Нөлге бөлуге қатаң тыйым мектептің төменгі сыныптарында да қойылған. Балалар әдетте оның себептері туралы ойламайды, бірақ іс жүзінде бір нәрсеге неліктен тыйым салынғанын білу қызықты әрі пайдалы.
Арифметикалық амалдар
Мектепте оқытылатын арифметикалық амалдар математиктердің көзқарасы бойынша тең емес. Олар бұл амалдардың тек екеуін – қосу мен көбейтуді толыққанды деп таниды. Олар сан ұғымының өзіне кіреді және сандармен басқа барлық операциялар қандай да бір түрде осы екеуіне салынған. Яғни нөлге бөлу ғана емес, жалпы бөлу мүмкін емес.
Алу және бөлу
Тағы не жетіспейді? Тағы да мектептен белгілі, мәселен, жетіден төртті алып тастау – жеті тәттіні алып, төртеуін жеп, қалғандарын санау. Бірақ математиктер тәттілерді жеу арқылы есептерді шешпейді және оларды мүлдем басқаша қабылдайды. Олар үшін тек қосу ғана бар, яғни 7 - 4 жазбасы барлығы 4 санымен 7-ге тең болатын санды білдіреді. Яғни, математиктер үшін 7 - 4 теңдеудің қысқаша жазбасы болып табылады.: x + 4=7. Бұл азайту емес, тапсырма - x орнына келетін санды табыңыз.
БірдейБөлу және көбейту үшін де солай. Онды екіге бөліп, бастауыш сынып оқушысы он кәмпитті екі бірдей үйіндіге орналастырады. Математик мына теңдеуді де көреді: 2 x=10.
Сондықтан нөлге бөлуге неліктен тыйым салынғаны белгілі болды: бұл мүмкін емес. Жазу 6: 0 0 х=6 теңдеуіне айналуы керек. Яғни, нөлге көбейтуге болатын санды тауып, 6-ны алу керек. Бірақ нөлге көбейту әрқашан нөлді беретіні белгілі. Бұл нөлдің маңызды қасиеті.
Осылайша, нөлге көбейтілгенде нөлден басқа сан беретін мұндай сан жоқ. Бұл бұл теңдеудің шешімі жоқ дегенді білдіреді, 6: 0 белгісімен корреляция жасайтын сан жоқ, яғни мағынасы жоқ. Нөлге бөлуге тыйым салынған кезде оның мағынасы жоқ деп айтылады.
Нөл нөлге бөлінеді ме?
Нөлді нөлге бөлуге бола ма? 0 x=0 теңдеуі қиындық тудырмайды және сіз х үшін дәл осы нөлді алып, 0 x 0=0 алуға болады. Сонда 0: 0=0? Бірақ, мысалы, х үшін біреуін алсақ, ол да 0 1=0 шығады. Сіз x үшін кез келген санды алып, нөлге бөлуге болады, сонда нәтиже өзгеріссіз қалады: 0: 0=9, 0: 0=51 және келесі.
Осылайша, бұл теңдеуге мүлдем кез келген санды енгізуге болады және қандай да бір нақты санды таңдау мүмкін емес, 0: 0 белгісімен қандай сан көрсетілгенін анықтау мүмкін емес. Яғни, бұл белгілеу де жасайды. мағынасы жоқ және нөлге бөлу әлі де мүмкін емес: ол тіпті өзіне бөлінбейді.
Мұндай маңыздыбөлу операциясының ерекшелігі, яғни көбейту және онымен байланысты нөл саны.
Сұрақ қалады: неге нөлге бөлу мүмкін емес, бірақ оны шегеру керек? Нағыз математика осы қызықты сұрақтан басталады деп айта аламыз. Оған жауап табу үшін сандық жиындардың формальды математикалық анықтамаларын біліп, оларға амалдармен танысу керек. Мысалы, жай сандар ғана емес, сонымен қатар бөлінуі жай сандарды бөлуден ерекшеленетін күрделі сандар да бар. Бұл мектеп бағдарламасының бөлігі емес, бірақ университетте математикадан дәрістер осыдан басталады.
