Сұйық орталардың қозғалыс ерекшеліктерін зерттейтін физика бөлімі гидродинамика деп аталады. Гидродинамиканың негізгі математикалық өрнектерінің бірі идеалды сұйықтық үшін Бернулли теңдеуі болып табылады. Мақала осы тақырыпқа арналған.
Идеал сұйықтық дегеніміз не?
Сұйық зат тұрақты сыртқы жағдайларда көлемді сақтайтын, бірақ оған азғантай әсер еткенде пішінін өзгертетін материяның осындай жиынтық күйі екенін көпшілік біледі. Идеал сұйықтық – тұтқырлығы жоқ және сығылмайтын сұйық зат. Бұл оны нақты сұйықтықтардан ерекшелендіретін екі негізгі қасиет.
Нағыз сұйықтықтардың барлығы дерлік сығылмайтын деп санауға болатынын ескеріңіз, өйткені олардың көлемінің азғантай өзгеруі үлкен сыртқы қысымды қажет етеді. Мысалы, егер сіз 5 атмосфера (500 кПа) қысым жасасаңыз, онда су оның тығыздығын тек 0,024% арттырады. Тұтқырлық мәселесіне келетін болсақ, бірқатар практикалық мәселелер үшін су жұмыс сұйықтығы ретінде қарастырылғанда, оны елемеуге болады. Толық болу үшін біз атап өтеміз20 oC температурадағы судың динамикалық тұтқырлығы 0,001 Pas2 құрайды, бұл бал (>2000) мәнімен салыстырғанда шамалы.
Идеал сұйықтық пен идеал газ ұғымдарын шатастырмау маңызды, өйткені соңғысы оңай қысылады.
Үздіксіздік теңдеуі
Гидродинамикада идеалды сұйықтықтың қозғалысы оның ағынының үздіксіздік теңдеуін зерттеуден қарастырыла бастайды. Мәселенің мәнін түсіну үшін құбыр арқылы сұйықтықтың қозғалысын қарастыру қажет. Кіріс бөлігінде құбырдың қима ауданы A1, ал шығысында A2 бар екенін елестетіңіз.
Енді сұйықтық құбырдың басында v1 жылдамдықпен ағып жатыр делік, бұл t уақытында A1 кесіндісі арқылы өтетінін білдіреді.ағын көлемі V1=A1v1t. Сұйықтық идеалды, яғни сығылмайтын болғандықтан, t уақытында құбырдың ұшынан дәл осындай көлемде су шығуы керек, біз мынаны аламыз: V2=A2 v2t. V1 және V2 көлемдерінің теңдігінен идеалды сұйықтық ағынының үздіксіздігінің теңдеуі келесідей болады:
A1v1=A2v2.
Нәтижедегі теңдеуден мынаны шығады: егер A1>A2, онда v1 v2 мәнінен аз болуы керек. Басқаша айтқанда, құбырдың көлденең қимасын азайту арқылы біз одан шығатын сұйықтық ағынының жылдамдығын арттырамыз. Бұл әсерді өмірінде кем дегенде бір рет шлангпен немесе гүлзарларды суарған әрбір адам байқағаны анық.бақ, сондықтан шлангтың тесігін саусағыңызбен жауып, одан ағып жатқан су ағынының қалай күшейетінін бақылай аласыз.
Тармақталған құбыр үшін үздіксіздік теңдеуі
Бір емес, екі немесе одан да көп шығуы бар, яғни тармақталған құбыр арқылы идеалды сұйықтықтың қозғалу жағдайын қарастыру қызықты. Мысалы, құбырдың кірістегі көлденең қимасының ауданы A1, ал шығысқа қарай ол A2 қималары бар екі құбырға тармақталады.және A3. Судың кіріске v жылдамдықпен түсетіні белгілі болса, v2 және v3 ағынының жылдамдығын анықтайық. 1.
Үздіксіздік теңдеуін қолданып, мына өрнекті аламыз: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Белгісіз жылдамдықтар үшін бұл теңдеуді шешу үшін сіз шығыста, қандай құбырда ағын болса, ол бірдей жылдамдықпен қозғалатынын түсінуіңіз керек, яғни v2=v3. Бұл фактіні интуитивті түрде түсінуге болады. Егер шығыс құбыры қандай да бір бөлік арқылы екі бөлікке бөлінсе, ағынның жылдамдығы өзгермейді. Осы фактіні ескере отырып, біз шешімді аламыз: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Идеал сұйықтық үшін Бернулли теңдеуі
Швейцариялық физигі және математигі Голландиядан шыққан Даниил Бернулли өзінің «Гидродинамика» (1734) еңбегінде оның қозғалысын сипаттайтын идеалды сұйықтықтың теңдеуін ұсынды. Ол келесі түрде жазылған:
P+ ρv2/2 + ρgh=тұрақты
Бұл өрнек сұйықтық ағыны жағдайында энергияның сақталу заңын көрсетеді. Сонымен, бірінші мүше (P) - сұйықтықтың орын ауыстыру векторы бойымен бағытталған қысым, ол ағынның жұмысын сипаттайды, екінші мүше (ρv2/2) кинетикалық болып табылады. сұйық заттың энергиясы, ал үшінші мүшесі (ρgh) оның потенциалдық энергиясы.
Еске салайық, бұл теңдеу идеалды сұйықтық үшін жарамды. Шындығында құбырдың қабырғаларына және оның көлемінің ішінде сұйық заттың үйкелісі әрқашан болады, сондықтан жоғарыдағы Бернулли теңдеуіне осы энергия шығындарын сипаттайтын қосымша термин енгізілген.
Бернулли теңдеуін пайдалану
Бернулли теңдеуінен шегерімдерді қолданатын кейбір өнертабыстарды келтіру қызықты:
- Мұржа және сорғыштар. Теңдеуден сұйық заттың қозғалыс жылдамдығы неғұрлым көп болса, оның қысымы соғұрлым төмен болатыны шығады. Түтін мұржасының жоғарғы жағындағы ауа қозғалысының жылдамдығы оның түбіне қарағанда үлкен, сондықтан қысым айырмашылығына байланысты түтін ағыны әрқашан жоғарыға ұмтылады.
- Су құбырлары. Теңдеу құбырдың диаметрі өзгертілсе, құбырдағы су қысымының қалай өзгеретінін түсінуге көмектеседі.
- Ұшақтар және Формула 1. Ұшақ пен F1 қанатының қанаттарының бұрышы сәйкесінше көтеру және түсіру күшін тудыратын қанат үстіндегі және астындағы ауа қысымының айырмашылығын қамтамасыз етеді.
Сұйықтық ағынының режимдері
Бернулли теңдеуі емессұйық қозғалыс режимін ескереді, ол екі түрлі болуы мүмкін: ламинарлы және турбулентті. Ламинарлық ағын сұйық қабаттары салыстырмалы тегіс траекториялар бойымен қозғалатын және бір-бірімен араласпайтын тыныш ағынмен сипатталады. Сұйықтық қозғалысының турбулентті режимі ағынды құрайтын әрбір молекуланың ретсіз қозғалысымен сипатталады. Турбулентті режимнің ерекшелігі құйындылардың болуы болып табылады.
Сұйықтықтың қандай жолмен ағуы бірқатар факторларға байланысты (жүйенің ерекшеліктері, мысалы, құбырдың ішкі бетінде кедір-бұдырдың болуы немесе болмауы, заттың тұтқырлығы және оның жылдамдығы қозғалыс). Қарастырылған қозғалыс режимдері арасындағы ауысу Рейнольдс сандарымен сипатталады.
Ламинарлы ағынның жарқын мысалы қанның тегіс қан тамырлары арқылы баяу қозғалуы болып табылады. Турбулентті ағынның мысалы ретінде крандағы судың күшті қысымын келтіруге болады.
