Символдық логика – пайымдаудың дұрыс формаларын зерттейтін ғылым саласы. Ол философияда, математикада және информатикада іргелі рөл атқарады. Философия мен математика сияқты логиканың да ежелгі тамыры бар. Дұрыс пайымдаудың табиғаты туралы ең алғашқы трактаттар 2000 жылдан астам уақыт бұрын жазылған. Ежелгі Грецияның ең танымал философтарының кейбірі 2300 жылдан астам уақыт бұрын сақтаудың табиғаты туралы жазған. Ежелгі Қытай ойшылдары шамамен сол уақытта логикалық парадокстар туралы жазған. Оның тамыры сонау тереңде жатқанымен, логика әлі де жанды зерттеу саласы болып табылады.
Математикалық символдық логика
Сіз де түсініп, пайымдай білуіңіз керек, сондықтан өмірдің әртүрлі салаларын талдау және диагностикалау үшін арнайы аппаратура болмаған кезде логикалық қорытындыларға ерекше көңіл бөлінді. Қазіргі символдық логика ұлы грек философы және барлық уақыттағы ең ықпалды ойшылдардың бірі Аристотельдің (б.з.д. 384-322) еңбегінен туындады. Бұдан әрі табыстар болдыГрек стоик философы Хрисипп, біз қазір пропозициялық логика деп атайтын нәрсенің негізін жасаған.
Математикалық немесе символдық логика белсенді дамуды тек 19 ғасырда алды. Буль, де Морган, Шредердің еңбектері пайда болды, оларда ғалымдар Аристотельдің ілімін алгебрациялады, сол арқылы болжамдық есептеуге негіз болды. Одан кейін Фреге мен Преистің жұмысы жалғасып, логикада қолданыла бастаған айнымалылар мен кванторлар ұғымдары енгізілді. Осылайша предикаттарды есептеу - тақырып туралы мәлімдемелер қалыптасты.
Логика шындықты тікелей растау болмаған кезде даусыз фактілерді дәлелдеуді білдіреді. Логикалық өрнектер әңгімелесушіні шындыққа сендіру керек еді.
Логикалық формулалар математикалық дәлелдеу принципіне негізделген. Осылайша олар сұхбаттасушыларды дәлдік пен сенімділікке сендірді.
Алайда, дәлелдердің барлық түрлері сөзбен жазылған. Логикалық дедукция есебін жасайтын ресми механизмдер болған жоқ. Адамдар ғалымның математикалық есептеулердің артына жасырынып, өз болжамдарының қисынсыздығын жасырып жүргеніне күмән келтіре бастады, өйткені әркім өз дәлелдерін әр түрлі жақтай бере алады.
Мағыналылықтың тууы: шындықтың дәлелі ретінде математикадағы берік логика
18 ғасырдың аяғында математикалық немесе символдық логика тұжырымдардың дұрыстығын зерттеу процесін қамтитын ғылым ретінде пайда болды. Олардың логикалық соңы мен байланысы болуы керек еді. Бірақ бұл қалай дәлелдедінемесе зерттеу деректерін негіздейсіз бе?
Ұлы неміс философы және математигі Готфрид Лейбниц логикалық дәлелдерді формализациялау қажеттілігін алғашқылардың бірі болып түсінді. Бұл Лейбництің арманы болды: барлық философиялық дауларды қарапайым есептеуге дейін төмендететін ғылымның әмбебап формальды тілін жасау, осы тілде осындай талқылаулардағы пайымдауды қайта өңдеу. Математикалық немесе символдық логика философиялық сұрақтардағы тапсырмалар мен шешімдерді жеңілдететін формулалар түрінде пайда болды. Иә, және бұл ғылым саласы маңыздырақ болды, өйткені ол кезде мағынасыз философиялық әңгіме математиканың өзі сүйенетін түбіне айналды!
Біздің заманымызда дәстүрлі логика символдық аристотельдік болып табылады, ол қарапайым және қарапайым. 19 ғасырда ғылым Аристотельдің логикалық тізбектерінің өте әйгілі шешімдерінде сәйкессіздіктерді тудырған жиындар парадоксына тап болды. Бұл мәселені шешу керек болды, өйткені ғылымда тіпті үстірт қателер болуы мүмкін емес.
Льюис Кэррол формальдылығы - символдық логика және оны түрлендіру қадамдары
Формальды логика енді курсқа енгізілген пән. Дегенмен, ол өзінің пайда болуы үшін символдық, бастапқыда жасалған нәрсеге міндетті. Символдық логика – қарапайым тілден гөрі таңбалар мен айнымалылар арқылы логикалық өрнектерді көрсету әдісі. Бұл орыс тілі сияқты жалпы тілдерде болатын екіұштылықты жояды және істерді жеңілдетеді.
Символдық логиканың көптеген жүйелері бар, мысалы:
- Классикалық ұсыныс.
- Бірінші ретті логика.
- Модальды.
Льюис Кэррол түсінген символдық логика қойылған сұрақта ақиқат және жалған мәлімдемелерді көрсетуі керек. Әрқайсысының жеке таңбалары болуы немесе белгілі бір таңбаларды пайдалануды болдырмауы мүмкін. Міне, қорытындылардың логикалық тізбегін жабатын мәлімдемелердің кейбір мысалдары:
- Маған ұқсас адамдардың барлығы бар болмыс.
- Бэтменге ұқсас барлық кейіпкерлер - бар жаратылыстар.
- Сонымен (Бэтмен екеумізді бір жерде көрмегендіктен) маған ұқсас адамдардың барлығы Бэтменге ұқсас кейіпкерлер.
Бұл жарамды форма силлогизмі емес, бірақ ол келесі құрылыммен бірдей:
- Барлық иттер сүтқоректілер.
- Барлық мысықтар сүтқоректілер.
- Сондықтан барлық иттер мысық.
Логикада жоғарыда келтірілген символдық пішін жарамсыз екені анық. Алайда логикада әділеттілік мына өрнекпен анықталады: егер алғышарт ақиқат болса, қорытынды ақиқат болар еді. Бұл шындыққа жанаспайтыны анық. Пішіні бірдей кейіпкер үлгісі үшін де солай болады. Валидтілік өз қорытындысын сенімді түрде дәлелдеуге арналған дедуктивті дәлелдерге ғана қолданылады, өйткені дедуктивті дәлел дұрыс бола алмайды. Бұл «түзетулер» статистикада деректер қатесінің нәтижесі болған кезде де қолданылады, ал қазіргі символдық логикажеңілдетілген деректердің формальдылығы осы мәселелердің көпшілігінде көмектеседі.
Қазіргі логикадағы индукция
Индуктивті аргумент тек жоғары ықтималдықпен немесе теріске шығарумен өз қорытындысын көрсетуге арналған. Индуктивті аргументтер күшті немесе әлсіз.
Индуктивті дәлел ретінде суперқаһарман Бэтменнің мысалы әлсіз. Бэтменнің бар екендігі күмәнді, сондықтан мәлімдемелердің бірі жоғары ықтималдықпен қате. Сіз оны басқа біреумен бір жерде көрмесеңіз де, бұл сөзді дәлел ретінде қабылдау күлкілі. Логиканың мәнін түсіну үшін елестетіңіз:
- Сізді Гвинеяның тумасымен бір жерде ешқашан көрген емессіз.
- Сіз бен гвинеялық адам бір адам болуыңыз мүмкін емес.
- Енді сіз және африкалық адам ешқашан бір жерде кездеспегеніңізді елестетіңіз. Сіз және африкалық адам бір адам екеніңізге сенуге болмайды. Бірақ Гвинея мен Африканың жолдары тоғысқан, сондықтан сіз бір уақытта екеуі бола алмайсыз. Сіздің африкалық немесе гвинеялық екеніңізді дәлелдейтін деректер айтарлықтай төмендеді.
Осы тұрғыдан алғанда символдық логика идеясының өзі математикаға априорлы қатынасты білдірмейді. Логиканы символ ретінде тану үшін логикалық операцияларды көрсету үшін таңбаларды кеңінен пайдалану қажет.
Кэрролдың логикалық теориясы: математикалық философиядағы түйісу немесе минимализм
Кэррол әдеттен тыс әдістерді үйрендібұл оны әріптестерінің алдында тұрған күрделі мәселелерді шешуге мәжбүр етті. Бұл оның жұмысының нәтижесінде алған логикалық белгілер мен жүйелердің күрделілігіне байланысты айтарлықтай жетістіктерге жетуге кедергі болды. Кэрролдың символдық логикасының себебі - жою мәселесі. Берілген терминдер арасындағы қатынасқа қатысты алғышарттар жиынтығынан шығатын қорытындыны қалай табуға болады? "Орташа терминдер" жойылуда.
ХІХ ғасырдың ортасында логиканың осы орталық мәселесін шешу үшін символдық, диаграммалық, тіпті механикалық құрылғылар ойлап табылды. Дегенмен, Кэрролдың мұндай «логикалық тізбектерді» өңдеу әдістері (оларды өзі осылай атады) әрқашан дұрыс шешімді бере алмады. Кейінірек философ гипотеза туралы екі мақаласын жариялады, олар Mind журналында көрсетілген: Логикалық парадокс (1894) және Тасбақа Ахиллеске не айтты (1895).
Бұл жұмыстарды ХІХ-ХХ ғасырлардағы (Пирс, Рассел, Райл, Приор, Квин және т.б.) логик ғалымдары кеңінен талқылады. Бірінші мақала көбінесе маңызды парадокстардың жақсы иллюстрациясы ретінде келтіріледі, ал екіншісі қорытынды парадокс деп аталатын нәрсеге әкеледі.
Логикадағы таңбалардың қарапайымдылығы
Логиканың символдық тілі ұзақ көп мағыналы сөйлемдерді алмастырады. Ыңғайлы, өйткені орыс тілінде әртүрлі жағдайлар туралы бірдей нәрсені айтуға болады, бұл шатастыруға мүмкіндік береді, ал математикада символдар әр мағынаның сәйкестігін ауыстырады.
- Біріншіден, қысқалық тиімділік үшін маңызды. Символдық логика белгілерсіз және белгілеусіз жасай алмайды, әйтпесе ол шынайы мағынаға құқығы жоқ тек философиялық болып қала береді.
- Екіншіден, таңбалар логикалық шындықтарды көруді және тұжырымдауды жеңілдетеді. 1 және 2 тармақтар логикалық формулаларды "алгебралық" өңдеуді ынталандырады.
- Үшіншіден, логика логикалық шындықтарды білдірсе, символдық тұжырымдау логика құрылымын зерттеуді ынталандырады. Бұл алдыңғы тармаққа қатысты. Осылайша, символдық логика математикалық логика пәнінің бір саласы болып табылатын логиканы математикалық зерттеуге мүмкіндік береді.
- Төртіншіден, жауапты қайталағанда таңбаларды қолдану қарапайым тілдің көмескілігін (мысалы, көп мағыналы) болдырмауға көмекші болып табылады. Бұл сонымен қатар мағынаның бірегей екеніне көз жеткізуге көмектеседі.
Соңында, логиканың символдық тілі Фреге енгізген предикаттық есептеуге мүмкіндік береді. Көптеген жылдар бойы предикат есебінің символдық белгісі нақтыланып, тиімдірек болды, өйткені жақсы белгілеу математика мен логикада маңызды.
Аристотельдің антикалық онтологиясы
Ойшылдың шығармашылығына ғалымдар Слининнің әдістерін түсіндіруде қолдана бастаған кезде қызығушылық танытты. Кітапта классикалық және модальдық логика теориялары берілген. Тұжырымдаманың маңызды бөлігі ұсыныс логикасы формуласының символдық логикасында CNF-ге дейін қысқарту болды. Аббревиатура айнымалылардың конъюнкциясы немесе дизъюнкциясы дегенді білдіреді.
Слинин Я. А. формулаларды бірнеше рет қысқартуды талап ететін күрделі терістеулерді ішкі формулаға айналдыруды ұсынды. Осылайша, ол кейбір мәндерді ең аз мәндерге түрлендірді және қысқартылған нұсқадағы мәселелерді шешті. Теріспен жұмыс істеу де Морган формулаларына дейін қысқарды. Де Морганның атымен аталатын заңдар - бұл мәлімдемелер мен формулаларды балама және жиі ыңғайлыраққа айналдыруға мүмкіндік беретін өзара байланысты теоремалар. Заңдар келесідей:
- Дизъюнкцияның терістелуі (немесе сәйкессіздігі) альтернативті терістеудің бірігуіне тең – p немесе q p тең емес және q емес немесе символдық ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Конъюнкцияны терістеу бастапқы жалғаулықтардың терістеу дизъюнкциясына тең, яғни жоқ (p және q) p емес немесе q емес, немесе символдық түрде ~ (p q) ≡ ~p ⊦ тең емес. ~q.
Осы бастапқы деректердің арқасында көптеген математиктер күрделі логикалық есептерді шешу үшін формулаларды қолдана бастады. Көптеген адамдар функциялардың қиылысу аймағы зерттелетін дәрістер курсы бар екенін біледі. Ал матрицалық интерпретация да логикалық формулаларға негізделген. Алгебралық байланыстағы логиканың мәні неде? Бұл деңгейлік сызықтық функция, онда сіз сандар мен философия ғылымын «жансыз» және пайымдаудың пайдалы емес саласы ретінде бір ыдысқа қоюға болады. Е. Кант математик және философ бола отырып, басқаша ойлағанымен. Ол философияның басқасы дәлелденбейінше ештеңе емес екенін атап өтті. Ал дәлелдер ғылыми негізделген болуы керек. Осының арқасында философия маңызды бола бастадысандар мен есептеулердің шынайы табиғатына сәйкес келеді.
Логиканың ғылымда және шындықтың материалдық әлемінде қолданылуы
Философтар әдетте логикалық пайымдау ғылымын дипломнан кейінгі кейбір өршіл жобаға қолданбайды (әдетте, әлеуметтік ғылымға, психологияға немесе этикалық санаттарға қосу сияқты жоғары дәрежелі мамандануға ие). Философия ғылымының ақиқат пен жалғандықты есептеу әдісін «туғаны» кереғар, бірақ оны философтардың өздері қолданбайды. Сонда мұндай анық математикалық силлогизмдер кім үшін жасалып, түрлендіріледі?
- Бағдарламашылар мен инженерлер компьютерлік бағдарламаларды және тіпті дизайн тақталарын жүзеге асыру үшін символдық логиканы (түпнұсқадан айырмашылығы жоқ) пайдаланды.
- Компьютерлер жағдайында логика көптеген функционалдық шақыруларды өңдеуге, сондай-ақ математиканы алға жылжытуға және математикалық есептерді шешуге жеткілікті күрделі болды. Оның көп бөлігі жою, кеңейту және азайтудың логикалық ережелерімен біріктірілген математикалық есептерді шешу және ықтималдық біліміне негізделген.
- Компьютер тілдері математика білімінің шегінде логикалық жұмыс істеуін және тіпті арнайы функцияларды орындауын оңай түсіну мүмкін емес. Компьютер тілінің көп бөлігі патенттелген немесе компьютерлер ғана түсінетін шығар. Бағдарламашылар енді компьютерлерге логикалық тапсырмаларды орындауға және оларды шешуге жиі мүмкіндік береді.
Осындай алғышарттар барысында көптеген ғалымдар озық материалды ғылым үшін емес, ғылым үшін жасауды болжайды.медиа мен технологияны пайдаланудың қарапайымдылығы. Бәлкім, жақын арада логика экономика, бизнес салаларына, тіпті атом сияқты да, толқын сияқты да әрекет ететін «екі жүзді» квантқа енетін шығар.
Математикалық талдаудың қазіргі тәжірибесіндегі кванттық логика
Кванттық логика (QL) кванттық механикада (QM) қызықты оқиғаларды сипаттауға мүмкіндік беретін ұсыныстық құрылымды құру әрекеті ретінде әзірленді. QL логикалық құрылымды ауыстырды, бірақ ол классикалық физика дискурсына қолайлы болса да, атом саласын көрсетуге жеткіліксіз болды.
Классикалық жүйелер туралы ұсыныс тілінің математикалық құрылымы - біріктіру мен дизъюнкцияны білдіретін жұп амалдары бар қосу жиыны арқылы ішінара реттелген қуаттар жиынтығы.
Бұл алгебра классикалық және релятивистік құбылыстардың дискурсына сәйкес келеді, бірақ, мысалы, бір мезгілде ақиқат мәндерін беруге тыйым салатын теориямен үйлеспейді. QL негізін қалаушылардың ұсынысы классикалық логиканың бульдік құрылымын конъюнкция мен дизъюнкцияның дистрибьюторлық қасиеттерін әлсірететін әлсіз құрылыммен ауыстыру үшін жасалған.
Белгіленген символдық енудің әлсіреуі: нақты ғылым ретінде математикаға шындық қажет пе
Кванттық логика өзінің даму барысында тек дәстүрлі емес, сонымен қатар механиканы логикалық тұрғыдан түсінуге тырысқан қазіргі зерттеулердің бірнеше бағыттарына сілтеме жасай бастады. Бірнешекванттық механика әдебиетінде талқыланатын әртүрлі стратегиялар мен мәселелерді енгізуге арналған кванттық тәсілдер. Мүмкіндігінше, байланысты математиканы алу немесе енгізу алдында түсініктерді интуитивті түсіну үшін қажет емес формулалар алынып тасталады.
Кванттық механиканы түсіндірудегі көпжылдық сұрақ - кванттық механикалық құбылыстардың іргелі классикалық түсініктемелері бар ма? Кванттық логика осы пікірталастың қалыптасуы мен нақтылануында үлкен рөл атқарды, атап айтқанда классикалық түсіндіру арқылы нені білдіретінімізді нақты анықтауға мүмкіндік берді. Енді қай теорияларды сенімді деп санауға болатынын, ал қайсысы математикалық пайымдаулардың логикалық қорытындысы екенін дәл анықтауға болады.
