Идеал газ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығының формуласы. Тапсырма үлгісі

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 05:33

Молекулалық-кинетикалық теория жүйенің микроскопиялық әрекетін талдау және статистикалық механика әдістерін қолдану арқылы термодинамикалық жүйенің маңызды макроскопиялық сипаттамаларын алуға мүмкіндік береді. Жүйе температурасымен байланысты микроскопиялық сипаттамалардың бірі газ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығы болып табылады. Біз оның формуласын береміз және оны мақалада қарастырамыз.

Идеал газ

Газ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығының формуласы идеал газ үшін арнайы берілетінін бірден байқаймыз. Оның астында физикада бөлшектер (атомдар, молекулалар) бір-бірімен әрекеттеспейтін (олардың кинетикалық энергиясы әрекеттесудің потенциалдық энергиясынан бірнеше шама ретімен артық) және өлшемдері жоқ мұндай көп бөлшектер жүйесі қарастырылады, яғни олар ақырлы массасы бар нүктелер (бөлшектердің ара қашықтығы олардың өлшемдерінен бірнеше рет үлкен.сызықтық).

Химиялық бейтарап молекулалардан немесе атомдардан тұратын және төмен қысымда және жоғары температурада болатын кез келген газды идеал деп санауға болады. Мысалы, ауа идеалды газ, бірақ су буы енді ондай емес (су молекулалары арасында күшті сутегі байланыстары әрекет етеді).

Молекулалық-кинетикалық теория (MKT)

МКТ шеңберінде идеалды газды зерттей отырып, сіз екі маңызды процеске назар аударуыңыз керек:

1. Газ құрамындағы ыдыстың қабырғаларына ауысу арқылы қысым жасайды, молекулалар мен атомдар соқтығысқан кездегі импульс. Мұндай соқтығыстар өте серпімді.
2. Газдың молекулалары мен атомдары әртүрлі жылдамдықпен барлық бағытта ретсіз қозғалады, олардың таралуы Максвелл-Больцман статистикасына бағынады. Бөлшектердің елеусіз өлшемдері мен олардың арасындағы үлкен қашықтыққа байланысты соқтығысу ықтималдығы өте төмен.

Газ бөлшектерінің жеке жылдамдықтары бір-бірінен өте ерекшеленетініне қарамастан, жүйеге сыртқы әсерлер болмаса, бұл шаманың орташа мәні уақыт өте тұрақты болып қалады. Газ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығының формуласын кинетикалық энергия мен температура арасындағы байланысты қарастыру арқылы алуға болады. Бұл мәселені мақаланың келесі абзацында қарастырамыз.

Идеал газ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығының формуласын шығару

Әрбір студент физиканың жалпы курсынан массасы m дененің ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы былай есептелетінін біледі:

E_k=mv²/2

Мұндағы v – сызықтық жылдамдық. Екінші жағынан, бөлшектің кинетикалық энергиясын абсолютті температура T тұрғысынан да анықтауға болады, k_B түрлендіру коэффициенті (Больцман тұрақтысы). Кеңістігіміз үш өлшемді болғандықтан, E_k келесідей есептеледі:

E_k=3/2k_BT.

Теңдіктердің екеуіне де баламалы және олардан v-ті өрнектесек, квадрат идеал газдың орташа жылдамдығының формуласын аламыз:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BТ/м).

Бұл формулада m - газ бөлшегінің массасы. Оның мәні шағын (≈ 10^-27кг) болғандықтан практикалық есептеулерде пайдалану ыңғайсыз. Бұл ыңғайсыздықты болдырмау үшін әмбебап газ тұрақтысы R мен молярлық массаны M еске түсірейік. k_B бар R тұрақтысы мына теңдікпен байланысты:

k_B=R/N_A.

M мәні келесідей анықталады:

M=mN_A.

Екі теңдікті де ескере отырып, молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы үшін келесі өрнекті аламыз:

v=√(3RT/M).

Осылайша, газ бөлшектерінің орташа квадраттық жылдамдығы абсолютті температураның квадрат түбірімен тура пропорционал және молярлық массаның квадрат түбірімен кері пропорционал.

Есептерді шешу мысалы

Біз тыныс алатын ауаның 99% азот пен оттегі екенін бәрі біледі. 15 _{o температурада N}2 _{және O}2 ^{молекулаларының орташа жылдамдықтарының айырмашылығын анықтау қажет.} C.

Бұл мәселе дәйекті түрде шешіледі. Алдымен температураны абсолютті бірліктерге аударамыз, бізде:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

Енді қарастырылып отырған әрбір молекула үшін молярлық массаларды жазыңыз:

M_N2=0,028 кг/моль;

M_O2=0,032 кг/моль.

Молярлық массалардың мәндері аздап ерекшеленетіндіктен, олардың бірдей температурадағы орташа жылдамдықтары да жақын болуы керек. v формуласын пайдалана отырып, азот пен оттегі молекулалары үшін келесі мәндерді аламыз:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 м/с;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 м/с.

Азот молекулалары оттегі молекулаларынан сәл жеңілірек болғандықтан, олар жылдамырақ қозғалады. Орташа жылдамдық айырмашылығы:

v (N₂) - v (O₂)=506,6 - 473,9=32,7 м/с.

Нәтижедегі мән азот молекулаларының орташа жылдамдығының 6,5%-ын ғана құрайды. Біз тіпті төмен температурада да газдардағы молекулалардың жоғары жылдамдықтарына назар аударамыз.