Толық емес квадрат теңдеуді шешуді ұмытып қалдыңыз ба?

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-09 16:35

Толық емес квадрат теңдеуді қалай шешуге болады? Бұл теңдіктің нақты нұсқасы нөлге тең болатыны белгілі - бір уақытта немесе бөлек. Мысалы, c=o, v ≠ o немесе керісінше. Квадрат теңдеудің анықтамасын есімізге түсіре жаздадық.

Тексеру

Екінші дәрежелі үшмүше нөлге тең. Оның бірінші коэффициенті a ≠ o, b және c кез келген мәндерді қабылдай алады. Ауыстыру кезінде оны дұрыс сандық теңдікке айналдырғанда, x айнымалысының мәні теңдеудің түбірі болады. Күрделі сандар да теңдеудің шешімі бола алатынымен, нақты түбірлерге тоқталайық. Коэффиценттердің ешқайсысы o-ға тең болмаса, бірақ ≠ o, ≠ o, c ≠ o болса, теңдеуді толық деп атау әдетке айналған.

Мысалды шешіңіз. 2x²-9x-5=ой, табамыз

D=81+40=121, D оң, сондықтан түбірлер бар, x1 _{=(9+√121):4=5 және екінші x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Тексеру олардың дұрыс екеніне көз жеткізуге көмектеседі.}

Міне квадрат теңдеудің қадамдық шешімі

Дискриминант арқылы кез келген теңдеуді шешуге болады, оның сол жағында ≠ o болатын белгілі шаршы үшмүше бар. Біздің мысалда. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Алдымен 2-4ac ішіндегі белгілі формуланы пайдаланып D дискриминантын табыңыз.
• D мәні қандай болатынын тексеру: бізде нөлден көп, ол нөлге тең немесе аз болуы мүмкін.

• Егер D › o болса, квадрат теңдеудің тек 2 түрлі нақты түбірі болатынын білеміз, олар әдетте x₁ және x₂ деп белгіленеді., осылай есептелді:

  x₁=(-v+√D):(2a), ал екіншісі: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - бір түбір немесе, олар айтады, екі тең:

  x₁ тең x_{2 және тең -v:(2a).}

• Соңында, D ‹ o теңдеудің нақты түбірі жоқ екенін білдіреді.

Екінші дәрежелі толық емес теңдеулерді қарастырайық

1. ax²+in=o. Еркін мүше, c коэффициенті x⁰, мұнда ≠ o кезінде нөлге тең.

   Осындай түрдегі толық емес квадрат теңдеуді қалай шешуге болады? Жақшаның ішінен x-ті шығарайық. Екі көбейткіштің көбейтіндісі нөлге тең болғанда есте сақтаңыз.

   x(ax+b)=o, бұл x=o немесе ax+b=o болғанда болуы мүмкін.

   2-ші сызықтық теңдеуді шешу;

   x₂ =-b/a.

2. Енді x коэффициенті o және c тең емес (≠)o.

   x²+s=o. Теңдіктің оң жағына көшейік, x² =-с аламыз. Бұл теңдеудің нақты түбірі -c оң сан (c ‹ o), x₁ сонда √(-c), сәйкесінше x _{2 болғанда ғана нақты түбірлерге ие болады. ― -√(-s). Әйтпесе, теңдеудің түбірі мүлдем болмайды.}

3. Соңғы опция: b=c=o, яғни ah2=o. Әрине, мұндай қарапайым теңдеудің бір түбірі болады, x=o.

Ерекше жағдайлар

Толық емес квадрат теңдеуді шешу жолы қарастырылды, енді кез келген түрін аламыз.

Толық квадрат теңдеуде x-тің екінші коэффициенті жұп сан.

k=o, 5b болсын. Бізде дискриминант пен түбірлерді есептеу формулалары бар.

D/4=k²-ac, түбірлер былай есептеледі x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o үшін.}x=-k/a D=o үшін.

D ‹ o үшін түбірлер жоқ.

Кішірейтілген квадрат теңдеулер бар, x квадратының коэффициенті 1 болғанда, олар әдетте x² +px+ q=o деп жазылады. Жоғарыдағы формулалардың барлығы оларға қатысты, бірақ есептеулер біршама қарапайым. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Сонымен қатар, Виетаның теоремасын берілгендерге оңай қолдануға болады. Онда теңдеудің түбірлерінің қосындысы -p, екінші коэффициенті минус (қарсы таңбаны білдіреді) және осы бірдей түбірлердің көбейтіндісі q, бос мүшеге тең болатынын айтады. Қалай екенін тексеріңізбұл теңдеудің түбірін ауызша анықтау оңай болар еді. Қысқартылмаған (барлық нөл емес коэффициенттер үшін) үшін бұл теорема келесідей қолданылады: 1_x2 _тең/a.

Еркін c мүшесі мен бірінші a коэффициентінің қосындысы b коэффициентіне тең. Бұл жағдайда теңдеудің кем дегенде бір түбірі бар (дәлелдеу оңай), біріншісі міндетті түрде -1-ге тең, ал екіншісі - егер бар болса, c/a. Толық емес квадрат теңдеуді қалай шешуге болады, оны өзіңіз тексере аласыз. Пирог сияқты оңай. Коэффициенттер кейбір арақатынастарда болуы мүмкін

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Барлық коэффициенттердің қосындысы o.

  Мұндай теңдеудің түбірлері 1 және c/a. Мысалы, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Екінші дәрежелі әртүрлі теңдеулерді шешудің басқа да бірқатар жолдары бар. Мұнда, мысалы, берілген көпмүшеден толық квадратты алу әдісі. Бірнеше графикалық әдістер бар. Мұндай мысалдармен жиі айналысқанда, сіз оларды тұқым сияқты «басуды» үйренесіз, өйткені барлық жолдар автоматты түрде ойға келеді.