Планиметрия – жазық фигураларды зерттейтін геометрияның маңызды бөлімі. Барлық осындай элементтердің негізгі қасиеті - олар алып жатқан аумақ. Мақалада шеңбердің ауданын есептеу үшін қандай формулалар қолданылатынын қарастырыңыз.
Бұл не?
Шеңбердің ауданын есептемес бұрын фигураның геометриялық анықтамасын беру керек екені анық. Ол белгілі бір O нүктесінен R-ден аз немесе оған тең қашықтықта орналасқан жазықтықтағы нүктелер жиынтығы ретінде түсініледі. О нүктесі шеңбердің центрі деп аталады, ал R - оның радиусы.
Шеңберден айырмашылығы, шеңбердің белгілі бір ауданы бар. Шеңбер шеңберді қоршайды. Оның ұзындығы - зерттелетін фигураның периметрі.
Радиус пен центрден басқа, шеңбер D диаметрімен де сипатталады. Бұл фигураның ортасынан өтетін кез келген кесінді.
Шеңберді кесіндіні алып, оның бір ұшын жазықтықта бекітіп, бос ұшын бекітілген нүктенің айналасында 360 o айналдыру арқылы алуға болады. Бұл жағдайда кесіндінің ұзындығы фигураның радиусы болады.
Шеңбердің ауданын есептеуге арналған формулалар
Фигураның ауданы шеңбермен шектелген жазықтықтың ауданы деп аталады. Қарастырылып отырған фигураның ауданын дәл анықтау мүмкін емес екенін бірден білейік, алайда бұл дәлдікті ондық бөлшектен кейін кез келген маңызды цифрға дейін арттыруға болады. Мәселе мынада, облыс формуласында Pi (pi) саны бар. Оның шамамен құны ежелгі Египетте белгілі болды. Алайда ондық бөлшектен кейінгі бірнеше цифрдың дәлдігімен оны 1737 жылы Леонхард Эйлер анықтады. Ол сондай-ақ оны «Пи саны» деп атауды ұсынды. Ол 3, 14159-ден бес дәлдікке дейін.
Шеңбердің ауданы келесі формулалар арқылы есептеледі:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Алғашқы екі теңдік анық, себебі олар радиус пен диаметр арасындағы қатынас үшін өрнекті пайдаланады. Үшінші формулаға келетін болсақ, ол L шеңберінің периметрі үшін өрнекті пайдалану арқылы алынады. Еске салайық, L=2pir.
Жоғарыдағы суретте мәселені шешудің мысалын көруге болады. Бұл жағдайда аймақ A әрпімен көрсетілген.
