырсақ, келесі теңдік шығады:
F¯dt=mdv¯;
F¯=mdv¯ / dt;
F¯=ma¯, мұндағы a¯=dv¯ / dt.
Кіріс мәні a¯ жеделдету деп аталады.
Физикада үдеу дегеніміз не?
Енді алдыңғы абзацта енгізілген a¯ мәні нені білдіретінін түсіндірейік. Оның математикалық анықтамасын тағы да жазып алайық:
a¯=dv¯ / dt
Формуланы пайдалана отырып, бұл физикадағы үдеу екенін оңай түсінуге болады. Физикалық шама a¯ жылдамдықтың уақыт бойынша қаншалықты жылдам өзгеретінін көрсетеді, яғни ол жылдамдықтың өзгеру жылдамдығының өлшемі болып табылады. Мысалы, Ньютон заңына сәйкес, салмағы 1 кг денеге 1 Ньютон күші әсер етсе, онда ол 1 м/с2 жылдамдыққа ие болады, яғни қозғалыстың әрбір секундында дене жылдамдығын секундына 1 метрге арттырады.
Үдеу және жылдамдық
Физикада бұл қозғалыстың кинематикалық теңдеулері арқылы өзара байланысқан екі түрлі шама. Екі мөлшер девекторы, бірақ жалпы жағдайда олар басқаша бағытталған. Үдеу әрқашан әсер етуші күштің бағыты бойынша бағытталады. Жылдамдық дененің траекториясы бойынша бағытталған. Үдеу мен жылдамдық векторлары әсер ету бағытындағы сыртқы күш дененің қозғалысымен сәйкес келгенде ғана бір-бірімен сәйкес келеді.
Жылдамдықтан айырмашылығы, үдеу теріс болуы мүмкін. Соңғы факт оның дене қозғалысына қарсы бағытталғанын және оның жылдамдығын төмендетуге бейім екенін білдіреді, яғни тежелу процесі жүреді.
Жылдамдық пен үдеу модульдерін байланыстыратын жалпы формула келесідей:
v=v0+ at
Бұл денелердің түзу сызықты біркелкі жылдамдатылған қозғалысының негізгі теңдеулерінің бірі. Ол уақыт өте келе жылдамдықтың сызықтық өсетінін көрсетеді. Егер қозғалыс бірдей баяу болса, онда at терминінің алдына минус қою керек. Мұндағы v0 мәні бастапқы жылдамдық.
Біркелкі жылдамдатылған (баламалы баяу) қозғалыс кезінде формула да жарамды:
a¯=Δv¯ / Δt
Оның дифференциалдық түрдегі ұқсас өрнектен айырмашылығы, мұнда үдеу Δt соңғы уақыт аралығы бойынша есептеледі. Бұл жеделдету белгіленген уақыт кезеңіндегі орташа мән деп аталады.
Жол және жеделдету
Егер дене бірқалыпты және түзу түзу бойымен қозғалатын болса, онда оның t уақытында жүріп өткен жолын келесідей есептеуге болады:
S=vt
Егер v ≠ const болса, онда дененің жүріп өткен жолын есептегенде, үдеуді ескеру керек. Сәйкес формула:
S=v0 t + at2 / 2
Бұл теңдеу біркелкі үдетілген қозғалысты сипаттайды (біркелкі баяу қозғалыс үшін «+» белгісін «-» белгісімен ауыстыру керек).
Айналмалы қозғалыс және үдеу
Жоғарыда физикада үдеу векторлық шама екендігі, яғни оның бағыты бойынша да, абсолютті мәнде де өзгеруі мүмкін екендігі айтылды. Қарастырылған түзу сызықты үдетілген қозғалыс жағдайында a¯ векторының бағыты мен оның модулі өзгеріссіз қалады. Егер модуль өзгере бастаса, онда мұндай қозғалыс енді біркелкі жылдамдамайды, бірақ түзу сызықты болып қалады. Егер a¯ векторының бағыты өзгере бастаса, онда қозғалыс қисық сызықты болады. Мұндай қозғалыстың ең кең тараған түрлерінің бірі – материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалуы.
Қозғалыстың бұл түрі үшін екі формула жарамды:
α¯=dω¯ / dt;
ac=v2 / r
Бірінші өрнек - бұрыштық үдеу. Оның физикалық мағынасы бұрыштық жылдамдықтың өзгеру жылдамдығында жатыр. Басқаша айтқанда, α дененің қаншалықты жылдам айналатынын немесе айналуын бәсеңдететінін көрсетеді. α мәні тангенциалды үдеу, яғни ол шеңберге тангенциалды бағытталған.
Екінші өрнек ac центрге тартқыш үдеуін сипаттайды. Сызықтық айналу жылдамдығы болсатұрақты болып қалады (v=const), онда ac модулі өзгермейді, бірақ оның бағыты әрқашан өзгереді және денені шеңбердің ортасына қарай бағыттауға бейім. Мұндағы r – дененің айналу радиусы.
Дененің еркін құлау мәселесі
Бұл физикада жеделдету екенін білдік. Енді жоғарыдағы формулаларды түзу сызықты қозғалыс үшін қалай пайдалану керектігін көрсетейік.
Еркін түсу үдеуі бар физикадағы типтік есептердің бірі. Бұл шама біздің планетамыздың тартылыс күші шектеулі массасы бар барлық денелерге беретін үдеуді білдіреді. Физикада Жер бетіне жақын жерде еркін түсу үдеуі 9,81 м/с2.
Бір дене 20 метр биіктікте болды делік. Содан кейін ол босатылды. Жер бетіне жету үшін қанша уақыт қажет?
Бастапқы жылдамдық v0 нөлге тең болғандықтан, жүріп өткен жол (биіктігі h) үшін мына теңдеуді жаза аламыз:
сағ=gt2 / 2
Күз уақытын қайдан аламыз:
t=√(2сағ/г)
Жағдайдан алынған деректерді ауыстырсақ, дененің 2,02 секундта жерде болатынын анықтаймыз. Шындығында бұл уақыт ауа кедергісінің болуына байланысты сәл ұзағырақ болады.
