Тригонометрия - sin және cos тригонометриялық функциялары туралы математикалық ғылым. Бұл қатынастар негізгі ұғымдар болып табылады, оларды түсінбестен бұл салада жаңа нәрсені зерттеу мүмкін болмайды. Бұл қиын емес, бастысы - косинустар мен синустар мәндерінің қайдан келетінін және оларды қалай есептеу керектігін түсіну.
Пайдалану тарихынан
Ежелгі грек математиктерінің еңбектерінде біздің эрамызға дейінгі III ғасырда үшбұрыштардың кесінділерінің қатынасы кездеседі. Менелай оларды ежелгі Римде зерттеген. Үндістандық математик Арьябхата да бұл ұғымдарға анықтамалар берген. Ол синустың есептеулерін «архадживтермен» (сөзбе-сөз аудармасы – садақтың жартысы) – шеңбердің жартылай аккордтарымен байланыстырды. Кейінірек бұл ұғым «джива» сөзіне дейін қысқарды. Араб математиктері «джайб» (дөңес) терминін қолданған.
Кос ше? Бұл қарым-қатынас әлдеқайда жас. Тұжырымдама латын тіліндегі синус толық өрнектің аббревиатурасы болып табылады, аудармада ол қосымша синус (қосымша доғаның синусы) сияқты естіледі.
Қазіргі латын тіліндегі sin және cos қысқаша белгілерін 7 ғасырда Уильям Оутред енгізген.және Эйлердің еңбектерінде бекітілген.
Тікбұрышты үшбұрыш дегеніміз не?
Sin және cos бұл санның мәндерінің қатынасы болғандықтан, оның не екенін білу керек. Бұл үшбұрыштың бір түрі, оның бұрыштарының бірі тік, яғни 90 градус. Аяқтар тік бұрышқа іргелес жатқан жақтар деп аталады (олар үшкір жақтарға қарама-қарсы жатады), ал гипотенуза қарама-қарсы жақ болып табылады.
Олар Пифагор теоремасы арқылы қосылған.
Синус және косинус анықтамалары
sin – қарама-қарсы катеттің гипотенузаға қатынасы.
cos - көршілес катеттің гипотенузаға қатынасы.
Үшбұрыш қабырғаларының сандық мәндерін біле отырып, осы екі мәнді де анықтауға болады.
Егер декарттық координаталар жүйесінің (0, 0) нүктесінде орналасқан бірлік шеңберді қарастырсақ, онда абсцисса осіндегі нүктені алып, оны альфа сүйір бұрышына айналдырсақ, перпендикулярды төмендетеміз. абсцисса осі. Алынған тікбұрышты үшбұрыштағы гипотенузаға іргелес жатқан катеттің ұзындығы нүктенің абсциссасына тең болады.
Демек, бұл суреттегі сүйір бұрышты cos(sin) жақтарының қатынасы бойынша анықтау альфа 0-ден 90 градусқа дейінгі аралықтағы бұрылу бұрышының косинусын (синусын) табуға тең.
Бұл тригонометриялық функциялар не үшін қажет?
Тік бұрышты үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180 градус екені белгілі. Сонымен, екі бұрышты біле отырып, сіз үшінші бұрышты таба аласыз. КөмегіменПифагор теоремалары қалған екеуінен екі жақтың да мәнін табады. Ал олардың күнә мен кос арқылы байланысы бір бұрыш пен бір жағы белгілі болса, көмектеседі.
Мұндай мәселені шешу мәселесі жұлдызды аспан картасын құрастыру кезінде, барлық шамаларды дәл өлшеу мүмкін болмаған кезде туындады.
Екінші жағынан, sin және cos қатынасы бұрыштың тригонометриялық функциялары болып табылады. Егер оның мәні белгілі болса, онда арнайы кестелердің көмегімен барлық қажетті көрсеткіштерді табуға болады.
