Математикалық есептердің айтарлықтай саны кеңістікте біркелкі таралмаған ақпаратты табумен байланысты. Біз географиялық бағыттағы ақпараттық жүйелер туралы айтып отырмыз, өйткені оларда белгілі бір нүктелерде қажетті шамаларды өлшеуге болады. Бұл мәселелерді шешу үшін бір немесе басқа интерполяция әдісі жиі қолданылады.
Анықтама
Интерполяция – қол жетімді мәндердің дискретті жиынынан шамалардың аралық мәндерін есептеу әдісі. Ең көп таралған интерполяция әдістері: кері қашықтықты өлшеу, тренд беттері және кригинг.
Негізгі интерполяция әдістері
Ендеше, бірінші әдісті егжей-тегжейлі қарастырайық, оның мәні алыс орналасқандармен салыстырғанда шамаланғандарға жақынырақ нүктелердің әсер етуінде жатыр. Мұндай интерполяция әдісін қолдану кезінде ол белгілі бір аудандағы кейбір топографиядан оған ең үлкен әсер ететін нақты нүктені таңдауды қамтиды. Бұл максималды іздеу радиусы немесе нүктелер саныбелгілі бір нүктеге жақын орналасқан. Әрі қарай, әрбір нақты нүктедегі биіктік үшін салмақ осы нүктеден қашықтыққа байланысты есептеледі. Тек осылай ғана интерполяцияланған биіктікке ең жақын нүктелердің көбірек үлесін берілгеннен алыстағы нүктелермен салыстырғанда қол жеткізуге болады.
Екінші интерполяция әдісі зерттеушілер жалпы беттік тенденцияларға қызығушылық танытқанда қолданылады. Бірінші әдіс сияқты, тренд үшін берілген беттегі нүктелерді пайдалануға болады. Мұнда математикалық теңдеулер (сплайндар немесе көпмүшелер) негізінде ең жақсы сәйкес жиын құрастырылады. Негізінде сызықты емес тәуелділіктері бар теңдеулерге негізделген ең кіші квадраттар әдісі қолданылады. Әдістеме қисықтарды және сандық типтегі реттіліктердің басқа формаларын қарапайыммен ауыстыруға негізделген. Тренд құру үшін берілген беттегі әрбір мән теңдеуде ауыстырылуы керек. Нәтиже интерполяцияланған шешімге (нүкте) тағайындалған жалғыз мән болып табылады. Барлық қалған нүктелер үшін процесс жалғасады.
Жоғарыда айтылған тағы бір интерполяция әдісі, кригинг, беттің статистикалық сипатына негізделген интерполяция процедурасын оңтайландырады.
Квадраттық интерполяцияны пайдалану
Нақты нүктелерді анықтаудың тағы бір құралы бар - квадраттық интерполяция әдісі, оның мәні ауыстыру болып табыладыКвадрат парабола арқылы белгілі бір интервалдағы кейбір функция. Бұл ретте оның экстремумы аналитикалық жолмен есептеледі. Оны шамамен тапқаннан кейін (минималды немесе максимум) белгілі бір мәндер интервалын орнату қажет, содан кейін шешімді іздеуді жалғастыру керек. Бұл процедураны қайталау арқылы итерациялық процедураны пайдаланып, осы теңдеудің мәнін нәтижеге есептер мәлімдемесінде көрсетілген дәлдікпен нақтылауға болады.
