Көпбұрыштардың ерекше жағдайы ретінде төртбұрыштар мектеп геометрия курсында оқытылатын өте маңызды тақырып болып табылады. Қазіргі бағдарлама сегізінші сыныпта осы материалмен танысуды көздейді. Мектепте оқыту шеңберінде тек дөңес төртбұрыштар қарастырылады. Қалғандары жоғары оқу орындарының деңгейінде оқытылады.
Төртбұрышты зерттеу геометрияны оқуға арналған әртүрлі бағдарламаларда бірдей емес. Тұжырымдаманы енгізу реті көпбұрыштар туралы материалдың ұсынылу ретіне байланысты.
Төртбұрыштарды зерттеу тәртібі
Бір жағдайда төртбұрыш көпбұрыштың ерекше жағдайы ретінде қарастырылса, екіншісінде олардың қиылысында орналасқан кесінділер мен нүктелердің жиынтығы ретінде анықталады, саны төрт. Бұл жағдайда осы үш нүктенің ешқайсысының бір түзуге жатпау және төбелерден басқа қиылысулардың болмауы шарттары орындалуы керек.
Мектептердің көпшілігіТөртбұрыш сегізінші сыныпта оқытылады. Алдымен түзулердің параллелизмін, содан кейін көпбұрыштың бұрыштарының қосындысы туралы теореманы зерттеп, олар параллелограмға өтеді. Оның ерекшеліктерін қарастырып, соған қатысты теоремаларды дәлелдеп, қалған ерекше жағдайларға көшеді, сұрақтарға жауап алады: қандай төртбұрышты квадрат, ромб, тіктөртбұрыш және әртүрлі трапеция түрлері деп атайды.
Тағы бір тәсіл – ұқсас пішіндер тақырыбын қарастыру кезінде төртбұрыштарды зерттеу. Мұнда төртбұрыштар да параллелограммнан бастап тізбектей зерттеледі. Қай төртбұрышты тіктөртбұрыш, трапеция деп атайтыны анықталады. Және, әрине, басқа төртбұрыштар қандай болуы мүмкін екендігі егжей-тегжейлі қарастырылады.
Төрт бұрышы бар фигуралардың жіктелуі
Қай төртбұрыш шаршы деп аталады? Осыған қатысты барлық сандарды ретімен қарап шығу арқылы білуге болады. Біздің назарымызға бірінші түсетін нысан параллелограмм деп аталады. Ол жұп параллель және қиылысатын төрт түзуден тұрады. Тоқсан градус бұрыштарда орын алатын және мұндай қиылыстардан құрылған барлық сегменттердің ұзындығы бірдей болатын жағдайлар бөлек анықталады. Соңында, қай төртбұрышты трапеция деп атайтынын анықтайық.
Төртбұрыштар дөңес деп аталады
Дөңес және дөңес емес төртбұрыш ұғымдарына тоқталайық. Бұл ерекшелік үлкен маңызға ие, өйткені олардың біріншісі ғана мектеп бағдарламасында оқытылады.
Қандай төртбұрышдөңес деп аталады? Мұны дәйекті түрде түсіну үшін фигураның барлық жағынан түзу сызықтар жүргіземіз. Егер барлық жағдайда төртбұрыш осы түзуден құралған екі жарты жазықтықтың бірінде жатса, ол дөңес болады. Әйтпесе, сәйкесінше дөңес емес.
Тұрақты параллелограмм
Енді дөңес төртбұрыштардың негізгі түрлерін қарастырыңыз. Параллелограммнан бастайық. Жоғарыда біз бұл фигураның анықтамасын бердік. Анықтамадан басқа, бұл дөңес көпбұрыштың бірнеше қасиеттерін атап өткен жөн.
Бір-біріне қарама-қарсы орналасқан параллелограмның қабырғалары тең. Қарама-қарсы бұрыштар да бір-біріне тең.
Диагональдар деп аталатын кесінділердің қиылысуы тоқсан градус бұрыш жасайды. Егер сіз олардың ұзындықтарының квадраттарын шығарсаңыз, онда олар фигураның беттерінің квадраттарының қосындысы болады. Әрбір осындай сегмент екі бірдей үшбұрышты және төрт бірдей үшбұрышты құрайды.
Кез келген екі көршілес бұрыштардың қосындысы жүз сексен градусқа жетеді.
Геометриялық фигураның осы қасиеттері бар екенін айтқан кезде оның параллелограмм екенін дәлелдеуге болады. Осылайша, біз осы төртбұрыштың белгілерін аламыз, олар фигураның осы нақты сыныпқа жататынын анықтайды.
Аймақты екі жолмен табуға болады. Біріншісі бұрыштың синусы мен оған іргелес жатқан қабырғалардың ұзындықтарының көбейтіндісін іздеу болады. Екінші әдіс - биіктік пен оған қарама-қарсы беттің ұзындықтарын көбейту нәтижесін анықтау.
Гауһар
Қай төртбұрышты ромб деп атайды? Оны құрайтын барлық жақтары бір-біріне тең болатын біреуі. Бұл геометриялық фигурада параллелограмның барлық қасиеттері мен белгілері бар. Тағы бір қасиет - бұл суретте әрқашан шеңбер жазылған.
Көрші қабырғалары тең параллелограмм ромб ретінде бірегей түрде анықталады. Ауданды қабырғаның квадраты мен бұрыштардың бірінің синусының көбейтіндісі ретінде есептеуге болады.
Тіктөртбұрыш
Қай төртбұрыш тіктөртбұрыш деп аталады? Тоқсан градус бұрыштары бар біреуі. Ол да параллелограмм болғандықтан, осы төртбұрыштың қасиеттері мен белгілері оған қатысты. Тіктөртбұрыш туралы мынаны айтуға болады:
- Бұл фигураның диагональдарының ұзындығы бірдей.
- Ауданды қабырғаларды бір-біріне көбейту арқылы анықтайды.
- Параллелограммның бұрышы тоқсан градус болса, оны тіктөртбұрыш деп айтуға болады.
шаршы
Осы басылымда қарастыратындардың келесі сұрағы – төртбұрыштың қандай түрі шаршы деп аталады? Бұл қабырғалары мен бұрыштары тоқсан градусқа тең фигура. Жоғарыда келтірілген параметрлерге сүйене отырып, ол тіктөртбұрыш пен ромбқа тән қасиеттерге ие. Тиісінше, оның да өз белгілері бар.
Квадраттың мүмкіндіктері оны қосатын сызықтардың бірегей қасиеттерін қамтидықарама-қарсы төбелер және диагональдар деп аталады. Олардың ұзындығы бірдей және тік бұрыш жасап қиылысады.
Квадраттың қолданылған мәнін асыра бағалау қиын. Әмбебаптығына, ауданы мен өлшемдерін анықтаудың қарапайымдылығына байланысты бұл көрсеткіш анықтамалық өлшем ретінде кеңінен қолданылады. Екінші дәрежеге көтерілген санды математиктер дәйекті түрде квадрат деп атайды. Шаршы бірліктердің көмегімен аудан өлшенеді, интегралдау және жазықтықтағы өлшемдердің жалпы жуықтаулары орындалады. Бұл геометриялық тұжырымдама сәулет пен ландшафт дизайнында кеңінен қолданылады.
Трапеция
Содан кейін қай төртбұрыш трапеция деп аталатынын қарастырайық. Бұл бір-біріне параллель қабырғалары бар, негіздері деп аталатын және қабырғалары арқылы анықталған параллель емес қабырғалары бар фигура болады. Ол төрт жақтан және бірдей бұрыштардан тұрады. Бұл параллель емес кесінділер тең болған кезде трапеция тең қабырғалы деп анықталады. Егер фигураның бұрышы тоқсан градус болса, ол тікбұрышты болып саналады.
Трапеция деп аталатын мұндай төртбұрыштың тағы бір ерекше элементі бар. Қабырғалардың орталықтарын қосатын сызық ортаңғы сызық деп аталады. Оның ұзындығын фигураның негізі ретінде анықталған жақтарының ұзындықтарын қосу нәтижесінің жартысын табу арқылы анықтауға болады.
Тең қабырғалы үшбұрыш сияқты тең қабырғалы трапецияның қабырғалары мен табандары арасындағы диагональ ұзындықтары мен бұрыштары бірдей.
Мұндай трапецияның айналасында шеңберді сипаттау әрқашан мүмкін.
Бүйірлерінің ұзындықтарының қосындысы оның негіздерін қосқандағы нәтижемен бірдей болатын осындай фигураға шеңбер сәйкес келеді.
Тақырып бойынша жалпы қорытындылар
Қорытындылай келе, геометрия курсында ол жеткілікті түрде қолжетімді деп айта аламыз және қандай төртбұрышты шаршы деп атайды деген сұрақ жан-жақты қарастырылады. Әртүрлі оқулықтарда жоғарыда көрсетілген тақырыптарды беру ретіндегі кейбір айырмашылықтарды кездестіруге болатынына қарамастан, олардың барлығы төртбұрыш тақырыбын жан-жақты қамтиды.
