Нөлдің өзі өте қызықты сан. Өздігінен ол бостықты, құндылықтың жоқтығын білдіреді, ал басқа санның қасында оның мәнін 10 есе арттырады. Нөлдік дәрежеге дейінгі кез келген сандар әрқашан 1 береді. Бұл белгі Майя өркениетінде қолданылған және олар «бастау, себеп» ұғымын да білдірген. Тіпті майя халқының күнтізбесі нөл күннен басталған. Және бұл көрсеткіш қатаң тыйыммен де байланысты.
Бастауыш мектеп кезінен бастап бәріміз «нөлге бөлуге болмайды» ережесін анық үйрендік. Бірақ егер бала кезіңізде сен көп нәрсені қабылдасаңыз және ересек адамның сөздері сирек күмән тудыратын болса, уақыт өте келе сіз кейбір ережелердің неліктен орнатылғанын түсіну үшін себептерді анықтағыңыз келеді.
Нөлге неге бөле алмаймыз? Мен бұл сұраққа нақты логикалық түсініктеме алғым келеді. Бірінші сыныпта мұғалімдер мұны істей алмады, өйткені математикада ережелер теңдеулердің көмегімен түсіндіріледі, ал ол жаста біз оның не екенін білмедік. Енді оны анықтап, оның себебін нақты логикалық түсіндіруге уақыт келдінөлге бөлуге болмайды.
Математикада сандармен төрт негізгі амалдың екеуі ғана (+, -, x, /) тәуелсіз деп танылады: көбейту және қосу. Қалған операциялар туынды болып саналады. Қарапайым мысалды қарастырайық.
Айтыңызшы, 20-дан 18-ді алып тастаса, қанша болады? Әрине, біздің басымызда бірден жауап пайда болады: ол 2 болады. Ал біз мұндай нәтижеге қалай келдік? Біреулерге бұл сұрақ оғаш болып көрінеді – бәрі де 2 болатыны анық, біреу 20 тиыннан 18 алып, екі тиын алғанын түсіндіреді. Логикалық тұрғыдан, бұл жауаптардың барлығы күмән тудырмайды, бірақ математика тұрғысынан бұл мәселені басқаша шешу керек. Математикадағы негізгі амалдар көбейту және қосу екенін тағы бір рет еске түсірейік, сондықтан біздің жағдайда жауап келесі теңдеуді шешуде жатыр: x + 18=20. Бұдан x=20 - 18, x шығады.=2. Неліктен бәрін егжей-тегжейлі бояу керек сияқты? Өйткені, бәрі өте қарапайым. Дегенмен, онсыз неліктен нөлге бөле алмайтыныңызды түсіндіру қиын.
Енді 18-ді нөлге бөлгіміз келсе, не болатынын көрейік. Теңдеуді қайта құрайық: 18: 0=x. Бөлу операциясы көбейту процедурасының туындысы болғандықтан, теңдеуімізді түрлендіру арқылы біз x0=18 аламыз. Бұл жерде тығырық басталады. Нөлге көбейткенде x орнына тұрған кез келген сан 0 береді, ал біз 18-ді ала алмаймыз. Енді неліктен нөлге бөлуге болмайтыны анық болды. Нөлдің өзін кез келген санға бөлуге болады, бірақ керісінше -өкінішке орай, мүмкін емес.
Нөлді өзіне бөлсе не болады? Оны былай жазуға болады: 0: 0=x, немесе x0=0. Бұл теңдеудің шешімдерінің шексіз саны бар. Демек, түпкі нәтиже - шексіздік. Сондықтан нөлге бөлу операциясы да бұл жағдайда мағынасыз.
0-ге бөлу көптеген ойдан шығарылған математикалық әзілдердің негізі болып табылады, егер қаласаңыз, кез келген надан адамды таң қалдырады. Мысалы, теңдеуді қарастырайық: 4x - 20 \u003d 7x - 35. Сол жақтағы жақшалардан 4, ал оң жақта 7 аламыз. Біз мынаны аламыз: 4(x - 5) u003d 7(x - 5). Енді теңдеудің сол және оң жақтарын 1 / (x - 5) бөлігіне көбейтеміз. Теңдеу келесі пішінді алады: 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5). Бөлшектерді (x - 5) азайтамыз және біз 4 \u003d 7 аламыз. Бұдан 22 \u003d 7 деген қорытынды жасауға болады! Әрине, бұл жерде теңдеудің түбірі 5-ке тең және бөлшектерді азайту мүмкін болмады, өйткені бұл нөлге бөлуге әкелді. Сондықтан, бөлшектерді азайту кезінде нөлдің бөлгіште кездейсоқ аяқталмайтынын әрқашан тексеру керек, әйтпесе нәтиже мүлдем болжау мүмкін емес болып шығады.
