Тетраэдр грек тілінен аударғанда «тетраэдр» дегенді білдіреді. Бұл геометриялық фигураның төрт беті, төрт шыңы және алты қыры бар. Шеттері үшбұрыштар. Негізінде тетраэдр үшбұрышты пирамида болып табылады. Көп қырлылар туралы алғашқы ескерту Платон пайда болғаннан көп бұрын пайда болды.
Бүгін біз тетраэдрдің элементтері мен қасиеттері туралы сөйлесеміз, сонымен қатар осы элементтердің ауданын, көлемін және басқа параметрлерін табу формулаларын үйренеміз.
Тетраэдр элементтері
Тетраэдрдің кез келген төбесінен бөлінген және қарама-қарсы жақтың медианаларының қиылысу нүктесіне түсірілген түзу кесіндісі медиана деп аталады.
Көпбұрыштың биіктігі - қарама-қарсы төбеден түсірілген қалыпты кесінді.
Бимедиан – қиылысу жиектерінің орталықтарын қосатын сегмент.
Тетраэдрдің қасиеттері
1) Екі қисаю жиегі арқылы өтетін параллель жазықтықтар шектелген қорапты құрайды.
2) Тетраэдрдің айрықша қасиеті мынадафигураның медианалары мен бимедиандары бір нүктеде кездеседі. Соңғысының медианаларды 3:1 қатынасында, ал бимедиандарды екіге бөлуі маңызды.
3) Жазықтық тетраэдр екі қиылысатын жиектің ортасынан өтетін болса, оны көлемі бірдей екі бөлікке бөледі.
Тетраэдр түрлері
Фигураның түр алуандығы өте кең. Тетраэдр болуы мүмкін:
- дұрыс, яғни теңбүйірлі үшбұрыштың табанында;
- барлық беттердің ұзындығы бірдей болатын тепе-теңдік;
- биіктіктердің ортақ қиылысу нүктесі болғанда ортоцентрлік;
- төртбұрыш, егер үстіңгі жағындағы тегіс бұрыштар қалыпты болса;
- пропорционалды, барлық би биіктіктері бірдей;
- жиектерге тиіп тұрған шар болса, сым қаңқасы;
- инцентрлік, яғни қарама-қарсы беттің сызылған шеңберінің төбесінен ортасына түсірілген кесінділердің ортақ қиылысу нүктесі болады; бұл нүкте тетраэдр центриді деп аталады.
Қасиеттері іс жүзінде бірдей болатын кәдімгі тетраэдрге тоқталайық.
Атауға қарап, оның осылай аталғанын түсінуге болады, себебі беттері дұрыс үшбұрыштар. Бұл фигураның барлық жиектері ұзындығы бойынша сәйкес, ал беттері ауданы бойынша сәйкес келеді. Кәдімгі тетраэдр – бес ұқсас көп қырлылардың бірі.
Тетраэдр формулалары
Тетраэдрдің биіктігі 2/3 түбірі мен жиегі ұзындығының көбейтіндісіне тең.
Тетраэдрдің көлемі пирамиданың көлемі сияқты табылады: 2-нің квадрат түбірін 12-ге бөлу және текшедегі жиектің ұзындығына көбейту.
Шеңберлердің ауданы мен радиусын есептеуге арналған қалған формулалар жоғарыда берілген.
