Нағыз білім әр уақытта белгілі бір жағдайларда үлгіні орнатуға және оның ақиқаттығын дәлелдеуге негізделген. Логикалық пайымдаудың өмір сүруінің осындай ұзақ кезеңі үшін ережелердің тұжырымдары берілді, Аристотель тіпті «дұрыс пайымдаулардың» тізімін жасады. Тарихи тұрғыдан барлық тұжырымдарды екі түрге бөлу әдетке айналған - нақтыдан көпше (индукция) және керісінше (дедукция). Айта кету керек, нақтыдан жалпыға және жалпыдан жекеге қарай дәлелдердің түрлері тек өзара байланыста болады және оларды алмастыруға болмайды.
Математикадағы индукция
«Индукция» (индукция) терминінің латын түбірі бар және сөзбе-сөз аударғанда «бағдар беру» дегенді білдіреді. Мұқият зерттегенде сөздің құрылымын ажыратуға болады, атап айтқанда латын префиксі - in- (бағытталған әрекетті ішке немесе ішінде болуды білдіреді) және -дукция - кіріспе. Толық және толық емес индукцияның екі түрі бар екенін атап өткен жөн. Толық нысан белгілі бір сыныптың барлық пәндерін зерттеу нәтижесінде жасалған қорытындылармен сипатталады.
Толық емес - қорытындылар,сыныптың барлық элементтеріне қолданылады, бірақ тек кейбір бірліктерді зерттеуге негізделген.
Толық математикалық индукция – осы функционалдық байланыс туралы білім негізінде сандардың табиғи қатарының қатынастары арқылы функционалдық байланысқан кез келген объектілердің бүкіл класы туралы жалпы қорытындыға негізделген қорытынды. Бұл жағдайда дәлелдеу процесі үш кезеңде өтеді:
- біріншісінде математикалық индукция тұжырымының дұрыстығы дәлелденді. Мысал: f=1, бұл индукцияның негізі;
- Келесі кезең позиция барлық натурал сандар үшін жарамды деген болжамға негізделген. Яғни, f=h, бұл индукциялық гипотеза;
- үшінші кезеңде алдыңғы абзац орнының дұрыстығына негізделген f=h+1 саны үшін позицияның дұрыстығы дәлелденеді - бұл индукциялық ауысу немесе математикалық индукция қадамы. Мысал ретінде «домино принципі» деп аталады: егер қатардағы бірінші сүйек (негіз) құласа, онда қатардағы барлық тастар түседі (өтпелі).
Әзіл және байсалды
Қабылдау жеңілдігі үшін математикалық индукция әдісімен шешу мысалдары әзіл есептері ретінде айыпталады. Бұл «Сыпайы кезек» тапсырмасы:
Тәртіп ережелері ер адамға әйелдің алдында бұрылыс жасауға тыйым салады (мұндай жағдайда оны алдына жібереді). Осы мәлімдемеге сүйенсек, егер кезекте соңғысы ер адам болса, қалғандарының бәрі ер адамдар
Математикалық индукция әдісінің жарқын мысалы «Өлшемсіз ұшу» мәселесі болып табылады:
Мұны дәлелдеу қажетшағын автобус кез келген адамға сәйкес келеді. Бір адам көліктің ішіне еш қиналмай сыйып кететіні рас (негіз). Микроавтобус қанша толып тұрса да, оған 1 жолаушы сыяды (индукция қадамы)
Таныс топтар
Математикалық индукция арқылы есептер мен теңдеулерді шешу мысалдары жиі кездеседі. Бұл тәсілдің мысалы ретінде келесі мәселені қарастырыңыз.
Шарты: ұшақта h шеңбер бар. Фигуралардың кез келген орналасуы үшін олар жасаған картаны екі түспен дұрыс бояуға болатынын дәлелдеу қажет.
Шешім: h=1 үшін мәлімдеменің ақиқаты анық, сондықтан дәлелдеу шеңберлер саны h+1 үшін құрастырылады.
Бұл мәлімдеме кез келген карта үшін дұрыс және жазықтықта h+1 шеңберлері берілген деп есептейік. Шеңберлердің бірін жиынтықтан алып тастау арқылы екі түсті (қара және ақ) дұрыс боялған картаны алуға болады.
Жойылған шеңберді қалпына келтіру кезінде әрбір аймақтың түсі керісінше өзгереді (бұл жағдайда шеңбердің ішінде). Нәтиже екі түспен дұрыс боялған карта. Оны дәлелдеу қажет.
Натурал сандармен мысалдар
Математикалық индукция әдісінің қолданылуы төменде көрсетілген.
Шешім мысалдары:
Кез келген h үшін теңдік дұрыс болатынын дәлелдеңіз:
12+22+32+…+h 2=сағ(сағ+1)(2сағ+1)/6.
Шешімі:
1. h=1 болсын, онда:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Осыдан h=1 үшін мәлімдеме дұрыс болып шығады.
2. h=d деп есептесек, теңдеу:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. h=d+1 деп есептесек, былай шығады:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(к(к+1)(2күн+1)+6(к+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(к+1)(2күн2+7күн+6)/6=(к+1)(2(к+3/2)(к+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Осылайша h=d+1 үшін теңдіктің дұрыстығы дәлелденді, сондықтан бұл тұжырым математикалық индукция арқылы шешу мысалында көрсетілген кез келген натурал сан үшін ақиқат.
Тапсырма
Шарты: h-тің кез келген мәні үшін 7h-1 өрнегі 6-ға қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеу қажет.
Шешімі:
1. h=1 делік, бұл жағдайда:
R1=71-1=6 (яғни 6-ға қалдықсыз бөлінеді)
Демек, h=1 үшін мәлімдеме дұрыс;
2. h=d және 7d-1 6-ға қалдықсыз бөлінсін;
3. h=d+1 үшін тұжырымның дұрыстығының дәлелі мына формула:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Бұл жағдайда бірінші мүше бірінші абзацтың жорамалына сәйкес 6-ға бөлінеді, ал екіншісітермин 6. 7h-1 ешбір натурал h үшін 6-ға қалдықсыз бөлінеді деген тұжырым дұрыс.
Жалған үкім
Қолданылатын логикалық конструкциялардың дұрыс еместігіне байланысты дәлелдеулерде жиі дұрыс емес пайымдаулар қолданылады. Негізінде бұл дәлелдеудің құрылымы мен логикасы бұзылған кезде болады. Дұрыс емес пайымдаудың мысалы келесі суретте берілген.
Тапсырма
Жағдай: кез келген тас үйіндісі қада емес екенін дәлелдеу қажет.
Шешімі:
1. h=1 делік, бұл жағдайда үйіндіде 1 тас бар және мәлімдеме ақиқат (негізі);
2. h=d үшін тас үйіндісі үйінді емес екені рас болсын (болжам);
3. h=d+1 болсын, одан тағы бір тас қосылғанда жиын үйінді болмайды деген қорытынды шығады. Қорытынды бұл болжамның барлық табиғи h үшін жарамды екенін көрсетеді.
Қате қанша тастың үйінді құрайтыны туралы анықтаманың жоқтығында. Мұндай олқылық математикалық индукция әдісінде асығыс жалпылау деп аталады. Мысал мұны анық көрсетеді.
Индукция және логика заңдары
Тарихи тұрғыдан индукция мен дедукция мысалдары әрқашан қатар жүреді. Логика, философия сияқты ғылыми пәндер оларды қарама-қарсы деп сипаттайды.
Логика заңы тұрғысынан алғанда индуктивті анықтамалар фактілерге негізделеді, ал алғышарттардың шынайылығы алынған тұжырымның дұрыстығын анықтамайды. Жиі алынғанбелгілі бір ықтималдық пен негізділік дәрежесі бар тұжырымдар, олар, әрине, қосымша зерттеулермен тексеріліп, расталуы керек. Логикадағы индукцияның мысалы келесі мәлімдеме болуы мүмкін:
Эстонияда құрғақшылық, Латвияда құрғақ, Литвада құрғақ.
Эстония, Латвия және Литва - Балтық елдері. Барлық Балтық елдерінде құрғақшылық.
Мысалдан біз индукция әдісі арқылы жаңа ақпаратты немесе шындықты алу мүмкін емес деген қорытынды жасауға болады. Сіз тек қорытындылардың кейбір ықтимал шынайылығына сене аласыз. Сонымен қатар, үй-жайлардың ақиқаттығы бірдей тұжырымдарға кепілдік бермейді. Дегенмен, бұл факт индукциялық өсімдіктер дедукцияның ауласында өседі дегенді білдірмейді: индукция әдісі арқылы көптеген ережелер мен ғылыми заңдар дәлелденген. Математика, биология және басқа ғылымдар мысал бола алады. Бұл көп жағдайда толық индукция әдісіне байланысты, бірақ кейбір жағдайларда ішінара да қолданылады.
Индукцияның құрметті жасы оның адам қызметінің барлық дерлік салаларына енуіне мүмкіндік берді - бұл ғылым, экономика және күнделікті тұжырымдар.
Ғылыми ортадағы индукция
Индукция әдісі мұқият көзқарасты талап етеді, өйткені тым көп нәрсе тұтастың зерттелген бөлшектерінің санына байланысты: зерттелетін сан неғұрлым көп болса, нәтиже соғұрлым сенімді болады. Осы қасиетке сүйене отырып, индукция арқылы алынған ғылыми заңдылықтардың барлығын оқшаулау және зерттеу үшін ықтималдық болжамдар деңгейінде ұзақ уақыт бойы тексеріледі.құрылымдық элементтер, байланыстар және әсерлер.
Ғылымда индуктивті қорытынды кездейсоқ ережелерді қоспағанда, маңызды белгілерге негізделген. Бұл факт ғылыми танымның ерекшелігіне байланысты маңызды. Бұл ғылымдағы индукция мысалдарында анық көрінеді.
Ғылыми әлемде индукцияның екі түрі бар (оқу тәсіліне байланысты):
- индукция-таңдау (немесе таңдау);
- индукция - алып тастау (жою).
Бірінші түрі сыныпты (кіші сыныптарды) оның әртүрлі салаларынан әдістемелік (тексеріп) іріктеумен сипатталады.
Индукцияның бұл түрінің мысалы келесідей: күміс (немесе күміс тұздары) суды тазартады. Қорытынды ұзақ мерзімді бақылауларға негізделген (растау мен теріске шығарудың бір түрі – іріктеу).
Индукцияның екінші түрі себеп-салдарлық байланыстарды орнататын және оның қасиеттеріне сәйкес келмейтін жағдайларды, атап айтқанда, әмбебаптылықты, уақыттық реттілікті сақтауды, қажеттілікті және бірмәнділікті жоққа шығаратын қорытындыларға негізделген.
Философия тұрғысынан индукция және дедукция
Тарихи ретроспективаға қарасақ, «индукция» терминін алғаш рет Сократ айтқан. Аристотель философиядағы индукция мысалдарын анағұрлым жуық терминологиялық сөздікте сипаттады, бірақ толық емес индукция мәселесі ашық күйінде қалып отыр. Аристотельдік силлогизмді қудалаудан кейін индуктивті әдіс жаратылыстану ғылымында жемісті және жалғыз мүмкін деп таныла бастады. Бэкон тәуелсіз арнайы әдіс ретінде индукцияның атасы болып саналады, бірақ ол ажырата алмады,замандастар талап еткендей, дедуктивті әдістен индукция.
Индукцияның одан әрі дамуын Дж. Милл жүзеге асырды, ол индукция теориясын төрт негізгі әдіс: келісім, айырмашылық, қалдық және сәйкес өзгерістер позициясынан қарастырды. Бүгінгі күні аталған әдістер егжей-тегжейлі қарастырылған кезде дедуктивті болуы таңқаларлық емес.
Бэкон мен Милл теорияларының сәтсіздігі туралы хабардар болу ғалымдарды индукцияның ықтималдық негізін зерттеуге әкелді. Дегенмен, бұл жерде де кейбір шектен шығулар болды: ықтималдық теориясына индукцияны одан кейінгі барлық салдарлармен азайтуға әрекет жасалды.
Индукция белгілі бір пәндік салаларда және индуктивті негіздің метрикалық дәлдігіне байланысты практикалық қолдануда сенім дауысын алады. Философиядағы индукция мен дедукцияның мысалын бүкіләлемдік тартылыс заңы деп санауға болады. Заң ашылған күні Ньютон оны 4 пайыздық дәлдікпен тексере алды. Ал екі жүз жылдан астам уақыттан кейін сынақтан өткенде, дәлдік 0,0001 пайыз дәлдікпен расталды, дегенмен сынақ бірдей индуктивті жалпылаулармен жүргізілді.
Қазіргі заманғы философия тәжірибеге, интуицияға жүгінбей, «таза» пайымдаулар арқылы бұрыннан белгілі нәрседен жаңа білімді (немесе шындықты) алуға логикалық ұмтылыспен белгіленетін дедукцияға көбірек көңіл бөледі. Дедуктивті әдісте шынайы алғышарттарға сілтеме жасағанда, барлық жағдайларда нәтиже ақиқат мәлімдеме болып табылады.
Бұл өте маңызды сипаттама индуктивті әдістің мәніне көлеңке түсірмеуі керек. Индукциядан бері тәжірибе жетістіктеріне сүйене отырып,сонымен қатар оны өңдеу құралына айналады (соның ішінде жалпылау және жүйелеу).
Индукцияны экономикада қолдану
Индукция және дедукция экономиканы зерттеу және оның дамуын болжау әдістері ретінде бұрыннан қолданылған.
Индукциялық әдісті қолдану ауқымы айтарлықтай кең: болжамдық көрсеткіштердің (пайда, амортизация және т.б.) орындалуын зерттеу және кәсіпорынның жағдайына жалпы баға беру; фактілер мен олардың қарым-қатынастарына негізделген тиімді кәсіпорынды жылжыту саясатын қалыптастыру.
Дәл осындай индукция әдісі Шеухарт диаграммаларында қолданылады, мұнда процестер басқарылатын және басқарылмайтын болып бөлінеді деген болжаммен басқарылатын процестің шеңбері белсенді емес деп көрсетілген.
Айта кететін жайт, ғылыми заңдар индукция әдісі арқылы негізделеді және бекітіледі, ал экономика математикалық талдауды, тәуекел теориясын және статистикалық деректерді жиі қолданатын ғылым болғандықтан, индукцияның индукцияға қосылуы ғажап емес. негізгі әдістер тізімі.
Төмендегі жағдай экономикадағы индукция мен дедукцияға мысал бола алады. Азық-түлік (тұтыну қоржынынан) және ең қажетті тауарлар бағасының өсуі тұтынушыны мемлекетте пайда болатын жоғары құн туралы ойлауға итермелейді (индукция). Сонымен бірге, жоғары құн фактісінен математикалық әдістерді қолдана отырып, жекелеген тауарлар немесе тауарлар санаттары бойынша бағаның көтерілу көрсеткіштерін алуға болады (шегерім).
Көбінесе басқару қызметкерлері, менеджерлер және экономистер индукция әдісіне жүгінеді. Үшінкәсіпорынның дамуын, нарықтың мінез-құлқын, бәсекелестік салдарын жеткілікті шынайылықпен болжауға болады, ақпаратты талдау мен өңдеуге индуктивті-дедуктивті тәсіл қажет.
Жалған пайымдауларға қатысты экономикадағы индукцияның көрнекі мысалы:
-
компанияның кірісі 30% төмендеді;
бәсекелес өнім желісін кеңейтеді;
басқа ештеңе өзгерген жоқ;
- бәсекелестің өндіріс саясаты кірістің 30%-ға төмендеуіне әкелді;
- сондықтан дәл осындай өндіріс саясатын жүзеге асыру қажет.
Мысалы индукция әдісін ұқыпсыз қолдану кәсіпорынның күйреуіне қалай ықпал ететінінің түрлі-түсті суреті болып табылады.
Психологиядағы дедукция және индукция
Әдіс болған соң, логикалық тұрғыдан дұрыс ұйымдастырылған ойлау (әдісті қолдану) да бар. Психология психикалық процестерді, олардың қалыптасуын, дамуын, өзара байланысын, өзара әрекеттесуін зерттейтін ғылым ретінде дедукция мен индукцияның көріну формаларының бірі ретінде «дедуктивті» ойлауға көңіл бөледі. Өкінішке орай, Интернеттегі психология беттерінде дедуктивті-индуктивті әдістің тұтастығын негіздеу іс жүзінде жоқ. Кәсіби психологтар индукция көріністерімен, дәлірек айтсақ, қате тұжырымдармен жиі кездеседі.
Психологиядағы индукцияның мысалы ретінде қате пайымдауларды мысал ретінде келтіруге болады: менің анам алдамшы, сондықтан барлық әйелдер алдамшы. Сіз өмірден индукцияның «қате» мысалдарын біле аласыз:
- оқушы математикадан екі балл алса, ештеңеге қабілетті емес;
- ол ақымақ;
- ол ақылды;
- Мен бәрін істей аламын;
- және мүлдем кездейсоқ және кейде елеусіз хабарларға негізделген басқа да көптеген құндылықтар.
Айта кететін жайт: адамның пайымдауларының жаңылысы абсурдтық шегіне жеткенде, психотерапевттің жұмысының майданы болады. Маманның қабылдауындағы индукцияның бір мысалы:
«Науқас қызыл түстің кез келген көріністе ол үшін тек қауіп төндіретініне толық сенімді. Нәтижесінде, адам бұл түс схемасын өз өмірінен алып тастады - мүмкіндігінше. Үй жағдайында жайлы өмір сүру үшін көптеген мүмкіндіктер бар. Сіз барлық қызыл заттардан бас тарта аласыз немесе оларды басқа түс схемасында жасалған аналогтармен ауыстыра аласыз. Бірақ қоғамдық орындарда, жұмыста, дүкенде - бұл мүмкін емес. Стресс жағдайына түскен пациент әр жолы басқалар үшін қауіпті болуы мүмкін мүлдем басқа эмоционалдық күйлердің «толқынын» бастан кешіреді.»
Индукцияның бұл мысалы бейсаналық түрде «тұрақты идеялар» деп аталады. Егер бұл психикалық сау адамда болса, біз психикалық әрекетті ұйымдастырудың жеткіліксіздігі туралы айтуға болады. Дедуктивті ойлаудың элементарлы дамуы обсессивті күйлерден арылу тәсілі бола алады. Басқа жағдайларда мұндай науқастармен психиатрлар жұмыс істейді.
Индукцияның жоғарыдағы мысалдары «заңды білмеу болмайдысалдардан (қате пайымдаулардан) босатады.”
Дедуктивті пайымдау тақырыбымен жұмыс істейтін психологтар адамдарға осы әдісті меңгеруге көмектесетін ұсыныстар тізімін жасады.
Бірінші тармақ - мәселені шешу. Көріп отырғанымыздай, математикада қолданылатын индукция түрін «классикалық» деп санауға болады және бұл әдісті қолдану ақыл-ойды «тәртіпке келтіруге» ықпал етеді.
Дедуктивті ойлауды дамытудың келесі шарты ой-өрістерін кеңейту (анық ойлайтындар, анық айтады). Бұл ұсыныс «зардап шеккендерді» ғылым мен ақпарат қазынасына (кітапханалар, веб-сайттар, білім беру бастамалары, саяхат және т.б.) бағыттайды.
Дәлдік - келесі ұсыныс. Өйткені, индукциялық әдістерді қолдану мысалдарынан оның көп жағынан тұжырымдардың ақиқатының кепілі екені анық байқалады.
Олар ақыл-ойдың икемділігін айналып өтпеді, бұл мәселені шешуде әртүрлі жолдар мен тәсілдерді қолдану мүмкіндігін, сондай-ақ оқиғалардың дамуының өзгермелілігін ескереді.
Және, әрине, эмпирикалық тәжірибенің негізгі көзі болып табылатын бақылау.
«Психологиялық индукция» деп аталатын нәрсені ерекше атап өткен жөн. Бұл терминді сирек болса да, Интернетте табуға болады. Барлық дереккөздер бұл терминнің анықтамасының кем дегенде қысқаша тұжырымын бермейді, бірақ «өмірден алынған мысалдарға» сілтеме жасай отырып, ұсынысты немесе психикалық аурудың кейбір түрлерін индукцияның жаңа түрі ретінде ұсынады,Бұл адам психикасының экстремалды күйлері. Жоғарыда айтылғандардың барлығынан, жалған (көбінесе шындыққа жанаспайтын) алғышарттарға негізделген «жаңа терминді» шығару әрекеті экспериментаторды қате (немесе асығыс) мәлімдеме алуға мәжбүр ететіні анық.
Айта кетейік, 1960 жылғы эксперименттерге сілтеме (өткізу орнын, экспериментаторлардың аты-жөнін, зерттелушілер үлгісін және ең бастысы эксперименттің мақсатын көрсетпей) жұмсақ тілмен айтқанда көрінеді., сендірмейтін және ми ақпаратты қабылдаудың барлық мүшелерін айналып өтіп қабылдайды деген тұжырым («әсер етеді» деген тіркес бұл жағдайда органикалық түрде сәйкес келеді) мәлімдеме авторының сенімсіздігі мен сынсыздығы туралы ойлануға мәжбүр етеді.
Қорытындының орнына
Ғылымдардың патшайымы – математика, индукция мен дедукция әдісінің барлық мүмкін резервтерін біле тұра пайдаланады. Қарастырылған мысалдар тіпті ең дәл және сенімді әдістерді үстірт және ұқыпсыз (олар айтқандай, ойланбай) қолдану әрқашан қате нәтижелерге әкеледі деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Бұқаралық санада дедукция әдісі әйгілі Шерлок Холмспен байланысты, ол өзінің логикалық конструкцияларында индукция мысалдарын жиі қолданып, қажетті жағдайларда дедукцияны қолданады.
Мақалада осы әдістерді әртүрлі ғылымдар мен адам өмірінің салаларында қолдану мысалдары қарастырылды.
