Оқушының түсінуі қиын нәрселердің бірі - жай бөлшектермен әртүрлі әрекеттер. Бұл балаларға әлі де абстрактілі ойлау қиын болғандықтан, ал бөлшектер, шын мәнінде, олар үшін дәл солай көрінеді. Сондықтан, материалды ұсыну кезінде мұғалімдер көбінесе аналогияға жүгінеді және бөлшектерді азайту мен қосуды саусақпен тура мағынада түсіндіреді. Мектеп математикасының бірде-бір сабағы ережелер мен анықтамаларсыз өте алмайды.
Негізгі ұғымдар
Бөлшектермен кез келген әрекетті бастамас бұрын, бірнеше негізгі анықтамалар мен ережелерді үйренген жөн. Бастапқыда бөлшектің не екенін түсіну маңызды. Бұл бірліктің бір немесе бірнеше бөлігін білдіретін санды білдіреді. Мысалы, нанды 8 бөлікке бөліп, оның 3 тілімін табаққа салсаңыз, онда 3/8 бөлшек болады. Оның үстіне, бұл жазуда ол жай бөлшек болады, мұнда сызықтың үстіндегі сан алым, ал оның астында бөлгіш болады. Бірақ егер ол 0,375 деп жазылса, ол ондық бөлшек болады.
Сонымен қатар жай бөлшектер дұрыс, бұрыс және аралас болып бөлінеді. Біріншісіне алымы одан кіші болатындардың барлығы жатадыбөлгіш. Егер, керісінше, бөлгіш алымнан кіші болса, ол қазірдің өзінде бұрыс бөлшек болады. Егер дұрыс санның алдында бүтін сан болса, олар аралас сандар туралы айтады. Осылайша, 1/2 бөлігі дұрыс, бірақ 7/2 дұрыс емес. Ал егер оны мына пішінде жазсаңыз: 31/2, ол араласып кетеді.
Бөлшектерді қосудың не екенін түсінуді жеңілдету және оны оңай орындау үшін бөлшектің негізгі қасиетін есте сақтау да маңызды. Оның мәні келесідей. Егер алым мен бөлгіш бірдей санға көбейтілсе, онда бөлшек өзгермейді. Дәл осы қасиет қарапайым және басқа бөлшектермен қарапайым әрекеттерді орындауға мүмкіндік береді. Шын мәнінде, бұл 1/15 және 3/45 шын мәнінде бірдей сан екенін білдіреді.
Бөлгіштері бірдей бөлшектерді қосу
Бұл әрекетті орындау әдетте оңай. Бұл жағдайда бөлшектерді қосу бүтін сандармен ұқсас әрекетке өте ұқсас. Бөлгіш өзгеріссіз қалады, ал алымдар жай ғана қосылады. Мысалы, 2/7 және 3/7 бөлшектерін қосу керек болса, онда дәптердегі мектеп мәселесінің шешімі келесідей болады:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Сонымен қатар, бөлшектерді мұндай қосуды қарапайым мысалмен түсіндіруге болады. Кәдімгі алма алып, мысалы, 8 бөлікке кесіңіз. Алдымен 3 бөлікті бөлек орналастырыңыз, содан кейін оларға тағы 2 қосыңыз. Нәтижесінде тұтас алманың 5/8 бөлігі кеседе қалады. Арифметикалық есептің өзі төменде көрсетілгендей жазылады:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
ҚосымшаБөлгіштері әртүрлі бөлшектер
Бірақ көбіне қиынырақ есептер болады, мұнда қосу керек, мысалы, 5/9 және 3/5. Бөлшектермен әрекеттерде алғашқы қиындықтар осы жерде пайда болады. Өйткені, мұндай сандарды қосу қосымша білімді қажет етеді. Енді олардың негізгі қасиетін толығымен еске түсіру керек болады. Мысалдағы бөлшектерді қосу үшін алдымен оларды бір ортақ бөлгішке келтіру керек. Мұны істеу үшін жай ғана 9 және 5-ті өзара көбейтіңіз, «5» алымын 5-ке және «3» санын сәйкесінше 9-ға көбейтіңіз. Осылайша, мұндай бөлшектер қосылды: 25/45 және 27/45. Енді сандарды қосып, 52/45 жауабын алу ғана қалды. Қағаз парағында мысал келесідей болады:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Бірақ мұндай бөлгіштері бар бөлшектерді қосу әрқашан сызық астындағы сандарды қарапайым көбейтуді қажет етпейді. Алдымен ең кіші ортақ бөлгішті іздеңіз. Мысалы, 2/3 және 5/6 бөлшектеріне келетін болсақ. Олар үшін бұл 6 саны болады. Бірақ жауап әрқашан анық бола бермейді. Бұл жағдайда екі санның ең кіші ортақ еселігін (қысқартылған LCM) табу ережесін есте ұстаған жөн.
Бұл екі бүтін санның ең кіші ортақ көбейткіші ретінде түсініледі. Оны табу үшін әрқайсысын жай көбейткіштерге бөліңіз. Енді олардың әрқайсысында кемінде бір рет кездесетіндерін жазыңыз. Оларды көбейтіп, бірдей бөлгішті алыңыз. Шын мәнінде, бәрі біршама қарапайым көрінеді.
Мысалы, сізге қажет4/15 және 1/6 бөлшектерін қосыңыз. Сонымен, 15 қарапайым 3 және 5 сандарын, ал алты - екі мен үшті көбейту арқылы алынады. Бұл олар үшін LCM 5 x 3 x 2=30 болатынын білдіреді. Енді 30-ды бірінші бөлшектің бөліміне бөлсек, оның алымы үшін көбейткішті аламыз - 2. Ал екінші бөлшек үшін бұл 5 саны болады. Осылайша, 8/30 және 5/30 жай бөлшектерін қосып, 13/30 бойынша жауап алу керек. Барлығы өте қарапайым. Дәптерге бұл тапсырма былай жазылуы керек:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Аралас сандарды қосу
Енді жай бөлшектерді қосудағы барлық негізгі трюктерді біле отырып, сіз өз күшіңізді күрделірек мысалдарда сынап көре аласыз. Және бұл аралас сандар болады, яғни осындай бөлшекті білдіреді: 22/3. Мұнда бүтін бөлігі тиісті бөлшектің алдында жазылады. Ал мұндай сандармен әрекеттерді орындау кезінде көбісі шатастырады. Шындығында, мұнда бірдей ережелер қолданылады.
Аралас сандарды қосу үшін бүтін бөлшектерді және тиісті бөлшектерді бөлек қосыңыз. Содан кейін осы 2 нәтиже қазірдің өзінде қорытындыланады. Іс жүзінде бәрі әлдеқайда қарапайым, сізге аздап жаттығу керек. Мысалы, мәселеде келесі аралас сандарды қосу керек: 11/3 және 42 / 5. Мұны істеу үшін алдымен 1 мен 4-ті қосып, 5-ті алыңыз. Содан кейін ең кіші ортақ бөлгіш техникасын пайдаланып 1/3 және 2/5 қосыңыз. Шешім 11/15 болады. Ал соңғы жауап: 511/15. Мектеп дәптерінде ол көп көрінедіқысқаша:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Ондық бөлшектерді қосу
Қарапайым бөлшектерден басқа ондық бөлшектер де бар. Айтпақшы, олар өмірде әлдеқайда жиі кездеседі. Мысалы, дүкендегі баға жиі келесідей көрінеді: 20,3 рубль. Бұл бірдей бөлшек. Әрине, бұл қарапайымдарға қарағанда бүктелу оңайырақ. Негізінде 2 қарапайым санды қосу керек, ең бастысы дұрыс жерге үтір қою керек. Бұл жерде қиындық туындайды.
Мысалы, 2, 5 және 0, 56 ондық бөлшектерін қосу керек. Мұны дұрыс орындау үшін соңында біріншіге нөл қосу керек, сонда бәрі жақсы болады.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Кез келген ондық бөлшекті жай бөлшекке түрлендіруге болатындығын білу маңызды, бірақ әрбір жай бөлшек ондық бөлшек ретінде жазыла бермейді. Сонымен, 2-мысалдан 5=21/2 және 0, 56=14/25. Бірақ 1/6 сияқты бөлшек шамамен 0-ге тең болады, 16667. Дәл осындай жағдай басқа ұқсас сандарда болады - 2/7, 1/9 және т.б.
Қорытынды
Көптеген мектеп оқушылары бөлшекпен әрекеттердің практикалық жағын түсінбей, бұл тақырыпқа немқұрайлы қарайды. Дегенмен, жоғары сыныптарда бұл негізгі білім логарифмдер мен туындыларды табу арқылы күрделі мысалдарды жаңғақ сияқты басуға мүмкіндік береді. Сондықтан, кейінірек тітіркенуден шынтағыңызды тістеп алмау үшін фракциялармен әрекеттерді бір рет жақсы түсіну керек. Өйткені, орта мектепте мұғалім әреңөткен тақырыпқа қайта ораламыз. Кез келген орта мектеп оқушысы бұл жаттығуларды орындай алуы керек.
