Марков процестерін ғалымдар 1907 ж. Бұл теорияны сол кездегі жетекші математиктер дамытты, кейбіреулері оны әлі де жетілдіріп келеді. Бұл жүйе басқа ғылыми салаларға да таралады. Тәжірибелік Марков тізбегі адам күткен күйге жетуі керек әртүрлі салаларда қолданылады. Бірақ жүйені нақты түсіну үшін шарттар мен ережелерді білу қажет. Кездейсоқтық Марков процесін анықтайтын негізгі фактор болып саналады. Рас, ол белгісіздік ұғымына ұқсамайды. Оның белгілі шарттары мен айнымалылары бар.
Кездейсоқтық факторының ерекшеліктері
Бұл шарт статикалық тұрақтылыққа, дәлірек айтқанда оның заңдылықтарына бағынады, олар белгісіздік жағдайында ескерілмейді. Өз кезегінде бұл критерий ықтималдық динамикасын зерттеген ғалым атап өткендей, Марков процестерінің теориясында математикалық әдістерді қолдануға мүмкіндік береді. Ол жасаған жұмыс тікелей осы айнымалыларға қатысты. Өз кезегінде, зерттелетін және дамытылатын кездейсоқ процесс, онда күй және түсініктері баркөшу, сондай-ақ стохастикалық және математикалық есептерде қолданылады, сонымен бірге осы модельдердің жұмыс істеуіне мүмкіндік береді. Басқа нәрселермен қатар, ол басқа маңызды қолданбалы теориялық және практикалық ғылымдарды жетілдіруге мүмкіндік береді:
- диффузия теориясы;
- кезек теориясы;
- сенімділік теориясы және басқалар;
- химия;
- физика;
- механика.
Жоспарланбаған фактордың негізгі мүмкіндіктері
Бұл Марков процесі кездейсоқ функция арқылы басқарылады, яғни аргументтің кез келген мәні берілген мән немесе алдын ала дайындалған пішінді қабылдайтын мән болып саналады. Мысалдар:
- тізбектегі тербелістер;
- қозғалыс жылдамдығы;
- берілген аумақтағы беттің кедір-бұдыры.
Сонымен қатар уақыт кездейсоқ функцияның фактісі, яғни индекстеу орын алады деген пікір бар. Классификацияның күй және аргумент нысаны болады. Бұл процесс дискретті, сондай-ақ үздіксіз күйлермен немесе уақытпен болуы мүмкін. Оның үстіне, жағдайлар әртүрлі: бәрі бір немесе басқа түрде немесе бір уақытта болады.
Кездейсоқтық түсінігінің егжей-тегжейлі талдауы
Нақты аналитикалық формада қажетті өнімділік көрсеткіштері бар математикалық модельді құру өте қиын болды. Болашақта бұл тапсырманы жүзеге асыру мүмкін болды, өйткені Марковтың кездейсоқ процесі пайда болды. Бұл ұғымды жан-жақты талдай отырып, белгілі бір теореманы шығару керек. Марков процесі - бұл өзінің өзгерген физикалық жүйеалдын ала бағдарламаланбаған позиция мен жағдай. Сөйтіп, онда кездейсоқ процесс жүреді екен. Мысалы: ғарыш орбитасы және оған ұшырылатын кеме. Нәтиже кейбір дәлсіздіктер мен түзетулердің арқасында ғана қол жеткізілді, оларсыз көрсетілген режим орындалмайды. Ағымдағы процестердің көпшілігі кездейсоқтыққа, белгісіздікке тән.
Мағынасы бойынша, қарастырылуы мүмкін кез келген дерлік опция осы факторға бағынады. Ұшақ, техникалық құрылғы, асхана, сағат – мұның бәрі кездейсоқ өзгерістерге ұшырайды. Оның үстіне бұл функция нақты әлемде жүріп жатқан кез келген процеске тән. Дегенмен, бұл жеке реттелетін параметрлерге қатысты болмаса, орын алған бұзылулар детерминирленген болып қабылданады.
Марковтың стохастикалық процесі түсінігі
Кез келген техникалық немесе механикалық құрылғыны жобалау кезінде құрылғы жасаушыны әртүрлі факторларды, атап айтқанда, белгісіздіктерді ескеруге мәжбүр етеді. Кездейсоқ тербелістер мен күйзелістерді есептеу жеке қызығушылық сәтінде, мысалы, автопилотты енгізу кезінде туындайды. Физика және механика сияқты ғылымдарда зерттелетін процестердің кейбірі.
Бірақ оларға назар аударып, мұқият зерттеуді тікелей қажет болған сәттен бастау керек. Марков кездейсоқ процесінің келесі анықтамасы бар: болашақ пішіннің ықтималдық сипаттамасы оның белгілі бір уақытта қандай күйде болуына байланысты және жүйенің қалай көрінетініне ешқандай қатысы жоқ. Сонымен берілдітұжырымдама тек ықтималдықты ескере отырып және фон туралы ұмытып, нәтижені болжауға болатынын көрсетеді.
Тұжырымдаманың толық түсіндірмесі
Қазіргі уақытта жүйе белгілі бір күйде, ол қозғалып, өзгеріп жатыр, әрі қарай не болатынын болжау негізінен мүмкін емес. Бірақ, ықтималдықты ескере отырып, процесс белгілі бір формада аяқталады немесе алдыңғысын сақтайды деп айта аламыз. Яғни, өткенді ұмытып, болашақ бүгіннен туындайды. Жүйе немесе процесс жаңа күйге енгенде, әдетте тарих өткізілмейді. Марков процестерінде ықтималдық маңызды рөл атқарады.
Мысалы, Гейгер есептегіші бөлшектердің санын көрсетеді, ол нақты келген сәтке емес, белгілі бір көрсеткішке байланысты. Мұнда басты критерий жоғарыда көрсетілген. Практикалық қолдануда тек Марков процестерін ғана емес, сонымен қатар ұқсас процестерді де қарастыруға болады, мысалы: ұшақтар жүйенің шайқасына қатысады, олардың әрқайсысы қандай да бір түспен көрсетілген. Бұл жағдайда тағы да негізгі критерий ықтималдық болып табылады. Сандардағы басымдық қай кезде пайда болады және қандай түс үшін белгісіз. Яғни, бұл фактор ұшақ өлімінің ретіне емес, жүйенің күйіне байланысты.
Процесстердің құрылымдық талдауы
Марков процесі – бұл ықтималдық салдары жоқ және тарихқа қатысы жоқ жүйенің кез келген күйі. Яғни, болашақты бүгінге қосып, өткенді елемеу. Бұл уақыттың тарихқа дейінгі кезеңмен қаныққандығы көп өлшемділікке әкеледі жәнесхемалардың күрделі конструкцияларын көрсетеді. Сондықтан бұл жүйелерді ең аз сандық параметрлері бар қарапайым схемалармен зерттеген дұрыс. Нәтижесінде бұл айнымалылар анықтаушы болып саналады және кейбір факторлармен шартталған.
Марков процестерінің мысалы: қазіргі уақытта жақсы жағдайда жұмыс істейтін техникалық құрылғы. Бұл жағдайда құрылғының ұзақ уақыт жұмыс істеу ықтималдығы қызықтырады. Бірақ егер біз жабдықты жөндеуден өткен деп қабылдасақ, онда құрылғының қанша уақыт бұрын жұмыс істегені және жөндеу жұмыстары жүргізілгені туралы ақпарат жоқ болғандықтан, бұл опция қарастырылып жатқан процеске жатпайды. Дегенмен, егер бұл екі уақыт айнымалысы толықтырылып, жүйеге қосылса, оның күйін Марковқа жатқызуға болады.
Дискретті күй мен уақыт үздіксіздігінің сипаттамасы
Марков процесінің үлгілері тарихқа дейінгі кезеңді елемеу қажет болған кезде қолданылады. Тәжірибедегі зерттеулер үшін дискретті, үздіксіз күйлер жиі кездеседі. Мұндай жағдайдың мысалдары: жабдықтың құрылымы жұмыс уақытында істен шығуы мүмкін түйіндерді қамтиды және бұл жоспардан тыс, кездейсоқ әрекет ретінде болады. Нәтижесінде жүйенің күйі бір немесе басқа элементті жөндеуден өтеді, қазіргі уақытта олардың біреуі сау болады немесе екеуі де түзетіледі немесе керісінше олар толығымен реттеледі.
Дискретті Марков процесі ықтималдықтар теориясына негізделген және де солайжүйенің бір күйден екінші күйге ауысуы. Оның үстіне, бұл фактор кездейсоқ бұзылулар мен жөндеу жұмыстары орын алса да, бірден пайда болады. Мұндай процесті талдау үшін күй графиктерін, яғни геометриялық диаграммаларды қолданған дұрыс. Бұл жағдайда жүйе күйлері әртүрлі пішіндермен көрсетіледі: үшбұрыштар, төртбұрыштар, нүктелер, көрсеткілер.
Бұл процесті модельдеу
Дискреттік күйдегі Марков процестері – лездік ауысу нәтижесіндегі жүйелердің мүмкін болатын модификациялары және оларды нөмірлеуге болады. Мысалы, түйіндерге арналған көрсеткілерден күй графигін құруға болады, олардың әрқайсысы әртүрлі бағытталған сәтсіздік факторларының жолын, жұмыс күйін және т.б. көрсетеді. Болашақта кез келген сұрақтар туындауы мүмкін: мысалы, барлық геометриялық элементтер меңземейтіні сияқты дұрыс бағытта, өйткені процесте әрбір түйін нашарлауы мүмкін. Жұмыс кезінде жабылуларды ескеру маңызды.
Үздіксіз уақыт Марков процесі деректер алдын ала бекітілмеген кезде орын алады, ол кездейсоқ болады. Өтулер бұрын жоспарланбаған және кез келген уақытта секірулерде орын алады. Бұл жағдайда тағы да басты рөлді ықтималдық атқарады. Дегенмен, егер ағымдағы жағдай жоғарыда көрсетілгендердің бірі болса, оны сипаттау үшін математикалық модель қажет болады, бірақ мүмкіндік теориясын түсіну маңызды.
Ықтималдық теориялар
Бұл теориялар ықтималдықты қарастырады, сипатты белгілері баркездейсоқ реттілік, қозғалыс және факторлар, детерминирленген емес математикалық есептер, олар қазір және кейін белгілі. Басқарылатын Марков процесі мүмкіндік факторына ие және оған негізделген. Оның үстіне бұл жүйе әртүрлі жағдайларда және уақыт аралықтарында кез келген күйге бірден ауыса алады.
Бұл теорияны іс жүзінде қолдану үшін ықтималдық және оны қолдану туралы маңызды білім қажет. Көп жағдайда адам күту күйінде болады, бұл жалпы мағынада қарастырылып отырған теория.
Ықтималдықтар теориясының мысалдары
Бұл жағдайдағы Марков процестерінің мысалдары:
- кафе;
- билет кассалары;
- жөндеу шеберханалары;
- әртүрлі мақсаттарға арналған станциялар, т.б.
Ереже бойынша, адамдар бұл жүйемен күнде айналысады, бүгінде ол кезек деп аталады. Мұндай қызмет бар нысандарда процесте қанағаттандырылатын әртүрлі сұраныстарды талап етуге болады.
Жасырын процесс үлгілері
Мұндай үлгілер статикалық және бастапқы процестің жұмысын көшіреді. Бұл жағдайда басты ерекшелігі шешілуі керек белгісіз параметрлерді бақылау функциясы болып табылады. Нәтижесінде бұл элементтерді талдауда, тәжірибеде немесе әртүрлі объектілерді тануда қолдануға болады. Кәдімгі Марков процестері көрінетін ауысуларға және ықтималдыққа негізделген, жасырын модельде тек белгісіздер байқалады.күй әсер ететін айнымалылар.
Жасырын Марков үлгілерінің маңызды ашылуы
Оның басқа мәндер арасында ықтималдық үлестірімі де бар, нәтижесінде зерттеуші таңбалар мен күйлердің тізбегін көреді. Әрбір әрекеттің басқа мәндер арасында ықтималдылық үлестірімі бар, сондықтан жасырын модель құрылған дәйекті күйлер туралы ақпаратты береді. Алғашқы ескертулер мен оларға сілтемелер өткен ғасырдың алпысыншы жылдарының соңында пайда болды.
Одан кейін олар сөйлеуді тану үшін және биологиялық деректерді талдаушылар ретінде пайдаланылды. Сонымен қатар, жасырын модельдер жазуда, қозғалыстарда, информатикада тарады. Сондай-ақ, бұл элементтер негізгі процестің жұмысын имитациялайды және статикалық болып қалады, дегенмен, соған қарамастан, әлдеқайда ерекше белгілер бар. Атап айтқанда, бұл факт тікелей бақылауға және тізбекті құруға қатысты.
Стационарлық Марков процесі
Бұл шарт біртекті ауысу функциясы үшін, сондай-ақ негізгі және анықтамасы бойынша кездейсоқ әрекет болып саналатын стационарлы үлестірім үшін бар. Бұл процестің фазалық кеңістігі шекті жиын болып табылады, бірақ бұл жағдайда бастапқы дифференциация әрқашан болады. Бұл процестегі өтпелі ықтималдықтар уақыт шарттары немесе қосымша элементтер бойынша қарастырылады.
Марков модельдері мен процестерін егжей-тегжейлі зерттеу өмірдің әртүрлі салаларындағы тепе-теңдікті қанағаттандыру мәселесін ашады.және қоғамның қызметі. Бұл сала ғылымға және бұқаралық қызметтерге әсер ететінін ескере отырып, жағдайды сол ақаулы сағаттардың немесе жабдықтың кез келген оқиғаларының немесе әрекеттерінің нәтижесін талдау және болжау арқылы түзетуге болады. Марков процесінің мүмкіндіктерін толық пайдалану үшін оларды егжей-тегжейлі түсіну керек. Өйткені, бұл құрылғы ғылымда ғана емес, ойындарда да кең қолданыс тапты. Бұл жүйе өзінің таза түрінде әдетте қарастырылмайды, ал егер ол пайдаланылса, онда тек жоғарыда аталған үлгілер мен схемалар негізінде ғана.
