Идеал газ – әртүрлі жағдайларда нақты газдардың әрекетін зерттеуге мүмкіндік беретін физикадағы сәтті үлгі. Бұл мақалада біз идеал газдың не екенін, оның күйін қандай формула сипаттайтынын, сондай-ақ оның энергиясы қалай есептелетінін егжей-тегжейлі қарастырамыз.
Идеал газ тұжырымдамасы
Бұл өлшемі жоқ және бір-бірімен әрекеттеспейтін бөлшектерден түзілетін газ. Әрине, бірде-бір газ жүйесі нақты белгіленген шарттарды қанағаттандырмайды. Дегенмен, көптеген нақты сұйық заттар бұл шарттарға көптеген практикалық мәселелерді шешу үшін жеткілікті дәлдікпен жақындайды.
Егер газ жүйесінде бөлшектердің арақашықтығы олардың өлшемдерінен әлдеқайда үлкен болса, ал өзара әрекеттесу потенциалдық энергиясы ілгерілемелі және тербелмелі қозғалыстардың кинетикалық энергиясынан әлдеқайда аз болса, онда мұндай газ орынды идеал деп саналады. Мысалы, ауа, метан, төмен қысымдағы және жоғары температурадағы асыл газдар. Екінші жағынан, субу, тіпті төмен қысымда да, идеал газ тұжырымдамасын қанағаттандырмайды, өйткені оның молекулаларының әрекетіне сутегі молекулааралық әрекеттесулері үлкен әсер етеді.
Идеал газ күйінің теңдеуі (формула)
Адамзат бірнеше ғасырлар бойы газдардың әрекетін ғылыми тәсілмен зерттеп келеді. Бұл саладағы алғашқы серпіліс 17 ғасырдың аяғында эксперименталды түрде алынған Бойл-Мариотт заңы болды. Бір ғасырдан кейін тағы екі заң ашылды: Чарльз және Гей Луссак. Ақырында, 19 ғасырдың басында Амедео Авогадро әртүрлі таза газдарды зерттей отырып, қазір оның фамилиясымен аталатын принципті тұжырымдады.
Жоғарыда аталған ғалымдардың барлық жетістіктері Эмиль Клапейронды 1834 жылы идеал газдың күй теңдеуін жазуға әкелді. Мына теңдеу:
P × V=n × R × T.
Жазылған теңдіктің маңыздылығы келесідей:
- бұл химиялық құрамына қарамастан кез келген идеалды газдар үшін дұрыс.
- ол үш негізгі термодинамикалық сипаттаманы байланыстырады: температура T, көлем V және қысым P.
Жоғарыда аталған газ заңдарының барлығын күй теңдеуінен оңай алуға болады. Мысалы, егер P тұрақтысының мәнін (изобарлық процесс) орнатсақ, Чарльз заңы автоматты түрде Клапейрон заңынан шығады.
Әмбебап заң сонымен қатар жүйенің кез келген термодинамикалық параметрінің формуласын алуға мүмкіндік береді. Мысалы, идеал газдың көлемінің формуласы:
V=n × R × T / P.
Молекулалық-кинетикалық теория (MKT)
Әмбебап газ заңы тек эксперименттік жолмен алынғанымен, қазіргі уақытта Клапейрон теңдеуіне әкелетін бірнеше теориялық тәсілдер бар. Солардың бірі – МКТ постулаттарын қолдану. Оларға сәйкес газдың әрбір бөлшегі ыдыстың қабырғасына жеткенше түзу жолмен қозғалады. Онымен мінсіз серпімді соқтығысқаннан кейін ол соқтығысуға дейінгі кинетикалық энергиясын сақтай отырып, басқа түзу траектория бойынша қозғалады.
Барлық газ бөлшектерінің Максвелл-Больцман статистикасы бойынша жылдамдықтары бар. Жүйенің маңызды микроскопиялық сипаттамасы уақыт бойынша тұрақты болып қалатын орташа жылдамдық болып табылады. Осы фактінің арқасында жүйенің температурасын есептеуге болады. Идеал газдың сәйкес формуласы:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Мұндағы m - бөлшектің массасы, kB - Больцман тұрақтысы.
МКТ-дан идеалды газ үшін абсолютті қысым формуласына сәйкес келеді. Мынадай көрінеді:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Мұндағы N - жүйедегі бөлшектердің саны. Алдыңғы өрнекті ескере отырып, абсолютті қысым формуласын әмбебап Клапейрон теңдеуіне аудару қиын емес.
Жүйенің ішкі энергиясы
Анықтама бойынша идеал газ тек кинетикалық энергияға ие. Бұл сонымен қатар оның ішкі энергиясы U. Идеал газ үшін U энергия формуласын көбейту арқылы алуға боладыжүйедегі N санына бір бөлшектің кинетикалық энергиясы теңдеуінің екі жағы, яғни:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Сонда біз аламыз:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Біз логикалық қорытындыға келдік: ішкі энергия жүйедегі абсолютті температураға тура пропорционал. Шындығында, U үшін алынған өрнек тек бір атомды газ үшін жарамды, өйткені оның атомдары тек үш еркіндік дәрежесіне ие (үш өлшемді кеңістік). Егер газ екі атомды болса, U формуласы келесідей болады:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Егер жүйе көп атомды молекулалардан тұрса, келесі өрнек дұрыс болады:
Un>2=3 × n × R × T.
Соңғы екі формулада айналу еркіндік дәрежелері де ескеріледі.
Мысалы мәселе
Екі моль гелий 5 литрлік ыдыста 20 oC температурада. Газдың қысымы мен ішкі энергиясын анықтау керек.
Біріншіден, барлық белгілі шамаларды SI түріне түрлейік:
n=2 моль;
V=0,005 м3;
T=293,15 K.
Гелий қысымы Клапейрон заңының формуласы арқылы есептеледі:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Па.
Есептелген қысым 9,6 атмосфера. Гелий асыл және бір атомды газ болғандықтан, бұл қысымда ол болуы мүмкінидеалды деп саналады.
Бір атомды идеал газ үшін U формуласы:
U=3 / 2 × n × R × T.
Температура мәндерін және ондағы зат мөлшерін ауыстырсақ, гелий энергиясын аламыз: U=7311,7 Дж.
